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貴州省臺(tái)江縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實(shí)數(shù),則()A. B. C. D.2.已知雙曲線的焦距為,其漸近線方程為,則焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A.1 B. C.2 D.3.雙曲線的漸近線的斜率是()A. B. C. D.4.(2018年天津卷文)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6 B.19 C.21 D.455.給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題,則“且”是真命題命題“若,則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),若,則四點(diǎn)共面;直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有3條;A.1 B.2 C.3 D.46.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為,樣本點(diǎn)的中心,則回歸直線方程為()A. B.C. D.8.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.9.集合,則等于()A. B. C. D.10.如圖,在ΔABC中,AN=12AC,P是A.14 B.1 C.1211.若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.12.五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.“”是“”的_______條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè))14.已知圓C1:,圓C2:,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值_____.15.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為_____.16.投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3,x∈R}.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18.(12分)(1)設(shè)集合},,且,求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè),是兩個(gè)復(fù)數(shù),已知,,且·是實(shí)數(shù),求.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若,求直線的直角坐標(biāo)方程.20.(12分)某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察,經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后,隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究.株高在及以下為不良,株高在到之間為正常,株高在及以上為優(yōu)等.下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖,但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò),造成圖表?yè)p毀.請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)部分,解答下面的問(wèn)題:(1)求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(3)從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株,記表示抽到優(yōu)等的株數(shù),由樣本的頻率作為總體的概率,求隨機(jī)變量的分布列(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).22.(10分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:由題意可知,,然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi),使之與進(jìn)行比較,可得結(jié)果詳解:由題可知:而則故選點(diǎn)睛:本題主要考查了二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題目意思,將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵,然后運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)求出結(jié)果2、A【解題分析】
首先根據(jù)雙曲線的焦距得到,再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【題目詳解】由題知:,,.到直線的距離.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式,屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解題分析】
直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為:答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程,屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解題分析】分析:首先畫出可行域,然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn),最后求解最大值即可.詳解:繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,聯(lián)立直線方程:,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為:,據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,當(dāng)b>0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大,在y軸截距最小時(shí),z值最?。划?dāng)b<0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最小,在y軸上截距最小時(shí),z值最大.5、C【解題分析】(1)若“或”是假命題,則是假命題p是真命題,是假命題是真命題,故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若,則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題,故原命題也是真命題.(3)∵++=1,∴P,A,B,C四點(diǎn)共面,故(3)正確,(4)由雙曲線方程得a=2,c=3,即直線l:y=k(x﹣3)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4,a+c=2+3=5,∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),當(dāng)k=0時(shí)2a=4,則滿足|AB|=5的直線有2條,當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí),當(dāng)x=c=3時(shí),得,即=,即則y=±,此時(shí)通徑長(zhǎng)為5,若|AB|=5,則此時(shí)直線AB的斜率不存在,故不滿足條件.綜上可知有2條直線滿足|AB|=5,故(4)錯(cuò)誤,故答案為C.6、D【解題分析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),故選D.考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì),在解決有關(guān)雙曲線問(wèn)題時(shí),需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有:(1)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為;(2)若漸近線方程為,則可設(shè)為;(3)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng);(4)的一條漸近線的斜率為.可以看出,雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化,其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.7、A【解題分析】
由題意得在線性回歸方程中,然后根據(jù)回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心得到的值,進(jìn)而可得所求方程.【題目詳解】設(shè)線性回歸方程中,由題意得,∴.又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心,∴,∴,∴回歸直線方程為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法,其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵,利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù),也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】
由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【題目詳解】故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】試題分析:集合,,,,故選B.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.10、C【解題分析】
以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P,N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.11、A【解題分析】
求出,(或)是否恒成立對(duì)分類討論,若恒成立求出最小值(或不存在最小值),若不恒成立,求出極值最小值,建立的關(guān)系式,求解即可.【題目詳解】.(1)當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,,(舍去).(2)當(dāng)時(shí),.①當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減,,解得(舍去);②當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,于是,解得.綜上,.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵,考查分類討論思想,如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn),屬于中檔題.12、D【解題分析】由題意,每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校,則結(jié)合乘法原理可得:不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、必要不充分【解題分析】
解出的解集,根據(jù)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.【題目詳解】,或“”是“”的必要不充分條件.故答案為:必要不充分【題目點(diǎn)撥】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.14、【解題分析】
求出圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo),以及半徑,然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和,即可得到的最小值.【題目詳解】如圖所示,圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo),以及半徑,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和,即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的對(duì)稱圓的方程的求法,以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.15、【解題分析】以△為底面,則易知三棱錐的高為1,故16、【解題分析】該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為,故答案為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)個(gè)零點(diǎn).【解題分析】
解:(1)∵f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3,x∈R},∴f(x)=a(x+1)(x﹣3)=a[(x﹣1)2﹣4](a>0)∴f(x)min=﹣4a=﹣4∴a=1故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2﹣2x﹣3(2)g(x)4lnx﹣2(x>0),∴g′(x)x,g′(x),g(x)的取值變化情況如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)g′(x)+0﹣0+g(x)單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當(dāng)0<x≤3時(shí),g(x)≤g(1)=﹣4<0;又g(e5)20﹣2>25﹣1﹣22=9>0故函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn),且零點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系,函數(shù)零點(diǎn)的概念,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的意識(shí)、考查數(shù)形結(jié)合思想,考查考生的計(jì)算推理能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.18、(1)或或(2)或【解題分析】
(1)解方程得到集合,再分別討論和兩種情況,即可得出結(jié)果;(2)先設(shè),根據(jù)題中條件,得到,,即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:(1)由解得:或∴,又∵∴當(dāng)時(shí),此時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí),則.由得,所以或解得:或綜上所述:或或(2)設(shè),∵∴,即①又,且,是實(shí)數(shù),∴②由①②得,,或,∴或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題,以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算,熟記子集的概念,以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可,屬于常考題型.19、(1)(2)直線的直角坐標(biāo)方程為或【解題分析】分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求.(2)根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程,代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值,進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程.詳解:(1)由,可得,得,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將參數(shù)方程①代入圓的方程,得,∵直線與圓交于,兩點(diǎn),∴.設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,∴,化簡(jiǎn)有,解得或,∴直線的直角坐標(biāo)方程為或.點(diǎn)睛:利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時(shí),要注意使用的前提條件,只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時(shí),參數(shù)的絕對(duì)值才表示直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.同時(shí)解題時(shí)要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用,合理運(yùn)用整體代換可使得運(yùn)算簡(jiǎn)單.20、(1),補(bǔ)圖見(jiàn)解析(2)估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82(3)見(jiàn)解析【解題分析】
根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖,求出中位數(shù),得離散型隨機(jī)變量的分布列.【題目詳解】解:(1)由第一組知,得,補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖(2)設(shè)中位數(shù)為,前三組的頻率之和為,前四組的頻率之和為,∴,∴,得,∴估計(jì)這株株高的中位數(shù)為82.(3)由題設(shè)知,則的分布列為012【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率直方圖及中位數(shù),離散型隨機(jī)變量的分布列,屬于中檔題.21、(1)(2)【解題分析】分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)直線方程為,設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.詳解:(1)因?yàn)椋?,,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)直線方程為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為,則,所以當(dāng),即時(shí)距離最大,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛:本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,直線與圓的位置關(guān)系,三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22、(1)(2)【解題分析】試題分析:(1)由函數(shù)求出導(dǎo)數(shù),由區(qū)間上為減函數(shù)得到恒成立,通過(guò)分離參數(shù),求函數(shù)最值得到的范圍(2)
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