中考物理重難點11 柱體壓強的比較 （解析版）

專項六壓強重難點11柱體壓強的比較知識梳理知識梳理柱體壓強的變化的判斷，分析過程比較復(fù)雜，所以對學(xué)生的分析能力要求較高,題目既涉及柱形固體的邊長、面積、體積，質(zhì)量、重力、壓力、密度的計算，還涉及因為切割、施力、抽倒液體，甚至在液體里投入物體引起的壓力壓強的變化，是中考升學(xué)考試中的壓軸題型。計算公式有：,，,以及一些變形公式等等；常用的方法有公式法、極限法、割補法、賦值法等，一、柱形固體壓強的比較1.豎切：由可知，豎切后柱體壓強不變。2.水平切割：壓強變化量可以也可以二、柱形容器液體壓強比較1.底面積相同的柱形容器，抽出相同高度、體積、質(zhì)量液體2.底面積不同的柱形容器，倒入相同高度、體積、質(zhì)量液體命題趨勢命題趨勢【試題研究】此類試題是每年中考的熱點題目之一，90分的物理試卷中它通常出現(xiàn)在選擇題第7題或第8題的位置，分值2分；但從2021年中考改革，分值變成70分以后，選擇題的題量減少為6題，柱形物體壓強切割的選擇題就不考了，預(yù)測今年的中考也不會考。【例題分析】例1．（2020?上海中考）如圖所示，均勻正方體甲、乙置于水平地面上，甲、乙對地面的壓強分別為p甲、p乙．若沿水平方向截去相同體積后，甲、乙剩余部分對地面的壓強相等。則（）A．p甲可能小于p乙 B．p甲可能大于p乙 C．p甲一定小于p乙 D．p甲一定大于p乙【答案】D【解析】解：正方體水平放置在地面上，物體對地面的壓強為p=FS所以有p甲＝ρ甲gh甲，p乙＝ρ乙gh乙若沿水平方向截去相同體積后，甲、乙剩余部分的高度為h甲′，h乙′，因為甲、乙剩余部分對地面的壓強相等，則有p甲′＝ρ甲gh甲′＝p乙′＝ρ乙gh乙′，由圖可知h甲′＜h乙′，所以有ρ甲＞ρ乙切去的體積相同，則有△V＝S甲△h甲＝S乙△h乙因為S甲＜S乙，所以得△h甲＞△h乙則切去后甲對地面的壓強減少量為△p甲＝ρ甲g△h甲乙對地面的壓強減少量為△p乙＝ρ乙g△h乙所以△p甲＞△p乙則有p甲＝p甲′+△p甲，p乙＝p乙′+△p乙，因為p甲′＝p乙′，△p甲＞△p乙，所以p甲＞p乙，故ABC不符合題意，D符合題意。故選：D。例2．（2019?上海中考）如圖所示，長方體物塊甲、乙置于水平地面上，物塊和地面的接觸面積分別為S、S'（S＜S'），對地面的壓強相等。將甲、乙均順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時甲、乙和地面的接觸面積分別為S'、S，對地面的壓強分別為p甲、p乙．此過程中，甲、乙對地面的壓強變化量大小分別為△p甲、△p乙，則（）A．p甲＜p乙，△p甲＝△p乙 B．p甲＞p乙，△p甲＝△p乙 C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙 D．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙【答案】D【解析】解：（1）甲、乙的底面積分別為S、S'（S＜S'），甲乙壓強相等，根據(jù)F＝pS知甲對水平地面的壓力小于乙對水平地面的壓力，所以甲的重力＜乙的重力。甲乙是長方體，當(dāng)甲、乙順時針旋轉(zhuǎn)90°后，甲、乙的底面積分別為S'、S，甲的受力面積增大，甲對水平地面的壓力不變，甲對水平地面的壓強減小，乙的受力面積減小，乙對水平地面的壓力不變，乙對水平地面的壓強增大，由于原來甲乙對水平地面的壓強相等，所以旋轉(zhuǎn)后甲對水平地面的壓強小于乙對水平地面的壓強，即p甲＜p乙。（2）△p＝p﹣p'=FS-FS'故選：D。例3．（2018?上海中考）如圖所示，均勻正方體甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此時甲、乙剩余部分對地面的壓強相等。關(guān)于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的質(zhì)量m甲、m乙的判斷，正確的是（）A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 B．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙 C．ρ甲＝ρ乙，m甲＞m乙 D．ρ甲＝ρ乙，m甲＜m乙【答案】D【解析】解：（1）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的壓強相等，即p甲剩＝p乙剩，由p=FS=GS=mgS（2）由圖知，甲切去的體積較小，且ρ甲＝ρ乙，由ρ=mV可得m＝ρV，可知切去部分的質(zhì)量m甲＜m故選：D。限時檢測限時檢測一．選擇題（共8小題）1．（2022?黃浦區(qū)二模）如圖所示，實心均勻正方體甲、乙置于水平地面上，它們的質(zhì)量為m甲、m乙，對水平地面的壓強為p甲、p乙?，F(xiàn)沿水平方向在上部分別截去相同高度的部分，剩余部分對水平面壓力變化量ΔF甲＜ΔF乙，則下列關(guān)系中一定成立的是（）A．p甲＝p乙 B．p甲＞p乙 C．m甲＝m乙 D．m甲＞m乙【答案】A【解析】解：剩余部分對水平面壓力變化量ΔF＝ΔG＝Δmg＝ΔρVg＝ρSΔhg，由于ΔF甲＜ΔF乙，則有ρ甲S甲Δhg＜ρ乙S乙Δhg，化簡后有ρ甲S甲＜ρ乙S乙，因為是正方體，則有ρ甲h甲A、對于柱形固體p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgh，若p甲＝p乙，則有ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，消除g，則滿足ρ甲h甲＝ρB、若p甲＞p乙，則有ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙，消除g，則滿足ρ甲h甲＞ρ乙h乙，由圖知h甲＜h乙，則不一定有ρ甲h甲CD、正方體的質(zhì)量m＝ρh3＝ρh2h，由于ρ甲h甲2＜ρ乙h乙2，且h甲＜h故答案為：A。2．（2022?金山區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量相等的實心均勻正方體甲、乙置于水平地面上?，F(xiàn)沿水平或者豎直方向切去相同厚度Δh，使得剩余部分對地面的壓強相等，下列方案中可行的有（）①甲、乙都水平切 ②甲、乙都豎直切③甲水平切、乙豎直切 ④甲豎直切、乙水平切A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④【答案】A【解析】解：由圖可知，正方體甲、乙的邊長關(guān)系為L甲＜L乙，則它們的底面積關(guān)系為S甲＜S乙，體積關(guān)系為V甲＜V乙，因?qū)嵭木鶆蛘襟w甲、乙的質(zhì)量相等，所以，由ρ=mV可得，ρ甲V甲＝ρ乙V乙，則ρ甲＞ρ又因?qū)嵭木鶆蛘襟w對水平地面的壓力等于自身的重力，所以，由p=FS=GS①正方體對水平地面的壓強p=FS則甲、乙都水平切去相同厚度Δh后，剩余部分對水平地面的壓強：p甲剩＝ρ甲g（L甲﹣Δh）＝p甲﹣ρ甲gΔh，p乙剩＝ρ乙g（L乙﹣Δh）＝p乙﹣ρ乙gΔh，由ρ甲＞ρ乙可知，ρ甲gΔh＞ρ乙gΔh，由p甲＞p乙可知，（p甲﹣ρ甲gΔh）可能等于（p乙﹣ρ乙gΔh），即p甲剩＝p乙剩，故①可行；②甲、乙都豎直切相同厚度Δh后，剩余部分的高度和密度均不變，由p＝ρgL可知，剩余部分對地面的壓強不變，則甲、乙剩余部分對地面的壓強不可能相等，故②不可行；③甲水平切去厚度Δh后，甲剩余部分的質(zhì)量減小，重力減小，對水平地面的壓力減小，而受力面積不變，所以對水平地面的壓強減小，乙豎直切去厚度Δh后，乙剩余部分的高度和密度均不變，由p＝ρgL可知，剩余部分對地面的壓強不變，由p甲＞p乙可知，甲、乙剩余部分對地面的壓強可能相等，故③可行；④甲豎直切去厚度Δh后，甲剩余部分的高度和密度均不變，由p＝ρgL可知，剩余部分對地面的壓強不變，乙水平切去厚度Δh后，乙剩余部分的質(zhì)量減小，重力減小，對水平地面的壓力減小，而受力面積不變，所以對水平地面的壓強減小，由p甲＞p乙可知，甲、乙剩余部分對地面的壓強不可能相等，故④不可行。綜上可知，只有①③方案可行。故選A。3．（2022?楊浦區(qū)模擬）如圖所示，實心正方體甲、乙置于水平地面上，它們對地面的壓強相等。若將乙疊放在甲的正上方，甲對地面的壓強變化量為Δp甲中。將甲疊放在乙的正上方，乙對地面的壓強變化量為Δp乙。關(guān)于壓強變化量Δp甲、Δp乙的判斷，正確的是（）A．Δp甲一定小于Δp乙 B．Δp甲可能等于Δp乙 C．Δp甲一定等于Δp乙 D．Δp甲一定大于Δp乙【答案】A【解析】解：實心正方體甲、乙置于水平地面上，它們對地面的壓強相等，由圖可知S甲＞S乙，根據(jù)F＝pS可得F甲＞F乙，甲、乙兩物體對地面的壓力都等于自身重力，所以G甲＞G乙，將乙疊放在甲的正上方，甲對地面的壓強變化量為Δρ甲=ΔF將甲疊放在乙的正上方，乙對地面的壓強變化量為Δρ乙=ΔF'因為G甲＞G乙，S甲＞S乙，所以G乙S甲＜G故選：A。4．（2021?寶山區(qū)二模）如圖所示，實心、均勻正方體A、B放置于水平地面上，對水平地面的壓力相等。現(xiàn)沿豎直方向分別截去相同寬度后，剩余部分對地面的壓強分別為pA和pB，則（）A．pA一定小于pB B．pA一定等于pB C．pA一定大于pB D．pA可能大于pB【答案】A【解析】解：因為放在水平地面上的均勻?qū)嵭恼襟w對地面的壓力相等，由圖可知：底面積S甲＞S乙，根據(jù)p=F由于豎切后仍然是長方體固體，而且豎切后固體的密度不變，高度不變，根據(jù)p=FS由于原來甲對地面的壓強小于乙對地面的壓強，所以剩余部分對地面的壓強PA＜PB。故選：A。5．（2021?黃浦區(qū)二模）如圖所示，薄壁圓柱形容器A、B放在水平面上（SA＞SB），其中分別盛有體積為V甲、V乙，質(zhì)量為m甲、m乙的兩種液體，它們對容器底部的壓強為p甲、p乙。現(xiàn)在兩容器中分別倒入體積相同的原有液體后（容器足夠高），則下列關(guān)系中一定能使液體對容器底部壓強p甲′＞p乙′的是（）A．V甲＞V乙，p甲＜p乙 B．V甲＜V乙，p甲＝p乙 C．V甲＞V乙，m甲＝m乙 D．V甲＜V乙，m甲＞m乙【答案】B【解析】解：A.V甲＞V乙，p甲＜p乙，分別倒入體積相同的原有液體，即增加相同體積，根據(jù)p=FS可知ρ甲gV甲S甲＜ρ乙gV乙S乙，則△p甲＜△p乙，則pB.V甲＜V乙，p甲＝p乙時，若分別倒入相同體積原有液體，即增加相同體積，根據(jù)p=FS可知ρ甲gV甲S甲=ρ乙gV乙S乙，則△p甲＞△p乙，pC.V甲＞V乙，m甲＝m乙時，若分別倒入相同體積原有液體，即增加相同體積，則△m甲＜△m乙，那么m甲'＝m甲+△m甲，m乙'＝m甲+△m乙，所以m甲'＜m乙'，由G＝mg可得，G甲'＜G乙'，則F甲'＜F乙'，又因為SA＞SB，由p=FS得p甲'＜pD.V甲＜V乙，m甲＞m乙時，若分別倒入相同體積原有液體，即增加相同體積，△m甲＞△m乙，所以m甲'＞m乙'，因此G甲'＞G乙'，所以F甲'＞F乙'，SA＞SB，無法比較p甲'與p乙'的大小，故D錯誤。故選：B。6．（2022?浦東新區(qū)二模）A、B是兩圓柱狀薄壁容器，已知它們的底面積SA＞SB，分別盛有密度為ρ甲和ρ乙的兩種不同液體?，F(xiàn)將質(zhì)量和體積完全相同的兩小球分別浸入兩容器的液體中，一段時間后它們的位置如圖所示，接著將兩小球從容器中取出，此時液體對兩容器底部的壓強分別為p甲和p乙，下列說法正確的是（）A．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙 C．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙 D．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙【答案】A【解析】解：（1）小球在甲中漂浮，小球的密度小于甲液體的密度，小球在乙中懸浮，小球的密度等于乙液體的密度，所以ρ甲＞ρ乙。（2）甲液體的體積大于乙液體的體積，甲液體的密度大，根據(jù)m＝ρV可知，甲液體的質(zhì)量大，根據(jù)G＝mg可知，甲液體的重力大；由于容器是規(guī)則形狀的，所以甲液體體對容器底部的壓力大；根據(jù)p＝ρgh可知，p甲＞p乙。故選：A。7．（2021?靜安區(qū)二模）水平地面上置有底面積不同的圓柱形容器甲、乙（S甲＜S乙），兩容器中分別盛有體積相等的兩種液體?，F(xiàn)將金屬塊丙浸沒于甲中的液體后，如圖所示，兩液體對各自容器底部的壓強相等。若將丙從甲中取出并浸沒于乙中的液體（不計液體損失），則關(guān)于兩液體對各自容器底部壓力的變化量△F甲、△F乙，判斷正確的是（）A．△F甲一定小于△F乙 B．△F甲可能等于△F乙 C．△F甲可能大于△F乙 D．△F甲一定等于△F乙【答案】A【解析】解：由圖中信息可知，金屬塊丙放入容器甲中時，兩種液體的深度關(guān)系是h甲＞h乙，而此時兩液體對各自容器底部的壓強相等，由p＝ρgh可知，則：ρ甲h甲＝ρ乙h乙，則：ρ甲＜ρ乙，設(shè)容器內(nèi)液體的體積為V，金屬塊丙的體積為V'，由p=FS可知，當(dāng)把金屬塊丙從容器甲中取出放入乙中后，兩液體對各自容器底部壓力的變化量△F＝△pS＝ρg△hS＝即：△F甲＝ρ甲gV'，△F乙＝ρ乙gV'，則：△F甲＜△F乙。故選：A。8．（2022?長寧區(qū)二模）如圖所示，放在水平桌面上的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B中分別盛有甲、乙兩種液體，且m甲＞m乙?，F(xiàn)將兩個完全相同的小球分別浸沒在甲、乙液體中，且ρ球＞ρ甲＝ρ乙，液體無溢出。此時甲、乙液體對容器底部的壓強變化量分別為Δp甲、