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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時間：2024-02-02 格式：DOC 頁數(shù)：11 大?。?58KB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3） 2．（5分）若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5分）設(shè)z=+i，則|z|=（）A． B． C． D．2 4．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（）A．2 B． C． D．1 5．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù) 6．（5分）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則+=（）A． B． C． D． 7．（5分）在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 8．（5分）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 9．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 10．（5分）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，則a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．（5分）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為．14．（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為．15．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是．16．（5分）如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．（12分）已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和．18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知點P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．（1）求M的軌跡方程；（2）當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范圍．請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分?！具x修41：幾何證明選講】22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．【選修45：不等式選講】24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3） 【考點】1E：交集及其運算．【專題】5J：集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．2．（5分）若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【專題】56：三角函數(shù)的求值．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．3．（5分）設(shè)z=+i，則|z|=（）A． B． C． D．2 【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．【專題】11：計算題；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|．【解答】解：z=+i=+i=．故|z|==．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題．4．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（）A．2 B． C． D．1 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程找出a，b，c，代入離心率，從而求出a．【解答】解：由題意，e===2，解得，a=1．故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù) 【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確．|f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（5分）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則+=（）A． B． C． D． 【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量加法的三角形法則，將，分解為+和+的形式，進(jìn)而根據(jù)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，結(jié)合數(shù)乘向量及向量加法的平行四邊形法則得到答案．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是解答的關(guān)鍵．7．（5分）在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【考點】H1：三角函數(shù)的周期性．【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復(fù)原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．9．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．【專題】5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．【點評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法．10．（5分）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8 【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，∵A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，x0＞0．∴=x0+，解得x0=1．故選：A．【點評】本題考查了拋物線的定義、焦點弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）設(shè)x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，則a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 【考點】7F：基本不等式及其應(yīng)用．【專題】5B：直線與圓．【分析】如圖所示，當(dāng)a≥1時，由，解得．當(dāng)直線z=x+ay經(jīng)過A點時取得最小值為7，同理對a＜1得出．【解答】解：如圖所示，當(dāng)a≥1時，由，解得，y=．∴．當(dāng)直線z=x+ay經(jīng)過A點時取得最小值為7，∴，化為a2+2a﹣15=0，解得a=3，a=﹣5舍去．當(dāng)a＜1時，不符合條件．故選：B．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)知識、直線的斜率與交點，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．12．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】11：計算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點的個數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當(dāng)a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當(dāng)a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當(dāng)x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的零點的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．（5分）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【專題】5I：概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出所有的基本事件的個數(shù)，再從中找到2本數(shù)學(xué)書相鄰的個數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有共有=6種結(jié)果，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個，故本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P=．故答案為：．【點評】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是不重不漏的列出滿足條件的基本事件．14．（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為A．【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】5M：推理和證明．【分析】可先由乙推出，可能去過A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個，再由丙即可推出結(jié)論．【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A．故答案為：A．【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題．15．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】11：計算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=150m．【考點】HU：解三角形．【專題】12：應(yīng)用題；58：解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，∴AC==100．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=100．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=100×sin60°=150（m），故答案為：150．【點評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．（12分）已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【專題】15：綜合題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；（2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根為2，3．又{an}是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n﹣2）×=n+1，（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，Sn=，①Sn=，②①﹣②得Sn==，解得Sn==2﹣．【點評】本題考查等的性質(zhì)及錯位相減法求和，是近幾年高考對數(shù)列解答題考查的主要方式．18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？【考點】B8：頻率分布直方圖；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖做法畫出即可；（2）用樣本平均數(shù)和方差來估計總體的平均數(shù)和方差，代入公式計算即可．（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值，再和0.8比較即可．【解答】解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)為=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差為S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68，由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，樣本平均數(shù)和方差，考查了學(xué)習(xí)的細(xì)心的繪圖能力和精確的計算能力．19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直．【專題】15：綜合題；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20．（12分）已知點P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．（1）求M的軌跡方程；（2）當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．【考點】%H：三角形的面積公式；J3：軌跡方程．【專題】5B：直線與圓．【分析】（1）由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；（2）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到PM所在直線方程，由點到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出PM的長度，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：（1）由圓C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4．設(shè)M（x，y），則，．由題意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的軌跡是以點N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．∵kON=3，∴直線l的斜率為﹣．∴直線PM的方程為，即x+3y﹣8=0．則O到直線l的距離為．又N到l的距離為，∴|PM|==．∴．【點評】本題考查圓的軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，訓(xùn)練了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范圍．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）對a分類討論：當(dāng)a時，當(dāng)a＜1時，當(dāng)a＞1時，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①當(dāng)a時，則，則當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件是，即，解得；②當(dāng)a＜1時，則，則當(dāng)x∈時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件是，而=+，不符合題意，應(yīng)舍去．③若a＞1時，f（1）=，成立．綜上可得：a的取值范圍是．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。【選修41：幾何證明選講】22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．【考點】NB：弦切角；NC：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】15：綜合題；5M：推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)BC的中點為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴