2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆寧夏銀川市興慶區(qū)一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．2．設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)－f(x)＝xlnx，，則f(x)()A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，又無(wú)極小值3．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-24．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．5．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．26．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．8．z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i9．①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③10．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．11．給出下列四個(gè)說(shuō)法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．14．設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽為四局，每局比賽沒(méi)有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為_(kāi)_________．15．高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_(kāi)______．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，且a∈R．（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝，若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域．18．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段的長(zhǎng).20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；21．（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】因?yàn)閤f′(x)－f(x)＝xlnx，所以，所以，所以f(x)＝xln2x＋cx.因?yàn)閒()＝ln2＋c×＝，所以c＝，所以f′(x)＝ln2x＋lnx＋＝(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，＋∞)上既無(wú)極大值，也無(wú)極小值，故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3、D【解題分析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來(lái)處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．5、D【解題分析】

解：因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D6、A【解題分析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.7、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．8、D【解題分析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類(lèi)似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類(lèi)似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類(lèi)似分母有理化;用類(lèi)比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)題.9、D【解題分析】對(duì)于①，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，所以它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；對(duì)于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.10、A【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特征值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【題目詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點(diǎn)最近的零點(diǎn)為π，則f（）0，排除C，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用對(duì)稱性以及特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

對(duì)于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【題目詳解】對(duì)于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對(duì)于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r(shí)，所以，則④正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.12、A【解題分析】分析：化簡(jiǎn)即可得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問(wèn)題一般通過(guò)實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過(guò)對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14、【解題分析】

比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率．【題目詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、12【解題分析】

由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【題目詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求解，得到答案．【題目詳解】(1)由題意，函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是奇函數(shù).(2)由于，所以，即，所以，將的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，得，所以函數(shù)的值域?yàn)椋绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)(2)【解題分析】

（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個(gè)平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進(jìn)而求得二面角的余弦值.【題目詳解】(1)因?yàn)閮蓛纱怪保苑謩e以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．因?yàn)槔忾L(zhǎng)為3,，則，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值是.(2)平面的法向量是設(shè)平面的法向量是，又因?yàn)樗约戳?，則，，所以．所以所以二面角的余弦值是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)利用向量解決空間立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過(guò)程中，正確建立空間直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）2【解題分析】

（1）首先利用對(duì)圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進(jìn)行消參數(shù)運(yùn)算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓的極坐標(biāo)方程，解得；設(shè)，聯(lián)立直線與直線的極坐標(biāo)方程，解得，可得．【題目詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則由解得，，得；設(shè)，則由解得，，得；所以【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)方程的求解運(yùn)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解題分析】

（1）函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，得到，再設(shè)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計(jì)算的最大值.【題目詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）若恒成立，即恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由得，故，.當(dāng)時(shí)，取最小值.依題意有，即，，令，則，，所以當(dāng)，取最大值，故當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值，恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，綜合性大，技巧強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21