2024屆甘肅省定西市通渭縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆甘肅省定西市通渭縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是（）A．有最大值，無最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值D．無最大值，最小值2．觀察下列各式：3272112152……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．3．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定4．已知隨機變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.85．已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．6．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．308．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-29．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是10．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．11．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時，坐標原點到直線的距離是（）A．4B．C．2D．12．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；14．從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選取人參加某社團活動，選出的人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是_______（用數(shù)字作答）15．若是函數(shù)的極值點，則的極小值為______.16．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的650名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.18．（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等．(Ⅰ)求的值和這兩項的二項式系數(shù)；(Ⅱ)在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）．19．（12分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.20．（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．21．（12分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.22．（10分）若不等式的解集是，求不等式的解集．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法【題目詳解】因為函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數(shù)值，即最小值取不到.故選A.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【題目詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為an當(dāng)n=26時，a26故選：A【題目點撥】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.4、D【解題分析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.5、D【解題分析】

根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【題目詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．6、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.7、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】設(shè)切點P(x0,y∴x9、C【解題分析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C10、B【解題分析】

設(shè)切點為，由可解得切點坐標與參數(shù)的值。【題目詳解】設(shè)切點為，則由題意知即解得或者故選B【題目點撥】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．11、D【解題分析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時當(dāng)好成立，此時原點到直線的距離為.12、A【解題分析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當(dāng)時，即，此時

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數(shù)取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【題目詳解】當(dāng)3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當(dāng)3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.15、【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【題目詳解】，是的極值點，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極小值為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．16、【解題分析】

因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算，對比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【題目詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050（2），故有的把握認為選擇全理與性別有關(guān).（3）.【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，概率的計算，意在考查學(xué)生計算能力和應(yīng)用能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解題分析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計算得到答案.(Ⅱ)分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項的系數(shù)為.方法二：含的系數(shù)為.【題目點撥】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解題分析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用．（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到求解20、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）.【解題分析】

1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【題目詳解】（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，所