安徽鳳陽(yáng)縣城西中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽鳳陽(yáng)縣城西中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套2．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．3．設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a4．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．6．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a7．設(shè)M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-8．已知向量，若，則（）A． B． C． D．9．若函數(shù)f(x)=x3-ax2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．0<a<310．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)11．函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是()A． B． C． D．12．若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．已知，，設(shè)，則_______.15．若實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最大值為_(kāi)_________．16．觀察下列算式：，，，，…，，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．18．（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎19．（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點(diǎn).如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆唬?）求點(diǎn)D到平面的距離.22．（10分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合集合，再利用交集的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)榧?，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、A【解題分析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大?。?、A【解題分析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．5、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開(kāi)口方向，并求出的值，即可寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以拋物線開(kāi)口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.7、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)y'，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得y'的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．8、C【解題分析】

首先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，即，解得或，又，所以．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【題目詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因?yàn)楹瘮?shù)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問(wèn)題。通常先求導(dǎo)數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問(wèn)題。屬于中等題。10、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11、D【解題分析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：①求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點(diǎn)（即方程在內(nèi)的根）；②比較函數(shù)值，與，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.12、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．【題目詳解】∵隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，∴由，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?所以有或.當(dāng)時(shí),,方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)時(shí),,綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

對(duì)求導(dǎo)，代值計(jì)算可得.【題目詳解】，又，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)；(2)；(3)()15、6【解題分析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實(shí)數(shù)滿足條件，畫(huà)出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、142；【解題分析】

觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個(gè)奇數(shù)為后續(xù)奇數(shù)依次為：由第行第一個(gè)數(shù)為，即：，解得：，可得：，即可得解.【題目詳解】第行等號(hào)左邊第一個(gè)加數(shù)為第個(gè)奇數(shù)，即，于是第一個(gè)加數(shù)為，所以第個(gè)等式為，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個(gè)奇數(shù)為進(jìn)而后續(xù)奇數(shù)依次為：是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時(shí)，，故需.或，故，.當(dāng)時(shí)，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時(shí)，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時(shí)，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點(diǎn)：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．18、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).【解題分析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說(shuō)該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).試題解析：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)?？键c(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).19、(1),；(2).【解題分析】

(1)易得和為導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),代入計(jì)算即可求得.(2)求導(dǎo)分析的解集即可.【題目詳解】(1)∵.∴,∵函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當(dāng),即時(shí),即,解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)的問(wèn)題以及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問(wèn)題.需要根據(jù)題意求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及導(dǎo)函數(shù)大于等于0則原函數(shù)單調(diào)遞增求解集即可.屬于中檔題.20、（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛?，依題有，解得．（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得，（舍）當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）先確定與底面所成角，計(jì)算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個(gè)法向量，再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【題目詳解】（1）因?yàn)槊?，所以是與底面所成角，即，因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?，所以令，從而點(diǎn)D到平面的距