2024屆黑龍江青岡縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江青岡縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10093．若，則的值為（）A． B． C． D．4．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．5．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A． B．C． D．8．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．9．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若，，,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A． B． C． D．11．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為實數(shù)時，實數(shù)的值是__________．14．函數(shù)y=3sin(2x+π15．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．16．已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若，求證：．18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．19．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.20．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)21．（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一個人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個隨機變量，求的分布列及期望.22．（10分）已知數(shù)列的前n項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點所在象限.【題目詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限，故選A.【題目點撥】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

分析：由題意得，即，觀察前八項，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，，故選D.點睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.3、A【解題分析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A4、C【解題分析】

根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【題目詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應(yīng)用等知識.5、C【解題分析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【題目詳解】對于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．7、B【解題分析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.8、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減．由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴關(guān)于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因為，∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.，，，，故選A【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等10、D【解題分析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由題得，故答案為：D【題目點撥】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).11、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.12、A【解題分析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為，選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

設(shè)為實數(shù)，，可得或又因為，故答案為.14、π【解題分析】

∵函數(shù)y=sinx的周期為∴函數(shù)y=3sin(2x+π故答案為π.15、【解題分析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對立事件的概率計算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查對立事件概率的相關(guān)計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時,所經(jīng)過的點坐標(biāo),把這個點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式中，可以求出的值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,∵，所以當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)中，,解得.故答案為：1【題目點撥】本題考查了已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

引入函數(shù)，展開，其中，，是整數(shù)，，注意說明的唯一性，這樣有，，然后計算即可.【題目詳解】證明：因為，所以，由題意，首先證明對于固定的，滿足條件的是唯一的．假設(shè)，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的．下面我們求及的值：因為，顯然．又因為，故，即．所以令，，則，，又，所以．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入函數(shù)，展開，其中，，是整數(shù)，，于是可表示出.本題有一定的難度.18、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進(jìn)而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【題目詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【題目點撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.20、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進(jìn)行向量運算,再進(jìn)行三角變換21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計數(shù)原理的答案．（Ⅱ）每位同學(xué)輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，，，，，．再分別計算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望．【題目詳解】解：（I）設(shè)事件為“甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同的概率