2024屆江西省新余四中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江西省新余四中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．抽查10件產(chǎn)品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品2．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)3．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或4．曲線上一點處的切線方程是（）．A． B．C． D．5．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.6．()A． B． C． D．7．設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－1)和極小值f(2)8．名學生在一次數(shù)學考試中的成績分別為如，，，…，，要研究這名學生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨立性檢驗 D．方差9．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在10．拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．11．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-212．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結果相符.另外兩人的預測與結果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為數(shù)列的前項和，，，則______.14．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則________．15．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____16．在極坐標系中，曲線和相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG⊥平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知點，直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）設命題：對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓O:x2+y2=4，橢圓C:x24+y2=1，A為橢圓右頂點．過原點O且異于坐標軸的直線與橢圓C交于B,C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)λ，使得（3）求證：直線AC必過點Q．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．2、D【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎題．3、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設直線與曲線相切，則，即，設，則，當時，，分析可知，當時，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線相切．分析圖形可知，當或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點．故選.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.4、A【解題分析】

求導利用導數(shù)的幾何意義求出曲線上一點處的切線斜率,再用點斜式寫出方程即可.【題目詳解】由題.故.故曲線上一點處的切線方程是.化簡得.故選：A【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點處的切線方程.屬于基礎題.5、D【解題分析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當時，，因此，，所以?？键c：函數(shù)的性質(zhì)。6、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點撥】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關鍵.7、A【解題分析】由函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像可知，方程f′(x)＝0有兩個實根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)．8、D【解題分析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義判斷即可.詳解：因為頻率表示可能性大小，錯；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯；獨立性檢驗主要指兩個變量相關的可能性大小，錯；方差表示分散與集中程度以及波動性的大小，對，故選D.點睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨立性檢驗、方差的基本定義，屬于簡單題.9、C【解題分析】

根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【題目詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C．【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關系,屬于基礎題．10、C【解題分析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設點M在準線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．11、B【解題分析】設切點P(x0,y∴x12、B【解題分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，再進行判斷【題目詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【題目點撥】真假語句的判斷需要結合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項，再令即可求出的值.【題目詳解】，且，，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，，，在中令得：故答案為：4【題目點撥】本題考查了已知的關系求數(shù)列通項，以及等比數(shù)列前項和公式，考查了學生的計算能力，屬于一般題.14、0.4558【解題分析】

隨機變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)對稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【題目詳解】因為，所以，故．所以．故答案為：0.4558.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題.15、-1【解題分析】

計算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【題目詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【題目點撥】本題考查了程序框圖的相關知識，計算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關鍵.16、2【解題分析】

將曲線方程化為直角坐標系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點的坐標，再求出其到極點的距離.【題目詳解】將曲線方程化為直角坐標方程可得將曲線方程化為直角坐標方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點坐標為，則其到坐標原點的距離即為所求，即.故答案為：2.【題目點撥】本題考查將極坐標方程化為普通方程，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π6；（2）3π4；（3）q=49，【解題分析】

(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，設平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CM⊥AB，M為垂足.由B1C⊥平面ABC.可得B1C⊥AB，AB⊥平面MCB作CG⊥MB1，垂足為G，則CG⊥平面ABB1.利用三角形面積計算公式、勾股定理及其CG=pCA【題目詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設平面A1ACC1的法向量為n=(x,y∴-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos<∴直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos<由圖可知：二面角A1∴二面角A1-AC-B的平面角為(3)作CM⊥AB，M為垂足．由B1C⊥平面又B1∴AB⊥平面MCB∴平面B1CM⊥平面作CG⊥MB1，垂足為G，則CG⊥平面在Rt△MCB1，CM=AC×CBB1B1∴B可得CG=CBCG=pCA+qCB+rCB∴(49,-49∴q=49，p=4【題目點撥】本題考查了空間位置關系、空間角、法向量的應用、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)直接代極坐標公式得到曲線的直角坐標方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因為點在直線上，所以,因為,所以,所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，，即，①當時，有，解得；②當時，有，不等式無解；③當時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【解題分析】

（1）求導數(shù)，將代入導函數(shù)，值為0，解得.（2）當時，代入函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為又，依題有，解得．（2）當時，，令，解得，（舍）當時，，遞增，時，，遞減；所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的計算能力.21、（1）（2）或【解題分析】

（1）考慮命題為真命題時，轉(zhuǎn)化為對任意的成立，解出不等式可得出