初中數(shù)學七年級下冊提取公因式法（1）-“黃岡杯”一等獎

3.2提取公因式法（1）前置研究1、什么叫公因式？請舉例說明。2、什么叫提公因式法？請舉例說明3、怎么確定公因式？如何尋找公因式4、提公因式要注意哪些問題？回顧與思考問題：整數(shù)18，42，30的最大公因數(shù)是什么？18=2×3×342=2×3×730=2×3×52×3=6每一項中都含有相同因式____思考：多項式xz+yz

中每一項的因式分別是什么？你發(fā)現(xiàn)什么？XZ的因式是___和___YZ的因式是___和___xzzyz共同探究pa+pb+pc

多項式中各項都含有的相同因式叫做這個多項式的公因式。相同因式___問題1觀察下列多項式，它們有什么相同因式？x2+x相同因式___定義：px創(chuàng)設(shè)情景如圖：三個小長方形的長分別為a、b、c,寬都為P,求:(1)這三個小長方形的面積S1，S2，S3？

pa+pb+pcbpS2cpS3apS1S=S1+S2+S3S=p(a+b+c)創(chuàng)設(shè)情景（2）S1、S2、S3與大長方形面積S有什么關(guān)系？S=pa+pb+pc=p(a+b+c)apbcSbpS2cpS3apS1共同探究一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。()pa

＋pb＋

pcp=＋b定義：＋ca共同探究找

3x2–6xy

的公因式。①系數(shù)：最大公約數(shù)3②字母：相同的字母x

所以公因式是：3x③指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問題2如何確定一個多項式的公因式？歸納總結(jié)找多項式的公因式的方法定系數(shù)——各項系數(shù)的最大公因數(shù)；定字母——各項相同字母；定指數(shù)——各項相同字母的最低次冪。0102找多項式的公因式

的方法03一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)同步練習搶答題:下列各多項式的公因式是什么？3aa23mn－2xy（1）3x＋6y（2）ab－2ac（3）a2－a3（4）9m2n－6mn（5）－6x2

y－8xy2典例精析注意：例1中括號內(nèi)的第3項為1。1把因式分解。分析：第3項的因式有哪些？解：原式==x()5x－3y＋1例2把因式分解。典例精析找出公因式并提取公因式后，得到它與另一個因式寫成積的形式。解：原式=2x·2x－2x·3=

2x(2x－3)知識鞏固(一)

3x2-

6xy+x(二)

12x2y

+18xy2(三)

-x2+

xy

-xz原式=3x·x-6y·x+1·x

=x(3x-6y+1)原式=6xy(2x＋3y)原式=-(x2-xy+xz)

=

-x

(x-y+z)挑戰(zhàn)自我能力提升：(利用提公因式法)計算：

(1)39×37－13×91；

＝13×20＝260；解：原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28（2）已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：因為a＋b＝7，ab＝4，課堂小結(jié)2、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)1、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.3、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）小心漏項；（2）公因式要提盡；（3）多項式的首項取正號。課后作業(yè)教材：