第十講-衛(wèi)生統(tǒng)計學-非參數(shù)檢驗

第十講基于秩次的非參數(shù)檢驗前面所述的計量資料的t檢驗和F檢驗，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對總體均數(shù)進行的檢驗。這類檢驗方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗稱為參數(shù)檢驗（parametrictest）。概述若總體分布未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗的條件，這時需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關(guān)的檢驗方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）。我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值等各項指標；護理效果評分、醫(yī)療質(zhì)量評估等，這類資料有如下特點：（1）資料的總體分布類型未知；（2）資料分布類型已知，但不符合正態(tài)分布；（3）某些變量可能無法精確測量如等級資料。對這類資料可以采用非參數(shù)統(tǒng)計：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計方法。此類資料可以采用非參數(shù)方法進行統(tǒng)計分析。已知總體分布類型，對未知參數(shù)（μ、π）進行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametricstatistics）對總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“>50mg”)對于符合參數(shù)統(tǒng)計分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計分析，其檢驗效能較低

非參數(shù)檢驗適用資料類型：1、總體分布為偏態(tài)或分布形式未知的計量資料（尤其在n<30的時）;2、等級資料；3、個別數(shù)據(jù)偏大或數(shù)據(jù)的某一端無確定值；3、各組離散程度相差懸殊，即方差不齊。秩和檢驗秩和檢驗（ranksumtest）：首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級從弱到強轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計算檢驗統(tǒng)計量—秩統(tǒng)計量，做出統(tǒng)計推斷。研究目的：均數(shù)或率的假設(shè)檢驗資料類型：計量、計數(shù)或等級資料基本思想：基于秩次（通過編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來進行檢驗）即檢驗各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同，進一步可推論各分布間分布位置發(fā)生了平移。由于秩統(tǒng)計量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無關(guān)，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類型的資料。如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）參數(shù)檢驗條件的，應該選用參數(shù)檢驗的方法，因為此時若選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗的方法，會降低檢驗效能。第一節(jié)配對設(shè)計資料的秩檢驗

（Wilcoxonsignedranktest）配對設(shè)計計量資料兩處理效應的比較，一般采用配對t檢驗，如果差數(shù)嚴重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（signedranktest）。一般認為，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗要求時，Wilcoxon秩檢驗的功效是檢驗效能的95%左右。目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例10-1、例10-2

。樣品號化學法色譜法差值秩次(1)(2)(3)(4)(5)110.58.81.74221.618.82.89314.913.51.43430.227.62.6858.49.1-0.7-1.567.77.00.71.5716.414.71.75819.517.22.369127.0155.0-28.0-101018.716.32.47119.59.50.0—合計

T=11.5（43.5）

兩法測定水樣氟離子濃度(mg/L)

例10-1：對11份工業(yè)污水樣品測定其氟離子濃度（mg/L），每份水樣分別采用電極法及分光光度法測定，結(jié)果見下表(2)、(3)欄，問就總體而言兩法測定結(jié)果有無差別？（i）小樣本（n≤25）時，查T界值表

當n≤25時，查T界值表，先從左側(cè)找到n

，用T值與相鄰左側(cè)一欄的界值相比，若檢驗統(tǒng)計量T值在上、下界值范圍內(nèi)，其P值大于表上方的相應概率水平，若T值在上、下界值范圍外，則P值小于表上方的相應概率水平，可向右移一欄，再與界值相比。（判斷原則：內(nèi)大外?。?。

本例

n=10，

T=11.5，查T界值表，

得雙側(cè)T0.05(10)=8~47，P>0.055.判斷結(jié)果：因P>0.05，故在a=0.05的水準上，不拒絕H0，尚不能認為兩種測量方法所得結(jié)果有差異。（ii）大樣本（n>25）時，可采用正態(tài)近似法

基本思想：如果H0成立，即差值的總體中位數(shù)為0，理論上樣本的正負秩和應相等，即T值應為總秩和n(n+1)/2的一半，即n(n+1)/4。由于存在抽樣誤差，T應接近n(n+1)/4，T與n(n-1)/4的差距越大，相應的P值就越小。

例10-3

對28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導其實行良好的衛(wèi)生習慣，6個月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分數(shù)+3，+2，+1；牙周情況好轉(zhuǎn)變差程度依次給予分數(shù)-1，-2，-3；沒有變化記0分。數(shù)據(jù)如下表，試對此項指導的結(jié)果進行評價。分數(shù)人數(shù)+34+25+1605-14-22-32實行良好口腔衛(wèi)生習慣6個月后牙周情況的變化程度1、建立假設(shè)，確定檢驗水準：

H0：差值總體中位數(shù)為0；

H1：差值總體中位數(shù)不為0

=0.052、編秩確定檢驗統(tǒng)計量：

設(shè)變化對應分數(shù)為d，編秩并計算正負秩和，見表。

d頻數(shù)秩次范圍平均秩次負秩和正秩和

–

+總（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1

46

10

1-10

5.5

22

332

25

711-1714.0

28

703

24

618-2320.5

41

82合計

8

15

23T-=91T+=185正負秩和計算表

3、確定P值：查T界值表，T0.05(23)=73~203，因91在T值在界值范圍內(nèi)，故P>0.05。4、判斷結(jié)果：因P>0.05，在α=0.05的水準上接受H0，尚不能認為指導實行良好的衛(wèi)生習慣對牙周情況引起變化。本例若用Z檢驗：二、一組樣本資料的符號秩和檢驗若單組隨機樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用t檢驗；若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩和檢驗，檢驗總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。

例10-4

已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量（mmol/L），結(jié)果見表10-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣Ｈ耍?、建立假設(shè)，確定檢驗水準

H0：差值總體中位數(shù)為0；H1：差值總體中位數(shù)不為0

=0.052、編秩確定檢驗統(tǒng)計量對差值的絕對值編秩并計算正負秩和，見表10-4。3、確定P值本例，n=11，T=3.5，查配對設(shè)計用T界值表，

T0.05(11)=10~56，因3.5在T值在界值范圍外，故P<0.05。4、判斷結(jié)果因P<0.05，在α=0.05的水準上拒絕H0，接受H1，有理由認為該廠工人尿氟含量高于當?shù)卣Ｈ?。第二?jié)兩獨立樣本差別的秩和檢驗

(Wilcoxonranksumtest)基本思想兩樣本來自同一總體

任一組秩和不應太大或太小

如果兩總體分布相同

假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應相差不大

對于計量數(shù)據(jù)，如果資料方差相等，且服從正態(tài)分布，就可以用t檢驗比較兩樣本均數(shù)。如果此假定不成立或不能確定是否成立，就應采用秩和檢驗來分析兩樣本是否來自同一總體。一、兩連續(xù)變量資料的秩和檢驗例題:對無淋巴細胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時間（月）如下表，問有、無淋巴細胞轉(zhuǎn)移者的生存時間是否不同？兩組患者生存時間（月）無淋巴細胞轉(zhuǎn)移有淋巴細胞轉(zhuǎn)移時間秩次時間秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822n1=10T1=162n2=14T2=138（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準：

H0：兩總體分布相同；

H1：兩總體分布不同

=0.05

（2）編秩：先將兩組數(shù)據(jù)由小到大排隊，再將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。編秩時如遇有原始數(shù)據(jù)相同時：相同數(shù)據(jù)在同一組，其秩次按位置的順序記（如無淋巴細胞轉(zhuǎn)移組有相同的數(shù)據(jù)46，其秩次按位置的順序記為20、21）；相同數(shù)據(jù)分在兩組，均取其平均秩次（如兩組有相同的觀察值12與29，應編秩為3、4、5、6與12、13，均取其平均秩次4.5與12.5）。

（3）求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：當兩樣本例數(shù)不等時，以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和為T。當樣本例數(shù)相同時，可任取一組的秩和為T。本例n1=10，n2=14，故T=162。

（4）確定P值，判斷結(jié)果。查T界值表，先找到n1與n2-

n1相交處所對應的4行界值，再逐行考慮：將檢驗統(tǒng)計量T值與T界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應的概率；若T值恰好等于界值，其P值小于或等于相應的概率；若T值在界值范圍外，其P值小于相應的概率。

本例n1=10，n1-n2

=4，T=162，查表得P=0.05時（雙側(cè)）范圍91~159,因T=162>159，故

P<0.05，按α=0.05水準，拒絕H0

，接受H1

，故可認為兩種患者的平均生存時間差異有統(tǒng)計學意義。正態(tài)近似法：*校正公式（當相同秩次較多時）n1與n2-n1超出附表的范圍，可按下式計算u值。式中N=n1+n2，0.5為連續(xù)性校正數(shù)。本式在無相同秩次時使用，相同秩次不多時可得近似值。例10-6在河流監(jiān)測斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個斷面分別隨機抽取10和15個樣品，測得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，試比較甲乙兩個河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？檢驗

步驟3、確定P值查T界值表（成組設(shè)計用），先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再從表上方找兩組例數(shù)的差（n2-n1），本例n2-n1=5；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗統(tǒng)計量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應的概率。本例,概率為雙側(cè)0.05對應的T界值為94～166；T=136.0并未超出該范圍，故P>0.05；4、作出推斷結(jié)論按α=0.05檢驗水準，不拒絕H0。尚無理由認為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。二、兩組有序變量資料的秩和檢驗例10-4某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見表10-4，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？1、建立假設(shè)，確定檢驗水準H0：兩種藥物療效的總體分布相同H1：兩種藥物療效的總體分布相同a=0.052、編秩，求各組秩和T①先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄；②本例n1=69，n2=120，故T=7663；3、計算統(tǒng)計量值由于n1=69超過附表范圍，故用Z檢驗。且因相同秩次過多，需計算ZC值。本法的基本思想：分別有n1和

n2的兩個樣本，來自同一總體或分布相同的兩個總體（即檢驗假設(shè)H0成立），則n1樣本的秩和T與平均秩和n1（N+1）/2一般相差不大，

也就是Z值小于Zα；若T與n1（N+1）/2相差懸殊，即Z≥Zα則表示抽得現(xiàn)有統(tǒng)計量T值的概率很小，而拒絕檢驗假設(shè)H0。

第三節(jié)完全隨機設(shè)計多組差別的秩和檢驗

（Kruskal-Wallis法）

對于完全隨機設(shè)計多組資料比較，如果不滿足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗。此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應相同，混合編秩號后，各組的秩和應近似相等。一、多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗例10-5

某研究者欲研究A、B兩個菌種對小鼠巨噬細胞吞噬功能的激活作用，將60只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬細胞吞噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無差別？二、多組有序變量資料的秩和檢驗