2022年曹縣中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年5月畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試題共24題，滿分120分，考試時間120分鐘。2．請把答案答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，答在其他位置上不得分。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1.a的算術(shù)平方根是4，那么a的值是（）A.2 B. C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義即可求a的值．【詳解】解：∵a的算術(shù)平方根是4，∴a=16，故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．2.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大逐項分析即可．【詳解】解：A．∵表示數(shù)a的點比表示數(shù)b的點離原點近，∴，故不正確；B．∵a<b，∴b-a>0，故不正確；C．∵，b>0，∴，正確；D．∵a<0，b>0，∴ab<0，故不正確；故選：C．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸與實數(shù)的特點．3.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面可看，是兩個矩形，中間為一條實線．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖．下列說法：①測得的最高體溫與最低體溫的差是0.6℃；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8℃；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6℃；其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖和中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別進行解答，即可求出答案．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可以看出這7次的體溫數(shù)據(jù)從第1次到第7次分別為37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．按大小順序排列為：36.5℃、36.6℃、36.7℃、36.8℃、36.8℃、37.0℃、37.1℃

①測得的最高體溫為37.1℃，測得的最低體溫為36.5℃，所以，測得的最高體溫與最低體溫的差是37.1-36.5=0.6℃，故①正確；②36.8℃在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是36.8℃，故②正確；③這組數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間一個數(shù)年是36.8℃，所以中位數(shù)是36.8℃，故③錯誤，故選：C【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖準確獲取信息是解題關(guān)鍵．5.如圖，四邊形ABCD中，，，，對角線，BD平分線，則的面積為（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】過點D作DE⊥BC于E，先由勾股定理求出AD長，再由角平分線的性質(zhì)得出DE=AD，即可由三角形面積公式求解；【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥BC于E，∵，∴DA⊥AB，∴由勾股定理，得AD==4，∵BD平分線，DE⊥BC于E，DA⊥AB，∴DE=DA=4，∴S△BCD==×4×4=8，故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形面積，點D作DE⊥BC于E，構(gòu)成角平分線上的點到角兩邊的距離，這是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先平移該一次函數(shù)的圖象，得到一次函數(shù)的圖象，再由圖象即可得到的解集．【詳解】解：如圖所示，將直線的圖象向左平移1個單位得到，該函數(shù)圖象經(jīng)過（-2，0）由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象在軸的上方，即，所以，不等式的解集是故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移以及利用一次函數(shù)的圖象確定對應(yīng)的一元一次不等式的解集等知識，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，能從圖象中得到對應(yīng)部分的解集．7.如圖，矩形紙片ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為，，連接并延長，交CD于點G，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點F作FH⊥AD于點H，設(shè)AG與EF交于點O，利用兩角對應(yīng)相等求證△ADG∽△FHE，即可求出的值．【詳解】解：過點F作FH⊥AD于點H，設(shè)AG與EF交于點O，如圖所示：由折疊A與A'對應(yīng)易知：∠AOE=90°，∵∠EAO+∠AEO=90°，∠EAO+∠AGD=90°，∴∠AEO=∠AGD，即∠FEH=∠AGD，又∵∠ADG=∠FHE=90°，∴△ADG∽△FHE，∴，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，矩形性質(zhì)以及相似三角形判定與性質(zhì)，本題通過翻折變換推出∠AOE=90°進而利用角進行轉(zhuǎn)化求出△ADG∽△FHE是解題的關(guān)鍵．8.如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】D【解析】【詳解】由圖2知，AB＝BC＝10，當BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），即可求解．【解答】解：由圖2知，AB＝BC＝10，當BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），當y＝8時，PC＝＝＝6，△ABC的面積＝×AC×BP＝×8×12＝48，故選：D．【點評】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識點．解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9.計算的結(jié)果是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法計算，化簡絕對值，然后根據(jù)實數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝==．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的乘法運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．10.如圖，四邊形ABCD中，，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵AB=BC=BD，∴∠A=∠ADB，∠BDC=∠C，∵∠A+∠ADB+∠C+∠BDC+∠ABD+∠CBD=360°，∴2∠ADB+2∠CDB+∠ABC=360°，∴2（∠ADB+∠CDB）+100°=360°，∴∠ADB+∠CDB=130°，即∠ADC=130°，故答案為：130°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識，運用整體思想是解題的關(guān)鍵．11.已知，，則的值是______．【答案】3【解析】【分析】逆運用冪的乘方運算將變形為，再利用同底數(shù)冪的乘法即可得出，從而可求得的值．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算的逆運用．熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12.如圖，等腰直角三角形中，．分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交、、于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可求出AC的長，根據(jù)S陰影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【詳解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S陰影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案為：【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．13.如圖，點A的坐標為，頂點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，當點D的對應(yīng)點落在OA上時，的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥x軸，從而得到，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=1，，，可得到，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥x軸，∴，∵的頂點A的坐標為，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴AD=1，，，∴，∴，∴，即，解得：，∴點C的坐標為．故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形，平四邊形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，與關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD的中點，連接BG分別與CE，CF交于M，N兩點，若，，則BN的長為______．【答案】6【解析】【分析】連接BF，F(xiàn)M，由與關(guān)于直線EC對稱，可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形的性質(zhì)可得平分，進而證明，可得BN＝BA進而求解．詳解】解：∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝3，∵G為CD中點，∴CD＝AB＝6．連接BF，F(xiàn)M，由與關(guān)于直線EC對稱，可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM＝BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN＝AB＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等角對等邊，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形的判定及性質(zhì)求解．三、解答題（本題共78分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可求解．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．16.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式組解集為【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，已知，求作，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心在的平分線上（使用直尺和圓規(guī)，不寫畫法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】作BC的垂直平分線和∠C的平分線，它們相交于點O，然后以O(shè)點為圓心，OC為半徑作圓即可．【詳解】解：如圖，⊙O為所作．【點睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18.如圖，小明在距離地面BC，24米的P處測得A處的俯角為，B處的俯角為，若斜坡AB的坡度為，求斜坡AB的長．【答案】米【解析】【分析】過P作，交BC于點D，在中，，由斜坡AB的坡度為，得，進而可得，則．【詳解】解：過P作，交BC于點D，則，，在中，（米）∵∴∴∵∴∴（米）∴斜坡AB的長為米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19.某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，該商店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1200元？【答案】每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1200元．【解析】【分析】設(shè)每件商品降價x元，根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實際情況，找出盈利不少于25元的答案即可．【詳解】解：設(shè)每件商品降價元，根據(jù)題意，得解這個方程得，由，得的值答：每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1200元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，經(jīng)過點A作軸于點B，，點C在線段AB上，．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點P在y軸上，當與的面積相等時，求點P的坐標．【答案】（1）（2）點P的坐標為或【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出A點坐標，用待定系數(shù)法求出k的值，即可求解；（2）設(shè)P點坐標，根據(jù)面積相等列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：由，得，∴∴點A的坐標為∴∴反比例函數(shù)的表達式為【小問2詳解】設(shè)，則∴∴∴，設(shè)點P的坐標為，則或∴或∴點P的坐標為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)點的坐標，建立方程．21.某校舉行演講比賽，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．（1）求本次比賽參賽選手共有多少人？（2）求成績在“79.5～89.5”這一范圍內(nèi)的參賽選手的人數(shù)；（3）成績前4名是1名男生和3名女生，若從他們中任選2人參加上一級演講比賽，求恰好選中1男生和1女生的概率．【答案】（1）50人（2）18人（3）【解析】【分析】（1）用“89.5～99.5”的人數(shù)除以它們所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出“59.5～69.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，可得出“79.5～89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，即可得出答案；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】（人）∴本次比賽參賽選手共50人；【小問2詳解】∴（人）∴“79.5～89.5”這一范圍的人數(shù)為18人．【小問3詳解】畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能結(jié)果，其中恰好1男1女的結(jié)果共6種∴恰好選中1男生1女生的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)目n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，BD平分，延長BC到點E，使，連接ED．（1）求證：；（2）若，，，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證，得AD=CD，再由四邊形ABCD內(nèi)接于，得∠A=∠DCE，又因為AB=CE，即可由SAS證△ABD≌△CED，即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論；（2）過D作于M，由等腰三角形“三線合一：性質(zhì)得=6，從而可求出CM=BC-BM=1，解，即可求出DM=，最后由正切定義即可求解；【小問1詳解】證明：∵BD平分，∴∠ABD=∠DAC，∴∴AD=CD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠A=∠DCE，∵AB=CE，∴△ABD≌△CED，∴BD=ED；【小問2詳解】解：過D作于M，∵∴，∵，∴∴，，在中，，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是銀題詞的關(guān)鍵．23.在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將沿翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處．（1）如圖（1），若，求證：；（2）如圖（2），延長EF，與的平分線交于點M，BM交AD于點N，若，，求AB的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得結(jié)論；（2）過點N作NG⊥BF于點G，證明，得設(shè)，由勾股定理得出，求解方程即可．【小問1詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴由折疊得，∴，又，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】過點N作于點G，如圖，∵BM平分∴∵∴∴∵，∴∴設(shè)，則在中，∴(負數(shù)已舍)∴AB的長為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知拋物線與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ．當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且．在y