遵義市2021屆高三第一次模擬試卷（文科數(shù)學答案）

遵義市2021屆高三第一次模擬試題

文科數(shù)學答案

1.命題意圖：本題考查考生集合基本概念的考查，核心素養(yǎng)考查：數(shù)學建模，數(shù)學運算。

答案：B

2.命題意圖：本題考查考生復數(shù)基本概念的考查，核心素養(yǎng)考查：數(shù)學運算。

答案：A

3.命題意圖：本題考查統(tǒng)計基本概念，核心素養(yǎng)考查：直觀想象，數(shù)據(jù)分析。

答案：B

4.命題意圖：本題考查平面向量的概念、向量夾角的計算，考查數(shù)學運算

答案：C

答案：D

解析：由x+2y-2xy=0,有x+2y=2q*—+-=1,

2yx

6.命題意圖：通過本題對于等差數(shù)列的判斷作回顧，同時考查對充分條件，必要條件基本概念的理解，引

導學生關注教材，注重知識本質。

答案：C

解析:A選項為“數(shù)列卜”｝是等差數(shù)列”的一個充分必要條件

B選項為“數(shù)列｛"J是等差數(shù)列”的一個既不充分也不必要條件

C選項通項公式%=2"-3可以推出數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，是一個充分不必要條件

D選項4+2一%二生用一4-/〃^"*）推不出數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，是必要不充分條件

7.命題意圖：本題考查空間幾何體的三視圖，考查數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng)

答案：A

解析：有三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體中挖去一個三棱錐，故其體積為：

12

V=23一一TTX12X2=8一一n,故選：A.

33

8.命題意圖:考察三角函數(shù)性質應用基本知識點，重在考查基本方法和基本能力。

答案：A

解析:/(%)=2sin(2x+馬則g(x)=2sin(2x+—)J

jrnjrjr

g(—)=2sin(2x—+-)=2sin-^2

對選項A,因為121263故A錯誤;

---F2kjiW2尤H—W—F2左zr,kGZ.----Fk,7iW14—Fk兀、kGZ.

對選項B,因為262解得36

所以>=g(x)在0，卷上單調遞增，故B正確；

C兀7cd冗冗

0<x<——<2x-\——<一

對選項C,因為6,所以662,

1.JI

所以5一,皿2*+6)-1,"g(x)W2,g(x)1rax=2,故c正確；

/5冗、.._5冗兀、_.?

g(——)=2sm(2x——+一)=2sin=0

對選項D,12126,故D正確.

9.命題意圖：本題以分段函數(shù)為載體，考查學生對函數(shù)概念的理解，以及學生數(shù)學抽象的基本素養(yǎng).

答案：D

解析：/(9)=2/⑺=4八5)=8〃3)=16/(1)=-16.故選D.

io.命題意圖：利用等比數(shù)列前"項和的一般形式S，=A/-A,融合等差中項知識，考查學生利用S”公

式求數(shù)列通項的方法。

答案：C

解析：〃=1,4=￡=2A

n-2,4=S”-S,i=A(3"-1)-A(3"i-1)=2Ax3'i,且”=1也符合，所以｛4｝是公比為3的等比數(shù)

a2k-

列，由k為3和/的等差中項知2%=/+3,所以①/=27,故選擇c

11.命題意圖：本題考查圓錐曲線的定義及綜合知識、學生綜合處理問題的能力?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是直觀

想象、邏輯推理、數(shù)學運算。

答案：D

SFDh

^DF,_2'*DFtDF,

解析：記交點坐標為D,用面積法二一心氤，化簡可得角平分線定理：所=正，由雙曲線定義知

尸K=2a+PF2=6+6=12,所以交點到左焦點距離是右焦點距離2倍，由于左焦點(—6,0)，右焦

點(6,0)，D坐標(乂0),%+6=2(6-力，可得答案為(2,0)

12.命題意圖：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，考查指對運算的轉化，考查學生對基本初等函數(shù)指數(shù)

函數(shù)e*與幕函數(shù)》的內在聯(lián)系的認識.難點在于對代數(shù)結構的觀察，變形轉化，進而考查學生觀察，分析以

及靈活應用所學知識解決問題的能力.

答案：A

解析：原不等式可化為e*Tn*-3一(x+]nx—3)—12。+2,構造HQ)=d-f—1,則易得“(7)'(),當且

僅當/=0時等號成立，r=x+lnx—3有零點，所以〃+240故選A.

13.命題意圖：本題考查隨機抽樣，考查數(shù)據(jù)分析

答案：14

14.命題意圖：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，直線斜率的表示,

考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算。

一7~

答案：一,5

_3_

解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。

z=在土工=2+，,設％=2,則k的幾何意義是可行域內的

XXX

點到定點D(0,0)的斜率，由圖像可知CD的斜率最小，AD的

斜率最大。

y=2%—5[X=3I

由得《，即C(3,1)此時左=上

y=-x+AIy=13

Iy=x+2,fx=ii77

由＜得1，即A(1,3)此時上=3即一＜左＜3,則,＜女+2?5,即

1y=-x+41y=3333

7

故答案為：一,5

_3_

15.命題意圖：本題考查直線與圓的綜合知識、學生綜合處理問題的能力?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是直觀想象、

數(shù)學運算。

答案:20

解析：過(1,1)的直線丁=依一左+1，所以04=阿=及，由圓中弦的性質知當直線與0A垂直時，弦

長最短，此時結合垂徑定理可得43=2后1=20

16.命題意圖：本題考查點、線、面位置關系，考查直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)

答案：③

解析：已知當平面PECL平面ABCE時，四棱錐尸-A8CD體積取得最大，故在三角形中OCE,由

DEDC=EC-h=h=^^,V，(8+20)乂20)乂江0=勺何；平面PMO即為平面

PAC,又BeAC,從而P、M,B、。不可能在同一平面內；沿EC折起過程中，若尸尸，AC,因為

AC1OD,則ACJ.PB,而這顯然是不可能的，故真命題為③.

17.(12分)

命題意圖：意在考察解三角形中必備的正弦定理，余弦定理，面積公式，內角和定理，這也是近三年全國

卷的熱點。

解析：(1)由余弦定理知=/+。2—2匕ccosA

：.a2=(b+c)2—2bc(l+cosA)..................2分

V3~=22-2歷(1+cos—)3分

3

解得兒=1

4分

3

01,..11V3V3

SMRC=—Z?csinA=—x-x——=——

MBC223212

V3

故AABC的面積為12........................................6分

（2）°=2。,則由正弦定理5抽8=2$皿。，B+C=—,.........................................8分

3

sin（必?-C）=2sinC,BP^^cosC+—sinC=2sinC.......................................9分

322

cosC=-sinC,........................................10分

22

tanC=g,Ce（0,爭,....................11分

jr1

C=—,sinC=—.........................................12分

62

18.（12分）

命題意圖：本題考查考生運用函數(shù)，統(tǒng)計和概率的基本知識解決簡單問題，同時考查運用數(shù)學知識分析、

解決實際問題的能力、實際問題中的決策思想，轉化能力。核心素養(yǎng)考查：數(shù)學建模，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學運

算。

解析：（1）由題意得，設事件A表示“1臺機器在三年使用期間內的維修次數(shù)不超過8次”，

由表知：

…、10+20+303

P（A）=-----------------=-

1005...........................................................................................................2分

3

從而知1臺機器在三年使用期間內的維修次數(shù)不超過8次的概率是5

(2)由題意得當6?x?8時，?V=300X8+80X=80X+2400；................................4分

當x>8時，=380x8+700(%-8)=700x-2560,................................6分

'80%+2400,6<^<8

y=<,xeN

即[700X-2560,8<x<10................................7分

（3）設每臺都購買9次維修服務，，這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為X；

由題知X=3410（元）.

設每臺都購買8次維修服務，這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為必

若每臺都購買8次維修服務，則有下表：

維修次數(shù)678910

頻數(shù)1020303010

費用y28802960304037404440

10分

此時，這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)為

^=2880x—+2960x—+3040x—+3740x—+4440x—

2100100100100100

=2880x0.1+2960x0.2+3040x0.3+3740x0.3+4440x0.1=3358(元)分

因為%>必，所以購買1臺機器的同時應購買8次維修服務.……12分

19.(12分)

命題意圖：本題考查空間幾何體點、線、面位置關系，考查直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)

解析：(1)證明：取AB的中點為點。，連接P。，DO,

?;PA=PB：.PO±AB,又?.?PO_LA3,PDcPO=P.?.轉_1_平面「。。

又?.?OOu平面P。。，而點。為AB的中點，.?.AD=30...............6分

(2)-.-AD=2,四邊形ABC。為菱形，AO=1,

又?.?"=夜，故由(I)可知：PO=\,D0=6,

PCr+DO2=PD2,：.PO±OD

ABc8=O:.POX.平面ABD

.,?%初=；如?。=6

SWD=\AP小。2-當

設點B到平面的距離為d

則由Vp-ABD—^B-PAD=*PO=5AA加Xd....................................10分

，島1=也八心坦

27

即點B到平面PAD的距離為名包...................................................12分

7

20.(12分)

命題意圖：本題考查導數(shù)的應用，零點存在性定理，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而解決函數(shù)零點問題。

第二問以學生熟悉的函數(shù)零點作為的設問方式，不至于完全阻學生于壓軸題門外。第一問主要考查學生對

具體函數(shù)的單調性與導函數(shù)符號內在聯(lián)系的準確理解，指導學生養(yǎng)成嚴謹思考的數(shù)學思維習慣；第二問不

含參數(shù)，直接利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，考查學生基本運算能力，關鍵在于對導函數(shù)的變形與斷號。文理

第二問都考查了學生對數(shù)據(jù)的估算能力.

YYIm

解析：⑴首先xe(0,+oo),g(x)=ff(x)=ex-x-----0+1),gf(x)=ex+--1,

XX

由題意，g'(x)20在(0,+oo)上恒成立，即有償+:一120,即％2(/一1)+機“，令

G(x)=X2(ex-1)+m,x>(),易證G(x)在(0,+8)上單調遞增，所以G(x)>G(0)=/%,所以

............................................................5分

加*1211]2(x—1)(3/+2X+1)

(2)t根=—,/(x)=-x—x—]nxd------,F(X)=-----------------,

32333x33x2

0<x<l時，尸(x)<0；x>l時，F(xiàn)(x)>0,所以尸(x)在(0,1)上遞減，在(1,+8)上遞增.又

F(l)=-1<0,F\

7

_e~H----1—c>2—1—>0,

23e33

所以Iq三々€（1,6）使尸（七）=F（工2）=0,又根據(jù)F（x）在（0,+8）上的單調性可知命題成立.

.......................................................................................................................................................12分

21.（12分）

命題意圖：本題主要考查圓錐曲線中軌跡方程的計算，直線與橢圓位置關系等知識，考查的核心素養(yǎng)是直

觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算。

解析：（1）z,：y=A:（x-2）,Z2=（X+2）

4k

左右相乘得（）化簡得二+（尤#±）

y2=_:%2_4,?1=12....................5分

（2）帶入點P橫坐標入橢圓可得縱坐標為3

2

設直線PE斜率為k,則直線PE方程為y=-X_1）+T聯(lián)立橢圓千+?

=l(xw±2)

（3+4k2）x2+4A：（3-2A）x+4（|-Jl）2-12=0...............................................

7分

設"項，必），戶（』,當）由于p在橢圓上，所以結合韋達定理可得:

4（1.5-女產-12

3+4-y=3+L5T

由于兩直線斜率和為0,所以可設另一條直線斜率為-k,同樣方式聯(lián)立橢圓，只需將上述結論K變?yōu)?K即

可：

4(1.5+幻2-12y2-yl_—左(xl+x2)+2左

X=—kXy+1.5+A珈以KEF

3+4公x2-xlx2-xl

8A2-6,124Ar-ClUy2—yl—左(xl+%2)+2左

又xl+x2=x2-xl=-；-----所以K....

4k2+34k2+3"x2-xlx2-xl

-*(8*2-6)+24(4*2+3)_12_1

24k-24~2...........................................................................

22.［選修4?4：坐標系與參數(shù)方程］（10分