2024屆河北省宣化一中張北一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆河北省宣化一中張北一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．2．若一個(gè)直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）．A． B． C． D．3．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．564．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．6．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．20197．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)9．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．10．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．11．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．341312．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．14．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．15．已知，則=________.16．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)，，(其中).（1）時(shí),求函數(shù)的極值;（2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)滿足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．2、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn),利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積．【題目詳解】畫出其立體圖形:直三棱柱的所有棱長都為1,且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面積.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點(diǎn)．3、B【解題分析】，故，.4、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．5、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，6、C【解題分析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.7、D【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【題目詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.9、A【解題分析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.10、B【解題分析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.12、B【解題分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【題目詳解】設(shè)第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯(cuò)，第二次按對第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、沙和尚【解題分析】

用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【題目詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m<2時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，，此時(shí)或者當(dāng)m>3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸，，此時(shí)，故綜合得離心率為點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解題分析】試題分析：把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=1，則f′（1）可求．解：由f（x）=x1+3xf′（1），得：f′（x）=1x+3f′（1），所以，f′（1）=1×1+3f′（1），所以，f′（1）=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．16、【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解題分析】分析：(1)先求切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.②若，由，解得，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時(shí)，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.18、(1)；;(2)見解析.【解題分析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出滿足條件的m的范圍，從而證出結(jié)論即可．【題目詳解】解：（I）當(dāng)時(shí),,令,得,,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值由表可知,；；（II）設(shè)，，，若要有解，需有單減區(qū)間，則要有解，由，，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則，當(dāng)時(shí)單增，令，由，得，需考察與區(qū)間的關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，，，在上，單增，故單增，，無解；②當(dāng)，時(shí)，，，因?yàn)閱卧?，在上，在上?dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，，單增，，無解；（ii）若，即，，在上，，單減；，，在區(qū)間上有唯一解，記為；在上，單增，，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上有唯一解，記為，則在上，在上，在上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)若要恒成立且有唯一解，當(dāng)且僅當(dāng)，即，由有聯(lián)立兩式解得.綜上，當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題．19、（1）.（2）.【解題分析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離的距離，即可求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方則，有恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，即，時(shí)，，故點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（Ⅱ）因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，所以對，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，