2024屆廣西柳州市名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西柳州市名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31742．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．03．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．4．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．5．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將5件不同的獎品全部獎給3個學(xué)生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A．150 B．210 C．240 D．3008．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．9．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．11．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中第三項的系數(shù)為_________。14．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）15．已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．16．將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.18．（12分）已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求含的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.21．（12分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求的取值范圍.22．（10分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：(1)求點D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【題目詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【題目點撥】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計算看其值是否為1即可．【題目詳解】解：選項A，xdxx2，不滿足題意；選項B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點：定積分及運算．5、A【解題分析】

利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【題目詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，找出對應(yīng)點得到答案.【題目詳解】對應(yīng)點為在第二象限故答案選B【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.7、A【解題分析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)．8、B【解題分析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進(jìn)行確定符號．9、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解題分析】由題意得所求概率為．選．11、B【解題分析】當(dāng)時有，所以，得出，由于，所以.故選B.12、B【解題分析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【題目點撥】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

利用二項展開式的通項公式，當(dāng)時得到項，再抽出其系數(shù).【題目詳解】，當(dāng)時，，所以第三項的系數(shù)為，故填.【題目點撥】本題考查二項展開式的簡單運用，考查基本運算能力，注意第3項不是，而是.14、真【解題分析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因為，所以p為假命題,因為，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.15、【解題分析】

只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊．【題目詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以．因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號．故答案為．【題目點撥】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．16、【解題分析】

可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【題目詳解】，結(jié)合可得故答案為：【題目點撥】本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）用分類討論法去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，再解不等式．（2）用分析法證明．【題目詳解】（1），時，，無解，同樣時，，無解，只有時，滿足不等式，∴；（2）要證，只需證，即證，即證，因為，所以，則，原不等式成立.【題目點撥】本題考查解含絕對值的不等式，考查用分析法證明不等式．解含絕對值的不等式，一般都是按絕對值定義分類討論去掉絕對值符號后再求解．18、（1）-16；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)第5項的二項式系數(shù)最大可得的值.由二項式定理展開通項，即可求得含的項的系數(shù)；（2）由二項式定理展開通項，即可求得有理項.【題目詳解】∵只有第5項的二項式系數(shù)最大，∴二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開式的中間一項的二項式的系數(shù)最大，∴，解得．（1）．其展開式的通項．令，得．∴含的項的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得．∴展開式中的有理項為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理展開的應(yīng)用，有理項的求法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO．因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離20、（1）（2）【解題分析】

（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點的極坐標(biāo)，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【題目詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點極坐標(biāo)為，所以，又點到直線的距離，故的面積.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意計算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計算結(jié)果得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.22、(1)；(2)存在點，為中點【解題分析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進(jìn)而根據(jù)解三角形的知識可求得，從而可構(gòu)造關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，