2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．33．設是虛數(shù)單位，復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．4．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．5．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．6．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真8．已知等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．10．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．9611．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上12．獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（）A．在100個男性中約有90人喜愛喝酒B．若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯的可能性至少為10%D．認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是____________.14．已知函數(shù)，當時，關(guān)于的不等式的解集為__________．15．函數(shù)則的最大值是________.16．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.18．（12分）設函數(shù)，曲線在點，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．19．（12分）已知實數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數(shù)的取值范圍；甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.20．（12分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.21．（12分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓交于，兩點．若，求的值．22．（10分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【題目詳解】，且，．．故選：A．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．2、D【解題分析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應用問題，是基礎題．3、C【解題分析】

由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復數(shù)為實數(shù)，可得，，故選：C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎題，注意運算準確.4、C【解題分析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當時，有,所以作差，，對可分類，和【題目詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，，當時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！绢}目點撥】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。5、B【解題分析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得．詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，∴．故選B．點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率．6、A【解題分析】

將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7、A【解題分析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．8、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論．【題目詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎題．9、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【題目詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【題目點撥】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題．10、B【解題分析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【題目詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nA∩B=A2【題目點撥】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、B【解題分析】

設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【題目點撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力．12、D【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【題目詳解】獨立性檢驗是對兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯誤.由已知得，認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】分析：先將復數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復數(shù)模的公式計算詳解：因為所以=5點睛：復數(shù)計算時要把復數(shù)化為形式，以防止出錯.14、【解題分析】

首先應用條件將函數(shù)解析式化簡，通過解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對應的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【題目詳解】當時，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為【題目點撥】解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.15、【解題分析】

化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【題目詳解】,由,,則的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【題目詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.【題目點撥】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

建立適當?shù)目臻g直角坐標系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.【題目詳解】以為空間直角坐標系的原點,向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,..直線與平面所成角為,所以有;(2)假設線段上是存在點,使得直線平面.設,因此,所以的坐標為：..設平面的法向量為,,,因為直線平面,所以有,即.【題目點撥】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】（1），由題設知，解得.（2）解：的定義域為，由（1）知，，（i）若，則故當，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時，在上單調(diào)遞減，但是，∴綜上所述，的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的運用：利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學生分類討論思想、方程思想的運用能力以及數(shù)學運算能力。19、（1），（2）甲、乙兩同學的判斷均不正確，理由見解析【解題分析】

（1）真時，先求函數(shù)的導數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【題目詳解】解，的定義域為，因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對，恒有整理得，恒成立．于是因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是因為的存在兩個零點且，所以即，解得因此滿足條件的實數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學的判斷均不正確，因為，所以不是的充分條件，因為，所以不是的必要條件．【題目點撥】本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的一個易錯點是真時，有的同學只寫出，而忽略了的正負決定函數(shù)圖像的開口，第二問考查了當命題是以集合形式給出時，如何判斷充分必要條件，,，若時，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當沒有包含關(guān)系時，是的既不充分也不必要條件，當時，是的充要條件.20、(1).（2）比三百大的數(shù)字有15個.(3).【解題分析】分析：（1）根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個個；（2）第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇，則有9個，第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個；（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，根據(jù)古典概型的計算公式得到結(jié)果即可.詳解：（1）百位數(shù)字有5種選擇，十位數(shù)字有4種選擇，各位數(shù)字有3種選擇，根據(jù)乘法計數(shù)原理可知可組成個三位數(shù)。（2）各位數(shù)字上有兩類：第一類：以2結(jié)尾百位有3種選擇，十位有3種選擇。則有9個數(shù)字。第二類：以4結(jié)尾，百位有2種選擇，十位有3種選擇，則共有6個數(shù)字。則比三百大的數(shù)字有15個（3）比300大的數(shù)字，百位上有3種選擇，十位上有4種選擇，個位上有3種選擇，則共有36個數(shù)字，則奇數(shù)共有21個，則該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率是.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決