黑龍江省黑河市通北一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

黑龍江省黑河市通北一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．2．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題3．設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)4．設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（）A． B． C． D．5．設(shè)集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}6．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）8．設(shè)滿足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．9．有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．10．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．11．在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．12．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為_(kāi)__________．14．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_(kāi)___．16．若復(fù)數(shù)，，（為虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。18．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）384858687888年銷(xiāo)售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好。現(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機(jī)變量的分布列和期望。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為19．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個(gè)不同元素的和的不同值的個(gè)數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說(shuō)明理由；(3)集合中有2019個(gè)元素，求的最小值，并說(shuō)明理由。20．（12分）在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.21．（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷(xiāo)售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷(xiāo)售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價(jià)為多少時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷(xiāo)售額定價(jià)年銷(xiāo)售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.22．（10分）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問(wèn)題問(wèn)題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.2、C【解題分析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【題目詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.3、C【解題分析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時(shí)要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時(shí)，可以從定義出發(fā)來(lái)理解，也可以借助圖象來(lái)理解，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題．4、D【解題分析】

畫(huà)出方程左右兩邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案。【題目詳解】畫(huà)出函數(shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的兩個(gè)根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。5、D【解題分析】

根據(jù)交集定義求解．【題目詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，接著求當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)，的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義域，最后寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間問(wèn)題，解題的關(guān)系是結(jié)合定義域，正確求解導(dǎo)函數(shù)大于零這個(gè)不等式.7、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱(chēng)性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。8、B【解題分析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，，解得.故選：B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問(wèn)題．(2)求解策略：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要注意對(duì)參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫(huà)出來(lái)，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．9、A【解題分析】分析：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來(lái)擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目.10、C【解題分析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

直接根據(jù)極軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得到答案.【題目詳解】在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極軸的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)椋曰?，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算有且只有兩個(gè)女生相鄰的排列種數(shù)，再計(jì)算“在3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)立事件概率的相關(guān)計(jì)算，以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.15、16；【解題分析】

程序語(yǔ)言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當(dāng)時(shí)，輸出的值.【題目詳解】輸出.【題目點(diǎn)撥】閱讀程序語(yǔ)言時(shí)，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時(shí)終止循環(huán)是解題的難點(diǎn).16、【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】由題得,所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論，，三種情況函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以切線方程為，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，此時(shí),又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，此時(shí)綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題第二問(wèn)考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，第二問(wèn)的難點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最大值是或，需做差討論得到和的大小關(guān)系.18、(1)；(2)見(jiàn)解析.【解題分析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識(shí)，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,,于是，得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由題得，012所以的分布列如表所示，且。點(diǎn)睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于難題.是源于課本的試題類(lèi)型，解答非線性擬合問(wèn)題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類(lèi)型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程.19、(1)＝5，＝10(2)見(jiàn)解析；(3)最小值是4035【解題分析】

（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【題目詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個(gè)不同的數(shù)，即．事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者等于中的一個(gè)．所以最小值是4035?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．20、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.【題目詳解】(I)學(xué)生甲的平均成績(jī)x甲＝＝82，學(xué)生乙的平均成績(jī)x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說(shuō)明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽.(II)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.21、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)定價(jià)為20元/