2024屆云南省瀾滄縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆云南省瀾滄縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．52．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．13．一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則A． B．C． D．4．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．7．若,則A．－70 B．28 C．－26 D．408．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．39．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-311．已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為A． B． C． D．12．在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．15．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____．16．設(shè)直線l：x+y﹣2＝0的傾斜角為α，則α的大小為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）直三棱柱中，，，，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值.18．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？19．（12分）設(shè)全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.21．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長(zhǎng)度為d，求d的最小值．22．（10分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題.3、D【解題分析】分析：先求取出的兩個(gè)球顏色不同得概率，再求取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計(jì)算公式，考查基本求解能力.4、C【解題分析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性．5、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【題目點(diǎn)撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.6、D【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時(shí)，，故排除C，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時(shí)，，故排除C.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗(yàn)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解題分析】

令t＝x﹣3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)．【題目詳解】令t＝x﹣3，則（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化為（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a3＝＝10﹣36＝﹣1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【題目詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.11、A【解題分析】分析：根據(jù)題意求解，的對(duì)稱中心點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)即在兩邊各有個(gè)交點(diǎn)，則共有組，故，故選點(diǎn)睛：本題結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性考查了函數(shù)交點(diǎn)問題，在解答此類題目時(shí)先通過化簡(jiǎn)求得函數(shù)的對(duì)稱中心，再由交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。12、A【解題分析】

將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！绢}目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【題目詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15、2；【解題分析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.16、【解題分析】

根據(jù)直線方程可得斜率，由斜率可得傾斜角.【題目詳解】由直線方程可得斜率為，所以，又，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了由直線方程求傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）在矩形中由平面幾何知識(shí)證明，再證，然后由線面垂直證明線線垂直．（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【題目詳解】（1）連接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，，，則，又，∴，，∴，∴，又，所以面，所以（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角．，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，易知，，，設(shè)，則，解得取，則記二面角的大小為，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查用線面垂直證明線線垂直，用空間向量法求二面角．屬于常規(guī)題．18、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．19、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果⑵化簡(jiǎn)集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運(yùn)算法則．在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果．20、（1）（2）見解析（3），見解析【解題分析】

（1）根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出是極值點(diǎn)，由此根據(jù)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為求解出的值，并注意驗(yàn)證是否滿足；（2）先求解出，然后結(jié)合所給區(qū)間對(duì)進(jìn)行分類討論，分別求解出的單調(diào)性；（3）構(gòu)造函數(shù)，分析的取值情況，由此求解出的取值范圍；將證明通過條件轉(zhuǎn)化為證明，由此構(gòu)造新函數(shù)進(jìn)行分析證明.【題目詳解】（1）由于函數(shù)函數(shù)在上遞增，在上遞減，由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)，所以，∵，故，此時(shí)滿足是極大值點(diǎn)，所以；（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)，即或時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.③當(dāng)且時(shí)，由得.令得；令得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)或時(shí)，在上遞減；當(dāng)且時(shí)，在上遞增，在上遞減.（3）令，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故在處取得最小值為又當(dāng)，由圖象知：不妨設(shè)，則有，令在上單調(diào)遞增，故即，【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)、分類討論法分析函數(shù)的單調(diào)性、雙變量構(gòu)造函數(shù)問題，難度較難.（1）已知是的極值點(diǎn)，利用求解參數(shù)值后，要注意將參數(shù)值帶回驗(yàn)證是否滿足；（2）導(dǎo)數(shù)中的雙變量證明問題，一般的求解思路是：先通過轉(zhuǎn)化統(tǒng)一變量，然后構(gòu)造函數(shù)分析單調(diào)性和取值范圍達(dá)到證明的目的.21、（1）P（1，）（2）【解題分析】

（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為