初中數(shù)學(xué)七年級上冊 有理數(shù)的乘方-“黃岡杯”一等獎

有理數(shù)的乘方

相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾．于是，這位宰相跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把這樣擺滿棋盤國際象棋與麥粒的故事新課導(dǎo)入上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！”國王慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿到寶座前．計數(shù)麥粒的工作開始了．第一格內(nèi)放一粒，第二格兩粒，第三格四?！€沒到第二十格，袋子已經(jīng)空了．一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那么迅速，很快就可以看出，即使拿來全印度的小麥，國王也無法兌現(xiàn)他對宰相許下的諾言！這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？重點

有理數(shù)乘方的意義．

難點

冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運算．

教學(xué)重難點1次2次20次做一做：請同學(xué)們把一張長方形的紙多次對折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對折的次數(shù)有關(guān)系嗎？對折次數(shù)1次2次3次4次5次…紙的層數(shù)…層數(shù)可表示為

…24816

3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果對折n次，那么紙的層數(shù)是_____.2n一般地，n個相同因數(shù)a相乘，即：記作：an，讀作a的n次方.a×a×…×a×an個

知識要點知識要點求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方.即：an=a×a×…×a×an個

歸納運算名稱運算結(jié)果加法和減法差乘法積除法商乘方冪知識要點an底數(shù)（任意有理數(shù)）指數(shù)冪

an也讀作a的n次冪．記作n個記作記作記作a的平方a的2次冪a的二次方a的立方a的3次冪a的三次方a的4次冪a的四次方a的n次冪a的n次方讀作讀作讀作讀作

（1）34

讀做__________，其中底數(shù)是___，指數(shù)是___，表示為___________，結(jié)果為_____.（2）讀做____________，其中底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示為_________________，結(jié)果為______.3的4次冪33×3×3×38143練一練

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．a(chǎn)的底數(shù)，指數(shù)各是多少？a的底數(shù)是a，指數(shù)是1．想一想（1）71有意義嗎？（2）12000與15有什么異同？（3）02000有意義嗎？想一想0的任何次冪等于零;1的任何次冪等于1．歸納【例1】計算：(1)(-)4.(2)-63.(3)(-1)3.【思路點撥】根據(jù)乘方的意義→轉(zhuǎn)化為乘法→利用乘法法則求值.當(dāng)?shù)讛?shù)是帶分?jǐn)?shù)時,一定要化成假分?jǐn)?shù)再乘方.（1）（－5）3

；（2）（－1）4；（3）；（4）（－3）5；（5）43

；（6）34.觀察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).

計算：－125１64-24381（1）（－1）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各題：－111010000－125（－4）2與－42

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù).當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要加上括號.例2：用計算器計算解：用帶符號鍵的計算器.（－）（－）（9）∧6=531441（－）（7)∧5=－16807.顯示：（－9）∧6顯示：（－7）∧5所以=531441=-16807用計算器計算：262144-279936207369924.36543練一練264指數(shù)底數(shù)冪負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).0的任何次冪都是0．課堂小結(jié)

1．把下列各式寫成乘方運算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？隨堂練習(xí)（2）底數(shù)分別為：-2.5,,a.（3）指數(shù)分別為：5，4，1000.解：

2．如果一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)

C．有理數(shù)D．非0數(shù)

3．如果有理數(shù)a滿足a2<a,則a為（）

A．絕對值小于1的數(shù)B．大于1的數(shù)

C．小于－1的數(shù)D．0和1之間的數(shù)DD

5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，當(dāng)b＝－1時，求m5的值.解：當(dāng)b＝－1時，

m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000

＝（－1）1＋（－1）2＋（－1）3

＋（－1）4

＋···＋（－1