高考物理一輪復(fù)習(xí)講義牛頓第二定律的應(yīng)用動力學(xué)中的臨界和極值問題

動力學(xué)中的臨界和極值問題一、動力學(xué)中的臨界極值問題1．“四種”典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是FT＝0。(4)速度達到最值的臨界條件：加速度為0。2.解題指導(dǎo)（1）直接接觸的連接體存在“要分離還沒分”的臨界狀態(tài)，其動力學(xué)特征：“貌合神離”，即a相同、FN＝0.（2）靠靜摩擦力連接(帶動)的連接體，靜摩擦力達到最大靜摩擦力時是“要滑還沒滑”的臨界狀態(tài).（3）極限分析法：把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點，列出方程（4）數(shù)學(xué)分析法：將物理過程用數(shù)學(xué)表達式表示，由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值．解題基本思路(1)認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整個過程中有幾個階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系．4.解題方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解出臨界條件二、針對練習(xí)1、（多選）如圖所示，長木板放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的質(zhì)量均為m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g．現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力，則木板加速度a大小可能是（）A．B．C．D．2、（多選）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg3、如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B(如圖甲)，A、B剛好不發(fā)生相對滑動，一起沿水平面運動。若改用水平力F′拉A(如圖乙)，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運動，則F′不得超過()甲乙A．2FB．eq\f(F,2)C．3FD．eq\f(F,3)4、(多選)如圖所示，質(zhì)量mB＝2kg的水平托盤B與一豎直放置的輕彈簧焊接，托盤上放一質(zhì)量mA＝1kg的小物塊A，整個裝置靜止．現(xiàn)對小物塊A施加一個豎直向上的變力F，使其從靜止開始以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運動，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝600N/m，g＝10m/s2.以下結(jié)論正確的是()A．變力F的最小值為2NB．變力F的最小值為6NC．小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為0.2m/sD．小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為eq\f(\r(5),5)m/s5、（多選）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為的物體A、B（B與彈簧連接，A、B均可視為質(zhì)點），彈簧的勁度系數(shù)為，初始時刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在A上，使A開始向上做加速度大小為的勻加速運動，測得A、B的圖像如圖乙所示，物體B的圖像在時刻的斜率與軸平行，已知重力加速度大小為，則（）A．施加力F的瞬間，拉力F的大小為B．施加力F的瞬間，A、B間的彈力大小為C．A、B在t1時刻分離，此時彈簧彈力等于B的重力D．B上升速度最大時，A、B間的距離為6、（多選）如圖所示，車頂和水平地板成θ=53°角的小車在水平地面上運動時，質(zhì)量為m=1kg小球和光滑車頂保持接觸，輕繩處于伸直狀態(tài)且和車頂平行，g=10m/s2，以下說法正確的是（）A.當(dāng)小車以7.5m/s2的加速度向右勻減速運動時，小球和豎直車廂壁間無彈力作用B.當(dāng)小車以7.5m/s2的加速度向右勻加速運動時，小球和車頂間無彈力作用C.當(dāng)小車以10m/s2的加速度向右勻加速運動時，車頂受到小球的壓力為2ND.當(dāng)小車以10m/s2的加速度向右勻加速運動時，車頂受到小球的壓力為4N7、一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物塊。用一水平木板將物塊托住，使彈簧處于原長狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始向下勻加速運動，加速度大小已知重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切阻力。下列說法正確的是（）A．物塊下落的整個過程中，物塊、彈簧和木板組成的系統(tǒng)機械能守恒B．當(dāng)彈簧的伸長量時，物塊與木板分離C．物塊下落到最低點時的加速度等于gD．在以后的運動過程中彈簧不會再恢復(fù)到原長8、如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用細繩拴在傾角θ＝37°的光滑斜面上，此時，細繩平行于斜面．取g＝10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．下列說法正確的是()A．當(dāng)斜面體以5m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為20NB．當(dāng)斜面體以5m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為30NC．當(dāng)斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為40ND．當(dāng)斜面體以20m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力大小為60N9、如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定于墻上，另一端連接一物體A。用質(zhì)量與A相同的物體B推物體A使彈簧壓縮，A、B與地面的動摩擦因數(shù)分別為μA和μB，且μA＜μB，釋放A、B，兩者向右運動一段時間之后將會分離，則A、B分離時彈簧的（）A．伸長量為 B．壓縮量為C．伸長量為 D．壓縮量為10、如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是Ffm.現(xiàn)用平行于斜面的拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊沿斜面以同一加速度向下運動，則拉力F的最大值是()A．eq\f(3,5)Ffm B．eq\f(3,4)FfmC．eq\f(3,2)Ffm D．Ffm11、如圖所示，在平直公路上行駛的廂式貨車內(nèi)，用輕繩AO、BO在O點懸掛質(zhì)量為5kg的重物，輕繩AO、BO與車頂部夾角分別為30°、60°.在汽車加速行駛過程中，為保持重物懸掛在O點位置不動，重力加速度為g，廂式貨車的最大加速度為()A．eq\f(g,2)B．eq\f(\r(3)g,3)C．eq\f(\r(3)g,2)D．eq\r(3)g12、如圖所示，水平地面上物塊A、B疊放在一起，某時刻兩物塊同時獲得水平向右的大小為4m/s的初速度。此時在物塊B上施加一斜向上的恒力F，使兩物塊一起向右做勻加速直線運動，經(jīng)過3s的時間運動了21m，已知物塊A的質(zhì)量為0.5kg、物塊B的質(zhì)量為1.0kg。物塊B與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10。求：（1）物塊A、B之間的動摩擦因數(shù)至少為多大；（2）拉力F的最小值（結(jié)果可用根式表示）。13、如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝6kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給物體Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量x0；(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動的加速度大小a；(3)力F的最大值與最小值。14、如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時，可視為質(zhì)點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑．如圖乙，若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10m/s沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g取10m/s2.(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值．答案1.ABC【詳解】A．水平面對木板的最大摩擦力為若拉力滿足則物塊和木板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的加速度為故A正確；BCD．若物塊相對木板運動，以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得木板的加速度為此時為木板的最大加速度；當(dāng)物塊與木板相對靜止一起在水平面上加速運動時，木板的加速度應(yīng)滿足故BC正確，D錯誤。故選ABC。2.BCD【解析】當(dāng)0<F≤eq\f(3,2)μmg時，A、B均靜止；當(dāng)eq\f(3,2)μmg<F≤3μmg時，A、B相對靜止，但兩者相對地面一起向右做勻加速直線運動；當(dāng)F>3μmg時，A相對B向右做加速運動，B相對地面也向右加速，選項A錯誤，選項C正確．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時，A、B相對靜止，A與B共同的加速度a＝eq\f(F－\f(3,2)μmg,3m)＝eq\f(1,3)μg，選項B正確．A對B的最大摩擦力為2μmg，無論F為何值，物塊B的加速度最大為a2＝eq\f(2μmg－\f(3,2)μmg,m)＝eq\f(1,2)μg，選項D正確．3.B【解析】力F拉物體B時，A、B恰好不滑動，故A、B間的靜摩擦力達到最大值，對物體A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的靜摩擦力fm，根據(jù)牛頓第二定律，有fm＝ma ①對A、B整體受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有F＝3ma ②由①②解得fm＝eq\f(1,3)F。當(dāng)F′作用在物體A上，A、B恰好不滑動時，A、B間的靜摩擦力達到最大值，對物體A，有F′－fm＝ma1 ③對整體，有F′＝3ma1 ④由上述各式聯(lián)立解得F′＝eq\f(3,2)fm＝eq\f(1,2)F，即F′的最大值是eq\f(1,2)F。4.BC【解析】A、B整體受力產(chǎn)生加速度，則有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，F(xiàn)＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，當(dāng)FNAB最大時，F(xiàn)最小，即剛開始施力時，F(xiàn)NAB最大，等于重力，則Fmin＝(mA＋mB)a＝6N，B正確，A錯誤；剛開始，彈簧的壓縮量為x1＝eq\f(mA＋mBg,k)＝0.05m；A、物塊A在這一過程的位移為Δx＝x1－x2＝0.01m，由運動學(xué)公式可知v2＝2aΔx，代入數(shù)據(jù)得v＝0.2m/s，C正確，D錯誤．5.BD【詳解】A．根據(jù)題意可知，施加力前，A、B整體受力平衡，則彈簧彈力施加力的瞬間，對整體由牛頓第二定律有解得故A錯誤；B．設(shè)此時A、B間的彈力大小為，對B有解得故B正確；C．A、B在時刻分離，此時A、B具有共同的速度與加速度，且，對B有解得此時彈簧彈力大小故C錯誤；D．時刻B上升速度最大，加速度為零，則解得此時彈簧的形變量，B上升的高度，A上升的高度所以A、B間的距離故D正確。故選BD。6.BC【解析】A．當(dāng)小車以7.5m/s2的加速度向右勻減速運動時，加速度向左，需要水平向左的合外力，所以小球和豎直車廂壁間一定有彈力作用，故A錯誤；B．設(shè)小球與光滑車頂沒有彈力時，小車的加速度為a，對小球受力分析如圖所示由牛頓第二定律得mgtan37°=ma，解得a=gtan37°=7.5m/s2，故B正確；CD．當(dāng)小車以10m/s2的加速度向右勻加速運動時，對小球受力分析如圖所示由牛頓第二定律得，聯(lián)立解得N=2N故D錯誤，C正確。故選BC。7.D【詳解】A．物塊下落的整個過程中，受到木板的支持力作用，且支持力對物塊做負功，所以物塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能減小，故A錯誤；B．當(dāng)物塊與木板之間的彈力為零，加速度為時，恰好與木板分離，則對物塊受力分析有，解得故B錯誤；C．若沒有木板的作用，則物塊由初態(tài)（彈簧處于自然長度）開始下落，到最低點為簡諧運動，由對稱性可知最低點時的加速度大小為g，但實際過程中，有木板的作用力，則物塊全程不是簡諧運動，則最低點加速度不為g，故C錯誤。D．若沒有木板的作用，則物塊由初態(tài)（彈簧處于自然長度）開始下落，到最低點為簡諧運動，按照對稱性可知物塊做往復(fù)運動，還要運動到原來高度，即彈簧原長處，但由于木板對物塊做負功，導(dǎo)致物塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能減小，當(dāng)物塊向上運動至速度為零時，回不到原來的高度，則彈簧也就不會恢復(fù)原長，故D正確。故選D。8.A【解析】小球剛好離開斜面時的臨界條件是斜面對小球的彈力恰好為零，斜面對小球的彈力恰好為零時，設(shè)繩子的拉力為F，斜面體的加速度為a0，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有Fcosθ＝ma0，F(xiàn)sinθ－mg＝0，代入數(shù)據(jù)解得a0≈13.3m/s2.①由于a1＝5m/s2<a0，可見小球仍在斜面上，此時小球的受力情況如圖甲所示，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F1sinθ＋FNcosθ－mg＝0，F(xiàn)1cosθ－FNsinθ＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得F1＝20N，選項A正確，B錯誤；②由于a2＝20m/s2>a0，可見小球離開了斜面，此時小球的受力情況如圖乙所示，設(shè)繩子與水平方向的夾角為α，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F2cosα＝ma2，F(xiàn)2sinα－mg＝0，代入數(shù)據(jù)解得F2＝20eq\r(5)N，選項C、D錯誤．9.C【詳解】彈簧壓縮時A、B一起運動不會分離，A、B分離時彈簧處于伸長狀態(tài)，當(dāng)A、B分離時其相互作用力為0，且在此瞬間兩者加速度大小相等，則根據(jù)牛頓第二定律，對B有對A有，聯(lián)立解得故選C。10.C【解析】當(dāng)下面2m的木塊與它上面m的木塊之間的摩擦力達到最大時，拉力F達到最大，將4個物體看作整體，由牛頓第二定律F＋6mgsin30°＝6ma，將2個m及斜面上的2m看作整體Ffm＋4mgsin30°＝4ma，聯(lián)立解得F＝eq\f(3,2)Ffm，故C正確，A、B、D錯誤．11.B【解析】對重物受力分析可得FAsin30°＋FBsin60°＝mg，F(xiàn)Bcos60°－FAcos30°＝ma聯(lián)立解得eq\f(1,2)·(eq\f(2\r(3),3)mg－eq\f(\r(3),3)FA)－eq\f(\r(3),2)FA＝ma，整理得eq\f(\r(3),3)mg－eq\f(2\r(3),3)FA＝ma當(dāng)FA＝0時，a取得最大值，為eq\f(\r(3),3)g，故選B.12.（1）0.2；（2）【詳解】（1）A、B一起做勻速直線運動，則有解得物塊A、B之間的動摩擦因數(shù)取最小值時，對物塊A有解得（2）對物塊A、B整體進行受力分析，設(shè)F與水平面的夾角為，由牛頓第二定律得；解得令解得當(dāng)時有最小值，即13.(1)0.16m(2)eq\f(10,3)m/s2(3)eq\f(280,3)Neq\f(160,3)N【解析】(1)設(shè)開始時彈簧的壓縮量為x0，對整體受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsinθ＝