陜西省彬州市彬州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省彬州市彬州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．3．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種4．已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)5．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．6．對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.7．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位)，則實數(shù)等于（）A．-2 B．2 C． D．9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．11．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是()A． B． C． D．12．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．14．設(shè)過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則__________．15．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），________16．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標(biāo)原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.20．（12分）（衡水金卷2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且，是棱的中點，點在側(cè)棱上運動.（1）當(dāng)是棱的中點時，求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)有兩個零點，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項．詳解：若，不妨設(shè)a代入各個選項，錯誤的是A、B，

當(dāng)時，C錯．

故選D．點睛：利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.4、D【解題分析】試題分析：函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當(dāng)時，或時有交點，即函數(shù)有零點.考點：函數(shù)的零點．點評：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉(zhuǎn)化．5、B【解題分析】

先求，再求.【題目詳解】由已知，得：所以故選：B【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。故選：C.7、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得到答案.【題目詳解】知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)且故答案選C【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)計算，屬于簡單題.9、D【解題分析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得，．故選．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

根據(jù)第一次抽完的情況下重新計算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！绢}目詳解】在第一次抽中獎后，剩下9張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.【題目點撥】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計算事件B發(fā)生的概率。12、C【解題分析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點：全稱命題；復(fù)合命題的真假．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.14、【解題分析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，設(shè)出點的坐標(biāo)，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標(biāo)，最后將坐標(biāo)代入，求得比值,詳解：畫出對應(yīng)的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關(guān)鍵不是求三角形的面積，而是應(yīng)用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長度比，之后將長度比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，從而將問題簡化，求得結(jié)果.15、-.【解題分析】分析：首先對等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個基礎(chǔ)題，解題時沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會得分．16、【解題分析】

通過分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，從而得到答案.【題目詳解】由題意復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實部為.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，實部的相關(guān)概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和．試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，，所以.所以.①.②①-②，得，所以.故數(shù)列的前項和.18、（1）．（2）的分布列為

0

1

2

1

．【解題分析】試題分析：概率與統(tǒng)計類解答題是高考?？嫉念}型，以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具，主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算，隨機變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對于（1），從所求事件的對立事件的概率入手即；對于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，1；分別求出相應(yīng)事件的概率Ｐ，列出分布列，運用數(shù)學(xué)期望計算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．．（2）的所有可能取值為0,1,2,1．；；；．所以的分布列為

0

1

2

1

．考點：離散型隨機變量的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望.19、（1）；（2）或【解題分析】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因為，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分設(shè)AB的中點為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）取線段的中點，連結(jié)．可得四邊形是平行四邊形，，即可證明平面；（2）以為原點，，，所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法二面角的余弦值.試題解析：(1)取線段的中點，連結(jié).∵,∴，且.又為的中點，∴,且.∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵兩兩垂直，∴以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,∵三棱柱中，平面，∴即為直線與平面所成的角.設(shè)，則由，得.∴.∴,設(shè)平面的一個法向量為，則令，得，即.又平面的一個法向量為,∴,又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可．【題目詳解】（1）定義域為：，當(dāng)時，.∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零