2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（﹣1，﹣3）向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，1）4．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人測(cè)試10次，射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為，，，，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2 D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角6．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B（3，n）是直線y＝﹣2x+1上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n7．母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．310．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出p，則p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．11．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．11412．甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地二、填空題：每小題4分，共16分.13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．15．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則直線AB：y＝kx+b與直線CD：y＝mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)為．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若BE＝2，則BC的長(zhǎng)是．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程，6小題，共48分.17．計(jì)算：（1）；（2）解方程組：．18．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1，（2）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．習(xí)近平總書記指出，“紅色是中國(guó)共產(chǎn)黨、中華人民共和國(guó)最鮮亮的底色”，要用好紅色資源，賡續(xù)紅色血脈，為引導(dǎo)廣大青少年樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，傳承紅色基因，某校組織了一次以“賡續(xù)紅色血脈，強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”為主題的演講比賽，比賽成績(jī)分為以下5個(gè)等級(jí)：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分參賽選手的成績(jī)，整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是人分；（2）求所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；（3）若參加此次比賽的學(xué)生共100名，且學(xué)校計(jì)劃為比賽成績(jī)進(jìn)入A、B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校共需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？21．高州市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面積；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？22．某體育用品商店銷售一種品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，購(gòu)買一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，購(gòu)買兩幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．（1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的價(jià)錢；（2）春季運(yùn)動(dòng)會(huì)召開(kāi)前夕，該商店開(kāi)展了兩種優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：活動(dòng)甲：買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活動(dòng)乙：按購(gòu)買金額打9折付款．學(xué)校欲購(gòu)買這種羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．①寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式．②比較購(gòu)買同樣多的羽毛球時(shí)，按哪種優(yōu)惠付款更省錢？

參考答案一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1．下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加減、二次根式的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．解：A．+無(wú)法合并，故此選項(xiàng)符合題意；B．×＝，故此選項(xiàng)不合題意；C．÷＝，故此選項(xiàng)不合題意；D．＝3，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．3．將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（﹣1，﹣3）向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，1）【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，分別進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：根據(jù)題意得，﹣3+4＝1，﹣1+2＝1，故平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人測(cè)試10次，射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為，，，，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小，則誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定．解：∵，，，，乙的方差最小，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是：乙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．5．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2 D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果x2＞0，那么x≠0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2，所以C選項(xiàng)正確；D、三角形的一個(gè)外角大于任意與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B（3，n）是直線y＝﹣2x+1上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根據(jù)k＜0可知函數(shù)值y隨著x增大而減小，再根＜3即可比較m和n的大?。猓骸唿c(diǎn)，點(diǎn)B（3，n）是直線y＝﹣2x+1上的兩點(diǎn)，且k＝﹣2＜0，∴函數(shù)值y隨著x增大而減小，∵＜3，∴m＞n．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．7．母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購(gòu)買這兩種花（兩種花都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有3種購(gòu)買方案．解：設(shè)可以購(gòu)買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴小明有3種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先估算出的值的范圍，從而求出m，n的值，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∵m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．3【分析】分析題意，首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b；接下來(lái)根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×10＝5，從圖形中可得，大正方形的面積是4個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣20＝5，∵a﹣b＞0，∴a﹣b＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．10．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出p，則p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】將x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，將x、y的值代入x+py＝0，可得關(guān)于p的方程，可求得p．解：根據(jù)題意，將x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，將x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會(huì)準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．11．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝66°時(shí)，AM∥CB，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進(jìn)行判斷即可．解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，從圖象獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共16分.13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．解：由題意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．15．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則直線AB：y＝kx+b與直線CD：y＝mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．【分析】函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴直線AB：y＝kx+b與直線CD：y＝mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若BE＝2，則BC的長(zhǎng)是2．【分析】由已知條件可得AE＝AB﹣BE＝3，由作圖知CE⊥AB于點(diǎn)E，再根據(jù)勾股定理求解即可．解：∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE＝AB﹣BE＝3，由作圖知CE⊥AB于點(diǎn)E，∴，∴BC＝＝＝2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程，6小題，共48分.17．計(jì)算：（1）；（2）解方程組：．【分析】（1）利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．解：（1）原式＝1﹣2+2＝2﹣1；（2），①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，將x＝3代入①得：3﹣2y＝﹣3，解得：y＝3，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠FGC，再結(jié)合已知可得∠2＝∠FGC，然后利用平行線的判定，即可解答；（2）根據(jù)垂直定義可得∠FHB＝90°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝60°，然后利用角平分線的定義可得∠ABH＝30°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）解：∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝∠ABD＝30°，∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度數(shù)為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1，（2）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∵△ABP的面積為4，∴×|t﹣2|×1＝4，解得t＝﹣6或10，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（10，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了三角形面積公式．20．習(xí)近平總書記指出，“紅色是中國(guó)共產(chǎn)黨、中華人民共和國(guó)最鮮亮的底色”，要用好紅色資源，賡續(xù)紅色血脈，為引導(dǎo)廣大青少年樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，傳承紅色基因，某校組織了一次以“賡續(xù)紅色血脈，強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”為主題的演講比賽，比賽成績(jī)分為以下5個(gè)等級(jí)：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分參賽選手的成績(jī)，整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是80分，中位數(shù)是人80分；（2）求所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；（3）若參加此次比賽的學(xué)生共100名，且學(xué)校計(jì)劃為比賽成績(jī)進(jìn)入A、B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校共需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出樣本中A、B等級(jí)的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）這次調(diào)查成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是80分，這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1+4+8+4+3＝20（人），將這20人的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是80分，因此中位數(shù)是80分，故答案為：80，80；（2）這20人的平均成績(jī)?yōu)椋?8（分），答：所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)為78分；（3）100×＝25（份），答：估計(jì)學(xué)校大約需要準(zhǔn)備25份獎(jiǎng)品．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提．21．高州市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面積；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【分析】（1）由勾股定理得AC＝15m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，然后由三角形面積公式即可得出結(jié)論；（2）由題意列式計(jì)算即可．解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S四邊形