2024屆重慶第二外國語學(xué)校高高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆重慶第二外國語學(xué)校高高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．2．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>53．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．126．甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．60 C．72 D．1207．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．38．某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．10．學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－12．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.2000二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．14．已知向量，，．若，則__________．15．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．16．已知函數(shù)，則的極大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了111名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計(jì)1187111451認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男女合計(jì)附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.19．（12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）20．（12分）如圖，已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價(jià)為1.5百萬元/公里，快速路造價(jià)為1百萬元/公里，快速路造價(jià)為2百萬元/公里，設(shè)，總造價(jià)為(單位：百萬元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.21．（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．2、C【解題分析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。4、A【解題分析】試題分析：的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號(hào)變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.5、C【解題分析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個(gè)條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【題目詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的定義．6、C【解題分析】

因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜?，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答?【題目詳解】甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個(gè)空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.7、B【解題分析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以8、C【解題分析】

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！绢}目詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．9、C【解題分析】

根據(jù)圖像最低點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個(gè)特殊點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點(diǎn)為，故，所以，將點(diǎn)代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.10、A【解題分析】因?yàn)?所以若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）11、D【解題分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知14πr2=π，解得r=2．因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點(diǎn)與點(diǎn)P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最小．設(shè)切線方程為y-2=k(x+3)，即12、C【解題分析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因?yàn)?，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上．表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，故.14、.【解題分析】分析：先計(jì)算出，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求的值.詳解：由題得，因?yàn)椋裕?1）×（-3）-4=0,所以=.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的運(yùn)算和平行向量的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則||.15、1【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式（1+x）5由通項(xiàng)公式當(dāng)（1﹣x）提供常數(shù)項(xiàng)時(shí)：r=1，此時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)是=2018，當(dāng)（1﹣x）提供一個(gè)x時(shí)：r=0，此時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為1．故答案為：1．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).16、【解題分析】，因此，時(shí)取極大值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）填表見解析，沒有【解題分析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成2×2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【題目詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計(jì)值為23（2）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計(jì)男114555女153145合計(jì)2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計(jì)算得：K所以沒有95%的把握認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)，;(2).【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值．【題目詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題．19、（1），，；（2）【解題分析】

（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值

（2）結(jié)算時(shí)間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【題目詳解】解：（1）由已知得，∴，，∴.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，

所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，

顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，

其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，

結(jié)算時(shí)間為的有27人，

結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)，

則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人，

從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時(shí)間為的2人分別為，，

抽取結(jié)算時(shí)間為的3人分別為，，，

表示抽取的兩人為，，基本事件共有10個(gè)：，，，，，，

，，，.記至少有1人結(jié)算時(shí)間為為事件，包含基本事件共有7個(gè)：，，，，，，，∴，故至少有1人結(jié)算時(shí)間為的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），()（2）最小值為，此時(shí)【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值．【題目詳解】(1),，，，(2)設(shè)則令，又，所以.當(dāng),,,單調(diào)遞減；當(dāng),,,單調(diào)遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時(shí)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理建立函數(shù)的關(guān)系式，準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．21、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時(shí)；，此時(shí)【解題分析】

（1）先求導(dǎo)，再