復(fù)旦大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精復(fù)旦大學(xué)附中2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（）A．1或2 B．或2 C． D．2【答案】C2．設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（）A． B． C． D．【答案】D3．設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z1，Z2，…，Z20,則復(fù)數(shù)Zeq\a（1995,1），Zeq\a(1995,2),…，Zeq\a(1995，20)所對(duì)應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(）A．4 B．5 C．10 D．20【答案】A4．設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D5．向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，則-對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（)A．-10+8i B．10—8i C．-8+10i D．8—10i【答案】B6．下列命題中,正確的是()A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小B．若，則復(fù)數(shù)C．虛軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)D．【答案】D7．下列各數(shù)中,純虛數(shù)的個(gè)數(shù)有(）個(gè).，，,，，A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C8．復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D9．若等差數(shù)列前項(xiàng)和為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A10．如果(表示虛數(shù)單位），那么(）A．1 B． C．0 D．【答案】A11．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于(）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A12．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知實(shí)數(shù)滿足，則=;=。【答案】14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.【答案】四15．互為共軛復(fù)數(shù),且則=____________【答案】16．若將復(fù)數(shù)表示成(a,bR,i是虛數(shù)單位）的形式，則．【答案】1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設(shè)(1）求｜z1｜的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若，求證：為純虛數(shù)。【答案】(1)設(shè),則因?yàn)閦2是實(shí)數(shù)，b≠0,于是有a2+b2=1，即｜z1|=1，還可得由—1≤z2≤1,得—1≤2a≤1，解得，即z1的實(shí)部的取值范圍是。(2）因?yàn)閍，b≠0，所以為純虛數(shù).18．求同時(shí)滿足下列條件的所有的復(fù)數(shù)z，①z+∈R，且1〈z+≤6,②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)?！敬鸢浮吭O(shè)z=x+yi,（x，y∈R），則z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,∴y(1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1〈z+≤6，∴1〈x(1+）≤6．①當(dāng)y=0時(shí),①可以化為1〈x+≤6，②當(dāng)x<0時(shí),x+<0，當(dāng)x>0時(shí),x+≥2>6．故y=0時(shí),①無解．當(dāng)x2+y2=10時(shí)，①可化為1〈2x≤6,即〈x≤3．∵x,y∈Z，故可得z=1+3i，或1－3i，或3+i，或3－i19．m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1）是實(shí)數(shù)；（2)是純虛數(shù)?！敬鸢浮浚?）（2）.20．設(shè)虛數(shù)滿足為實(shí)常數(shù),，為實(shí)數(shù)）.(1)求的值；（2)當(dāng),求所有虛數(shù)的實(shí)部和；（3）設(shè)虛數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，如，求的取值范圍?！敬鸢浮?1），(或）（2）是虛數(shù)，則，的實(shí)部為；當(dāng)2.當(dāng)2.(3）①恒成立，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.②如則當(dāng)。當(dāng)21．已知，且以下命題都為真命題：命題實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);命題存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】由命題為真，可得;由命題為真，可知復(fù)平面上的圓和圓有交點(diǎn),于是由圖形不難得到，故兩個(gè)命題同時(shí)為真的實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．已知，其中，且為純虛數(shù)．(1）求的對(duì)