四川省南充市2021年中考數(shù)學(xué)真題（ 含答案）

四川省南充市2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.滿足x,,3的最大整數(shù)》是（）

A.1B.2C.3D.4

2.數(shù)軸上表示數(shù)相和〃?+2的點到原點的距離相等，則必為（）

A.-2B.2C.1D.-1

3.如圖，點。是nABCD對角線的交點，E尸過點0分別交A。，8c于點E,F.下

列結(jié)論成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BF

C./DOC=40CDD.NCFE=NDEF

4.據(jù)統(tǒng)計，某班7個學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5,5,6,6,6,

7,7,下列說法錯誤的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.該組數(shù)據(jù)的方差是6

5.端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，

設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（）

A.10x+5(x-l)=70B.10x+5(x+l)=70

C.10(x--1)+5x—70D.10(x+l)+5x=70

6.下列運算正確的是()

3b2ab12b2b3

A.--------r=—___—

4a9b263ab3a2

1121______1_2

c.------1—=—

2aa3。a—1a+1a2—1

7.如圖，AB是OO的直徑，弦CQLA5于點E,CD=2OE,則/BCD的度數(shù)為

()

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

8.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，點E,尸分別在邊A8,BC上，AE=BF=2,

△。所的周長為36，則A。的長為（）

C.73+1D.273-1

2乙U41

9.已知方程為2—202n+1=0的兩根分別為占，x,則玉----的值為（）

2X2

A.1B.-1C.2021D.-2021

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=15,BC=20,把邊AB沿對角線8。平移，點A'，

3’分別對應(yīng)點A,艮給出下列結(jié)論：①順次連接點A',B',C,。的圖形是平行四

邊形；②點C到它關(guān)于直線A4的對稱點的距離為48；③A'C-B'C的最大值為15；

④A'C+8'C的最小值為9折.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

二、填空題

11.已知爐=4，則彳=；

12.在-2,-1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是.

13.如圖，點￡是矩形A8CD邊上一點，點凡G,H分別是BE,BC,CE的中點,

試卷第2頁，總6頁

AF=3,則GH的長為

22

14.若〃——+相=3,m則勺n+々=

n-mnnr

15.如圖，在AABC中，。為BC上一點，BC=KAB=3BD，則AD:4c的值為

16.關(guān)于拋物線'=公2一2》+1（〃H0）,給出下列結(jié)論：①當(dāng)。＜0時，拋物線與直線

y=2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0,

0）與（1,0）之間；③若拋物線的頂點在點（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的三角

形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a.L其中正確結(jié)論的序號是.

三、解答題

17.先化簡，再求值：（2X+1）（2X-1）—（2X—3）2,其中％=一1.

18.如圖，ZBAC=90°,是NB4C內(nèi)部一條射線，若AB=AC,5E_LA￡）于點

E,。/_1_4。于點F.求證：AF=BE.

19.某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試

項目.

（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率.

（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目.小紅和小強的體育中考各項成績

(百分制)的統(tǒng)計圖表如下:

考生自選項目長跑擲實心球

小紅959095

小強909595

①補全條形統(tǒng)計圖.

②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績(百分制),

分別計算小紅和小強的體育中考成績.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程F-(2后+l)x+女2+左=o.

(1)求證：無論無取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為七，X,,且左與土都為整數(shù)，求火所有可能的值.

21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點4(0,-1),5(4,1)的直線交于點8和C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式.

(2)已知點。(-1,0),直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E,直接寫出

點E的坐標(biāo)，并求ABCE的面積.

22.如圖，A,5是。。上兩點，且4B=Q4,連接并延長到點C,使BC=OB,

連接AC.

試卷第4頁，總6頁

(1)求證：AC是。。的切線.

(2)點。，E分別是4C,0A的中點，DE所在直線交于點F,G,。4=4,求

GF的長.

23.超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，

同樣數(shù)量的蘋果只用200元.

(1)求蘋果的進價.

(2)如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，

超過部分購進價格減少2元/千克.寫出購進蘋果的支出y(元)與購進數(shù)量x(千克)

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當(dāng)天全部銷售完.據(jù)統(tǒng)計，

銷售單價z(元/千克)與一天銷售數(shù)量x(千克)的關(guān)系為z=—±x+12.在(2)

10()

的條件下，要使超市銷售蘋果利潤W(元)最大，求一天購進蘋果數(shù)量.(利潤=銷售

收入一購進支出)

24.如圖，點E在正方形ABCD邊A。上，點尸是線段AB上的動點(不與點A重合).DF

交AC于點G,6〃，4。于點“，AB=1.DE=L

3

(1)求tanZACE.

(2)設(shè)A尸=x,G"=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).

(3)當(dāng)NADb=NACE時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由.

25.如圖，已知拋物線y=ox?+bx+4(ow0)與x軸交于點A(1,0)和3,與y軸交

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,若點P是線段BC上的一個動點（不與點B,C重合），過點P作y軸的

平行線交拋物線于點Q，連接當(dāng)線段P。長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀

并說明理由.

（3）如圖2,在（2）的條件下，。是0C的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E,

且/。。七=2/。。。.在y軸上是否存在點凡使得ABEF為等腰三角形？若存在，

求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.c

【分析】

逐項分析，求出滿足題意的最大整數(shù)即可.

【詳解】

A選項，1<3,但不是滿足々,3的最大整數(shù)，故該選項不符合題意，

B選項，2<3,但不是滿足X,3的最大整數(shù)，故該選項不符合題意，

C選項，3=3,滿足x,3的最大整數(shù)，故該選項符合題意，

D選項，4>3,不滿足天,3,故該選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題較為簡單，主要是對不等式的理解和最大整數(shù)的理解.

2.D

【分析】

由數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等且m+2>m,可得m和m+2互為相反

數(shù)，由此即可求得，徵的值.

【詳解】

?.?數(shù)軸上表示數(shù)陽和加+2的點到原點的距離相等，m+2>m,

，加和加+2互為相反數(shù)，

m+m+2=0,

解得m=-l.

故選D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上的點到原點的距離，根據(jù)題意確定出加和加+2互為相反數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

3.A

【分析】

首先可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出△AEOgACFO,從而進行分析即可.

答案第1頁，總23頁

【詳解】

?.?點。是CJABCD對角線的交點,

AOA=OC,ZEAO=ZCFO,

,：ZAOE=ZCOF,

.?.△AEO絲△CTO(ASA),

：.OE=OF,A選項成立；

.?.AE=CF,但不一定得出BF=CF,

則AE不一定等于BF,B選項不一定成立；

若NDOC=NOCD,貝|JOO=OC,

由題意無法明確推出此結(jié)論，C選項不一定成立；

由^AEO四△CF。得/CFE=NAEF,但不一定得出ZAEF=ZDEF,

則NCFE不一定等于/DEF,D選項不一定成立；

故選：A.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進行計算即可.

【詳解】

解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5,5,6,6,6,7,7,則中位數(shù)是6,故本選項說法正

確，不符合題意；

B、..飛出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是6,故本選項說法正確，不符合題意；

C、平均數(shù)是(5+5+6+6+6+7+7)+7=6,故本選項說法正確，不符合題意；

14

D、方差=-x[2x(5-6)2+3x(6-6)2+2x(7-6)2]=一，故本選項說法錯誤，符合題意；

77

故選：D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).平均

數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從

大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與

答案第2頁，總23頁

它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

5.A

【分析】

根據(jù)題意表示出肉粽和素粽的單價，再列出方程即可.

【詳解】

設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽的單價為(x-1)元，

由題意：l()x+5(x—l)=7(),

故選：A.

【點睛】

本題考查列一元一次方程，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)分式的加減乘除的運算法則進行計算即可得出答案

【詳解】

解：A石膜=益，計算錯誤，不符合題意;

12b213a1

--------+---------=--------X——-=——-計算錯誤，不符合題意;

3ab--3a3ab2h~2b'

11123

C.—+—=—+———,計算錯誤，不符合題意;

2aa2a2a2a

1IoI1_1O

D.竽」?一二」?=▼—，計算正確，符合題意;

a—113+1a2-1a2-1a2-1

故選：D

本題考查了分式的加減乘除的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵

7.B

【分析】

連接0。，根據(jù)垂徑定理得CD=2OE,從而得AODE是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理

即可求解.

【詳解】

解：連接OD,

答案第3頁，總23頁

A

???AB是。。的直徑，弦CO,A3于點E,

：.CD=2DE,

■:CD=2OE,

：.DE=OEf

是等腰直角三角形，即N8OD=45。，

r.ZBCD=—NBOD=22.5°,

2

故選B.

【點睛】

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理，是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

連接BO,過點E作可得ME=G，AM=i,再證明△8。尸也△AQE,可得^DEF

是等邊三角形，從而得OE="，進而即可求解.

【詳解】

連接80,過點E作EMLA。，

VAE=BF=2,NA=60。，

,ME=AExsin60°=2x3=百，AM=AEXCOS60°=2X—=1,

22

答案第4頁，總23頁

?在菱形A8CC中,

：.AD=AB=BC^CD,NC=NA=60°,

.?.△48。和48CQ均為等邊三角形，

NQBF=NA=60。，BD=AD,

又?:AE=BF=2,

：./\BDF^/\ADE,

：.ZBDF=ZADE,DE=DF,

:.NADE+NBDE=6(f=NBDF+NBDE,即：ZEDF=60°,

是等邊三角形，

???的周長為3指，

DE-gx3遍=在,

網(wǎng)-曲=唐，

：.AD=AM+DM^+y/3.

故選C.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和直

角三角形，是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】

根據(jù)一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得玉2=2()21蒼-1,xt-x2=l,再代入通

分計算即可求解.

【詳解】

:方程/一202戊+1=0的兩根分別為再，馬,

*e?xj—2021%]+1=0,X1?x,—1,

/.%12=202lXj-1,

二20212021202lx,-x2-x220212021xl-x2-2021-x2

九2

答案第5頁，總23頁

=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運用一元二次方程解的定義及根

與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法判斷①，再利用等積法得出點C到8。的距離，從

而對②做出判斷，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷③，如圖，作。關(guān)于AA'的對稱點“，DD'

交A4'于M,連接區(qū)）'，過次作3c于N,分別交AM,6。于K,”，證明OC

是最小值時的位置，再利用勾股定理求解D'C,對④做出判斷.

【詳解】

解：由平移的性質(zhì)可得

且AB=A'B'

???四邊形ABC。為矩形

J.ABUCD,AB=CD=\5

，A'B'〃CD且A'B'=CD

.??四邊形A'B'8為平行四邊形，故①正確

在矩形ABCD中，BD=yjAB-+AD-=V152+202=25

過A作4Ml.BO,CN1.BD,貝UAM=CN

22

15x20

..AM=CN=-----=12

25

；?點C到AV的距離為24

二點C到它關(guān)于直線AA'的對稱點的距離為48

答案第6頁，總23頁

???故②正確

■:AC-B'C<AB'

.?.當(dāng)在一條直線時AC-B'C最大，

此時8'與。重合

二AC-B'C的最大值=A'3'=15

,故③正確，

如圖，作。關(guān)于AA,的對稱點M交44于M,連接BD',過皿作D'NLBC于N,

分別交AM,5。于K,",

則AB〃A'B'〃KH,AB=KH=15,KM為△O'HD的中位線，BDYDD'，

由口A'8'CO可得8'C=AO,

/.B'C^A'D=A'D',

A!C+B'C=A!C+A'D'=D'C,此時最小,

由②同理可得：DM=D'M^n,

小“DC153HN

tan/DBC=—————

BC204BN

設(shè)HN=3x,則BN=4x,

由勾股定理可得：DD'2+BD1=BD'2=BN2+D'N2,

252+242=（30+3x）2+（時，

答案第7頁，總23頁

整理得：25/+180尤-301=0,

.-.（5x-7）（5x+43）=0,

743

解得：%,=—,x=----（負根舍去）,

52-5

:.NC=2Q-4x=—,D'N=—,

55

=冏由于=而.

/.故④正確

故選D

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知

識點，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

11.±2

【分析】

利用平方根解方程即可得.

【詳解】

由平方根得：x=±2,

故答案為：±2.

【點睛】

本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根是解題關(guān)鍵.

1

12.-

2

【分析】

先得出倒數(shù)等于本身的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?在一2，-1，1，2這四個數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有-1，1，

...隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是2=!；

42

故答案為：!

2

答案第8頁，總23頁

【點睛】

本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

13.3

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

,在矩形ABC。中，ZBAE=90°,

又???點F是BE的中點，A尸=3,

：.BE=2AF=6,

VG,”分別是BC,CE的中點，

??.G”是ABCE的中位線，

，GH=-BE=—x6=3,

22

故答案是：3.

【點睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊上的一半，是解題的關(guān)鍵.

17

14.—

4

【分析】

n+ni??-n-

先根據(jù)——=3得出m與n的關(guān)系式，代入々+35化簡即可；

n-mnm-

【詳解】

n+m?

解：：-----=3,

n-m

:.n-2m,

.m2rrnr4m217

?.-------4--------=----------+----------=------

1

n"2m~7A4/nm24A

答案第9頁，總23頁

故答案為：—

4

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，得出〃=2m是解決本題的關(guān)鍵.

15.—.

3

【分析】

證明△ABD^^CBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

,:BC=6AB=3BD，

.AB10BD△

??———,=,

BC垂,3AB3

.ABBD73

?.==，

BCAB3

XABDs4CBA,

.ADBD百

?.=-.

ACAB3

故答案為：B.

3

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，證明△ABDSMBA是解決問題的關(guān)鍵.

16.②③

【分析】

先聯(lián)立方程組，得到℃2-41一1=0,根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出“VI,分兩種

情況：當(dāng)0<“<1時，當(dāng)“<0時，進行討論即可；③求出拋物線y=o?一2x+l(a#0)的

頂點坐標(biāo)為：一，匕，進而即可求解.

\dCl)

【詳解】

答案第10頁，總23頁

口一y二次-2x+1『c

解：聯(lián)乂<，得ox--4x-l=0，

y=2x+2

AA=（-4）2-4x（-l）x?=16+4tz,當(dāng)a<0時，△有可能加，

.??拋物線與直線y=2x+2有可能有交點，故①錯誤；

拋物線y=2x+l（。聲0）的對稱軸為：直線x=L,

a

若拋物線與X軸有兩個交點，則解得：”<1,

?.?當(dāng)OVaVl時，則4>1,此時，x<~,y隨x的增大而減小，

aa

又?.”=（）時，>-1>0）戶1時，y-a-\<0,

.,.拋物線有一個交點在點（0,0）與（1,0）之間，

?.,當(dāng)”<0時，則』<0,此時，x>-,y隨x的增大而減小，

aa

又,.,JC=O時,y=l>0,x=l時，y=a-l<0,

.?.拋物線有一個交點在點（0,0）與（1,0）之間，

綜上所述：若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0,0）與（1,0）之

間，故②正確；

拋物線,=0?-2%+1（。/0）的頂點坐標(biāo)為：

\aa）

aa

,拋物線的頂點所在直線解析式為：x+）=l,即：尸-X+1,

???拋物線的頂點在點（0,0）,（2,0）,（0,2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），

1.0

,解得：a.A,故③正確.

三0

.a

故答案是：②③.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判

斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵.

17.12X-10,-22

答案第11頁，總23頁

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式，進行化簡，再代入求值，即可求解.

【詳解】

解：原式=4/—1—(4f-12x+9)

-4x~—1—4x?+12x—9

=12%-10,

當(dāng)x=-l時，原式=12x(—1)—10=-22.

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

18.見詳解

【分析】

根據(jù)A4S證明△BAE注AACF,即可得AF=BE.

【詳解】

證明：；NBAC=90°,

：.ZBAE+ZCAF=90°,

'：BELAD,CFA,AD,

：.ZBEA=ZAFC=90°,

BAE+NEBA=90°,

：.ZCAF=ZEBA,

'：AB=AC,

.?.△BAE空△Ab,

，AF=BE.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)I；(2)①條形統(tǒng)計圖見解析；②小紅和小強的成績分別為93.5和92.5.

【分析】

(1)用列表法求概率即可；

(2)①根據(jù)統(tǒng)計表補全條形統(tǒng)計圖；②用加權(quán)平均數(shù)分別計算出小紅和小強的成績即可.

答案第12頁，總23頁

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意小紅和小強自選項目情況如下表所示:

乒乓球籃球羽毛球

乒乓

乒乓球，乒乓球籃球，乒乓球羽毛球，乒乓球

球

籃球乒乓球，籃球籃球，籃球羽毛球，籃球

羽毛

乒乓球，羽毛球籃球，羽毛球羽毛球，羽毛球

球

由上表可知，小紅和小強自選項目選擇方式有9種情況，小紅和小強自選項目相同的情況有

31

3種，故小紅和小強自選項目相同的概率為一=—；

93

(2)①補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

②小紅的體育中考成績?yōu)椋?5x50%+90x30%+95x20%=93.5：

小強的體育中考成績?yōu)椋?0x50%+95x30%+95x20%=92.5；

答:小紅和小強的成績分別為93.5和92.5.

【點睛】

本題主要考查了用列表法求概率、畫條形統(tǒng)計圖以及加權(quán)平均數(shù)等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知

識成為解答本題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)0或-2或1或-1

【分析】

(1)計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

答案第13頁，總23頁

(2)先利用因式分解法得出方程的兩個根，再結(jié)合k與五都為整數(shù)，得出女的值；

X2

【詳解】

解：(1)f一(22+1)%+%2+左=0

:△=[一(24+1)『一4x1x(%?+左)

=4左2+4左+1-4左2-4左=1>0

.?.無論左取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)Vx2~(2k+l)x+k2+k=0

(x-左)(x-hl)=0

Ax-k=O,x-k-1=0

/.xx=k,無2=2+1或％=Z+l，x2=k

當(dāng)玉=攵，12=%+1時，

A=_L=1__L

x2k+1k+1

?.次與五都為整數(shù)，

：.k=0或-2

當(dāng)玉=左+1,超=攵時，

xk+\.1

?_L=---=]+_

??工2kk'

??乂與五都為整數(shù)，

%2

或-1

.,"所有可能的值為0或-2或1或-1

【點睛】

本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△>0

時，方程有兩個不等的實數(shù)根”；(2)利用因式分解法求出方程的解.

答案第14頁，總23頁

?4?7

21.(1)直線AB：y=-x—1；反比例函數(shù)：＞=一；(2)玖1，4)，S△破c=T

2x2

【分析】

(1)分別設(shè)出對應(yīng)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出C點坐標(biāo)，從而求出直線C。的解析式，然后求出E點坐標(biāo)，再利用割補法求

解面積即可.

【詳解】

(1)設(shè)直線AB的解析式為y="+"

將點A(O,-1),仇4,1)代入解析式得：

%=—11c=—

'4%+。=1解得：2,

b=-\

直線AB的解析式為：y=^x-l；

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：丁二一，

X

將3(4,1)代入解析式得：m=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為：》=一；

x

1.

,2x=-2fx=4

⑵聯(lián)立4‘解得：v

y=-2y=1

x

，C點坐標(biāo)為：(-2,-2),

設(shè)直線CD的解析式為：y=px+q,

將C(—2,—2),。(一1,0)代入得：

-2p-vq=-2p=2

解得:

一p+q=0q=2

，直線CQ的解析式為：y=2x+2,

答案第15頁，總23頁

y=2x+2

聯(lián)立|4x——2Xi

,解得：＜或?

丁=一.y=-24

X

...E點的坐標(biāo)為：(1,4)；

如圖，過E點作EF〃y軸，交直線AB于F點，

則F點坐標(biāo)為,EF=yE-yF=,

*,?=5族(*8.%)=58于[4一(一2)]=彳.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，準(zhǔn)確求出各直線的解析式以及與雙曲線的交點坐

標(biāo)，靈活運用割補法求解面積是解題關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)2^/13

【分析】

(1)先證得AA08為等邊三角形，從而得出NOAB=60。，利用三角形外角的性質(zhì)得出

ZC=ZCAB=30°,由此可得NO4C=90。即可得出結(jié)論；

(2)過。作OMLOF于M,DN工0C于N,利用勾股定理得出AC=4百，根據(jù)含30。的

直角三角形的性質(zhì)得出DN=6,再根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出GF的長.

【詳解】

(1)證明：OA^OB

：.AB=OA=OB

答案第16頁，總23頁

???△A08為等邊三角形

；?/048=60。,N084=60。

*：BC=OB

：.BC=AB

：.ZC=ZCAB

又?:ZOBA=60°=NC+NG48

.\ZC=ZCAB=30°

???ZOAC=ZOAB+ZCAB=900

，AC是。。的切線；

(2)\9OA=4

：.OB=AB=BC=4

：.0C=8

?MC=V(9C2+tM2=V82-42=473

???￡＞、E分別為AC、0A的中點，

/.OEHBC,DC=2y/3

過。作OM_LO/于M,DNLOC于N

則四邊形OMDN為矩形

:,DN=0M

在RmCDN中,ZC=30°,：.DN=-DC=Jj

2

：.OM=y/j

連接0G,9：OMLGF

：.GF=2MG=2yloG^OM2=2J42—=2岳

答案第17頁，總23頁

【點睛】

本題考查了切線的判定、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題

的關(guān)鍵.

fio%u<ioo)

23.(1)蘋果的進價為10元/千克；(2)y=\nCM,“、；(3)要使超市銷售蘋果

8%+200(%>100)

利潤W最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克.

【分析】

(1)設(shè)蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；

(2)分兩種情況：當(dāng)爛100時，當(dāng)x>100時，分別列出函數(shù)解析式，即可；

(3)分兩種情況：若把100時，若x>100時，分別求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)蘋果的進價為x元/千克，

、時4汨300200初/0

由題思得：----=-----,解得1g：x=10,

x+2x—2

經(jīng)檢驗：尸10是方程的解，且符合題意，

答：蘋果的進價為10元/千克；

(2)當(dāng)它100時，y=10x,

當(dāng)100時，產(chǎn)10x100+(10-2)x(x-100)=8x+200,

10x(x4100)

；?y=〈；

-[8x+200(%>100)

x+12jx_1Ox=-----x~+2.x-----(x-100)"+100,

(3)若后100時，w-zx-y^

100)100100V7

.,.當(dāng)4100時，w最大=100,

答案第18頁，總23頁

若x>100時，w==zx-y=\----x+12jx-8x+200=-----x2+4x+200=

-I100)100

--—(X-2OO)2+6OO,

100,)

.?.當(dāng)4200時，w⑻火=600,

綜上所述：當(dāng)x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大，

答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克.

【點睛】

本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析式

和分式方程，是解題的關(guān)鍵.

1X

24.(1)-；(2)>■=——(0<%<1)；(3)EG1AC,理由見解析

2x+1

【分析】

(1)過E作￡7WJ_AC于例，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ND4c=45。，AD=AB=BC^\,利用等腰

三角形的性質(zhì)得出EM=AM=顯,再利用正切的定義即可得出答案；

3

(2)過G作GNLAB于N,先證得四邊形HANG為正方形，再證明△GNF~△DAF,根據(jù)

比利式即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)三NACE和得出AF=-,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式得出HG=

22

從而得出&EHG為等腰直角三角形,繼而得出EGLAC

【詳解】

(1)過￡作EM±AC于M

在正方形ABCD中ZDAC=45°,AD=AB=.BC=\

12r-

VDE=-,，4E=w，AC=&

EM=AM=—AE=—=

2233

Z.CM=AC-AM=72--

4q，EM1

在RtACEM中，tanZACE=----=—

CM2

答案第19頁，總23頁

(2)過G作GNtAB于N

(3)VZADF=ZACE

1

tan/.ACE--

2

/AF1

??tanZ.ADF=-----=—

AD2

U：AD={

答案第20頁，總23頁

1

：.AF=-

2

即x=—

2

當(dāng)戶,時，y=HG=—

23

在放△AUG中，NHAG=45。

1

:?AH=HG=—，ZHGA=45°

3

1

■:HE=AE-