任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)(一輪復(fù)習(xí))

[備考方向要明了]1.考查形式為選擇題或填空題．2.三角函數(shù)的定義與三角恒等變換等相結(jié)合，考查三角函數(shù)求值問題，如2011年新課標(biāo)全國T5等．3.三角函數(shù)的定義與向量等知識相結(jié)合，考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用，如2012年山東T16等.1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化．3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.怎么考考什么[歸納·知識整合]1．角的有關(guān)概念角的特點(diǎn)角的分類從運(yùn)動的角度看角可分為

、

和從終邊位置來看可分為

和軸線角α與β角的終邊相同β＝(或β＝α＋k·2π，k∈Z)正角負(fù)角零角象限角α＋k·360°(k∈Z)[探究]

1.終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同．2．銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90°的角是銳角嗎？提示：銳角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是銳角，如390°，－300°都是第一象限角．小于90°的角不一定是銳角，如0°，－30°都不是銳角．2．弧度的概念與公式在半徑為r的圓中分類定義(公式)1弧度的角把長度等于

長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示角α的弧度數(shù)公式|α|＝(弧長用l表示)角度與弧度的換算①1°＝

rad

②1rad＝弧長公式弧長l＝

扇形的面積公式S＝

＝

半徑|α|r3．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么

叫做α的正弦，記作sinα

叫做α的余弦，記作cos

α

叫做α的正切，記作tanαyx三角函數(shù)正弦余弦正切各象限符號ⅠⅡⅢⅣ口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦正正正正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)正負(fù)正負(fù)三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段

為正弦線有向線段為余弦線有向線段為正切線MPOMAT

[探究]

3.三角函數(shù)線的長度及方向各有什么意義？

提示：三角函數(shù)線的長度表示三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)．[自測·牛刀小試]答案：C2．(教材習(xí)題改編)若角θ同時(shí)滿足sinθ＜0且tanθ＜0，則角θ的終邊一定落在 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：由sinθ＜0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tanθ＜0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，可知θ的終邊只能位于第四象限．答案：D3．已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 (

)A．1 B．4C．1或4 D．2或4答案：C象限角及終邊相同的角三角函數(shù)的定義利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：①角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；②縱坐標(biāo)y；③該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同)．2．已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cos

α，

tanα的值．弧度制下扇形弧長與面積公式的應(yīng)用弧度制的應(yīng)用(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．(2)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．3．已知在半徑為10的圓O中，弦AB的長為10，(1)求弦AB所對的圓心角α的大??；(2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．(3)要熟記0°～360°間特殊角的弧度表示．(4)要注意三角函數(shù)線是有向線段.

創(chuàng)新交匯——三角函數(shù)的定義與向量的交匯問題三角函數(shù)的概念是考查三角函數(shù)的重要工具，在高考命題中很少單獨(dú)考查，常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識、三角恒等變換和向量等知識綜合考查，涉及的知識點(diǎn)較多，但難度不大．[答案]

(2－sin2,1－cos2