2024屆欽州市重點中學高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆欽州市重點中學高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c2．如果函數y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是A． B． C． D．3．設銳角的三個內角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定5．在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．6．由數字0，1，2，3組成的無重復數字且能被3整除的非一位數的個數為（）A．12 B．20 C．30 D．317．若，都是實數，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．歐拉公式(為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)明的，它將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數的虛部為（）A． B． C． D．9．設命題，則為（）A． B．C． D．10．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．在二項式的展開式中，所有項的二項式系數之和為256，則展開式的中間項的系數為（）A． B． C． D．12．已知函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．14．已知函數,,,且，則不等式的解集為__________.15．已知△ABC中，角A，B，C成等差數列，且△ABC的面積為2＋，則AC邊長的最小值是________.16．分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關系是___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校開設的校本課程分別有人文科學、自然科學、藝術體育三個課程類別，每種課程類別開設課程數及學分設定如下表所示：人文科學類自然科學類藝術體育類課程門數每門課程學分學校要求學生在高中三年內從中選修門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設甲所選門課程的學分數為，寫出的分布列，并求出的數學期望.18．（12分）在中，角的對邊分別.（1）求；（2）若，求的周長．19．（12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準圓"的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.20．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大?。?1．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數列(如三項式的1次系數列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數列是_______________；三項式的3次系數列是_______________；(2)由楊輝三角數陣表可以得到二項式系數的性質,類似的請用三項式次系數列中的系數表示(無須證明)；(3)求的值.22．（10分）已知函數（）.（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數的值；（Ⅱ）當時，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調增，所以又因為所以b<a所以b<a<c.故選D．2、A【解題分析】試題分析：由原函數圖像可知函數單調性先增后減再增再減，所以導數值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數導數與單調性及函數圖像3、C【解題分析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數在上單調遞增，所以函數值域為，故選C點睛：本題解題關鍵是利用正弦定理實現邊角的轉化得到周長關于角的函數關系，借助二次函數的單調性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.4、A【解題分析】試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數線．5、C【解題分析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化．【易錯點晴】極坐標和參數方程是高中數學選修內容中的核心內容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.6、D【解題分析】

分成兩位數、三位數、四位數三種情況，利用所有數字之和是的倍數，計算出每種情況下的方法數然后相加，求得所求的方法總數.【題目詳解】兩位數：含數字1，2的數有個，或含數字3，0的數有1個.三位數：含數字0，1，2的數有個，含數字1，2，3有個.四位數：有個.所以共有個.故選D.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計數原理，考查一個數能被整除的數字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.7、A【解題分析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用8、C【解題分析】

先由題意得到，進而可求出結果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點撥】本題主要考查復數的應用，熟記復數的概念即可，屬于常考題型.9、D【解題分析】分析：根據全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.10、A【解題分析】

①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.11、C【解題分析】

先根據條件求出，再由二項式定理及展開式通項公式，即可得答案.【題目詳解】由已知可得：，所以，則展開式的中間項為，即展開式的中間項的系數為1120.故選：C．【題目點撥】本題考查由二項式定理及展開式通項公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．12、A【解題分析】分析：由函數在區(qū)間上是單調遞增函數，得，進而分離參數得；構造函數，研究函數的值域特征，進而得到的單調性，最后求得的取值范圍。詳解：因為在區(qū)間上是單調遞增函數所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數在區(qū)間上為單調遞減函數所以所以選A點睛：本題考查了函數與導函數的綜合應用，分離參數、構造函數法在解決單調性、最值問題中的應用，綜合性強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先求出四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為，再設A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.詳解：由于四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，所以四個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率都為設A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},所以所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率為.故答案為：.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線，考查獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．14、【解題分析】分析：根據條件，構造函數，求函數的導數，利用導數即可求出不等式的解集.詳解：由則，構造函數，則，當時，，即函數在上單調遞減，則不等式等價于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，根據條件構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵.15、【解題分析】

分析：由已知及等差數列的性質可得，結合三角形內角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數列，，又，由，得，，因為，，解得，的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查了等差數列的性質、三角形內角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化與劃歸思想，屬于中檔題.16、相交或異面【解題分析】

根據異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關系.【題目詳解】如下圖所示：此時的位置關系為：相交如下圖所示：此時的位置關系為：異面若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關系為相交或異面本題正確結果；相交或異面【題目點撥】本題考查空間中直線的位置關系的判斷，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）記事件{甲三種類別各選一門}，則根據排列組合公式得到答案.（2）的取值有：，分別計算對應概率得到分布列，再計算數學期望.【題目詳解】解：（1）記事件{甲三種類別各選一門}則（2）的取值有：，則所以分布列為所以期望【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理，余弦定理可得cosA，結合范圍A∈（0，π），可得A的值．（2）由已知利用三角形的內角和定理可求B，C的值，進而根據正弦定理可求a，c的值，即可得解△ABC的周長【題目詳解】(1)根據.可得,即所以.又因為,所以.(2).所以.因為.所以.則的周長為.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的內角和定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19、（1）；（2）；（3）是準圓的直徑，具體見解析【解題分析】

（1）根據所給條件可知，，根據面積公式可知，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設直線為，與橢圓方程聯立，，表示根與系數的關系，并且代入的數量積的坐標表示，求，最后代入直線和圓相交的弦長公式；（3）首先求點的坐標，當直線與橢圓有一個交點時，，得到，可知，可知兩條切線互相垂直，根據圓的性質可得答案.【題目詳解】（1），，，，準圓.（2），設：，，，，，即，圓心與該直線距離，弦長.（3），整理為：因為直線與圓只有1個交點，整理為：橢圓切線與垂直，即，在準圓上，，也在準圓上，，是準圓的直徑【題目點撥】本題考查了直線與橢圓的位置關系的綜合問題，涉及橢圓中三角形面積的最值的求法，第二問中設而不求的基本方法也使得求解過程變得簡單，在解決圓錐曲線與動直線問題中，韋達定理，弦長公式都是解題的基本工具.20、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；