2024屆河北省魏縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河北省魏縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線(xiàn)取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．24．①線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③5．已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則“是增函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A． B． C． D．6．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．47．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．8．已知直線(xiàn)傾斜角是，在軸上截距是，則直線(xiàn)的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．9．從中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．10．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．552711．命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī)C．甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．甲、丁可以知道自己的成績(jī)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值．14．若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，，則__________．15．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____16．由0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共______個(gè)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．18．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.19．（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.20．（12分）已知,命題:對(duì),不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若假，為真，求的取值范圍.21．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.22．（10分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分析：由定積分的幾何意義求得定積分，在二項(xiàng)展開(kāi)式中令可求解．詳解：由積分的幾何意義知，在中，，令，則，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．在二項(xiàng)展開(kāi)式中求與系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題通常用賦值法．根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對(duì)變量賦予不同的值可得對(duì)應(yīng)的恒等式．如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等．2、A【解題分析】

首先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【題目詳解】由命題：解得或，則，命題：，，由是的必要不充分條件，所以故選【題目點(diǎn)撥】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。3、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.4、D【解題分析】對(duì)于①，因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，所以它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；對(duì)于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線(xiàn)上，實(shí)質(zhì)上回歸直線(xiàn)方程必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線(xiàn)上.5、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)與（且）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以.選項(xiàng)A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項(xiàng)D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.6、A【解題分析】對(duì)于①，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理易知其正確；對(duì)于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，直線(xiàn)n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選A.7、B【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，所以，故選B.8、D【解題分析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線(xiàn)方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【題目詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)傾斜角是,所以直線(xiàn)的斜率,所以直線(xiàn)的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：先求，，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.10、D【解題分析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時(shí)，EX取得最大值.此時(shí)EY=-2p【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、B【解題分析】

通過(guò)分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【題目詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)椋拭}為假命題，而為真命題，說(shuō)明真，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.12、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績(jī)了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績(jī)，說(shuō)明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】分析：由題意可知，滿(mǎn)足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來(lái)處理。14、【解題分析】

先求直線(xiàn)AB的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求.【題目詳解】由題得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以直線(xiàn)AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、-3【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，畫(huà)出約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、648【解題分析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個(gè)位的情況數(shù)，通過(guò)分步計(jì)數(shù)原理，得到答案.【題目詳解】因?yàn)榘傥徊荒転?，所以百位共有種情況，再在剩下的個(gè)數(shù)中，任選個(gè)安排在十位與個(gè)位，有種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個(gè).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列的應(yīng)用，分步計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知，是方程的兩根，利用韋達(dá)定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【題目詳解】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達(dá)定理求值.18、(1)見(jiàn)解析(2)1【解題分析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡(jiǎn)不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿(mǎn)足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時(shí)考查含參不等式恒成立問(wèn)題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明g（x）＞0恒成立，從而得到結(jié)論．這種思想方法要掌握．19、（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）令，根據(jù)可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二項(xiàng)展開(kāi)式及放縮法即可證明.：詳解：（1）令，則=0，又所以（2）由，解得，所以（3）點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1），即，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，即可的得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵對(duì)任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），且存在，使得成立，，命題為真時(shí)，.∵且為假，或?yàn)檎妫?、中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．當(dāng)真假時(shí)，則，解得；當(dāng)假真時(shí)，，即.綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用命