2024屆安徽省亳州市黌學高級中學數(shù)學高二第二學期期末調研試題含解析

2024屆安徽省亳州市黌學高級中學數(shù)學高二第二學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是()A． B． C． D．2．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．183．已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．5．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．706．《數(shù)學統(tǒng)綜》有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個不同的點，均存在為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．4名老師、2位家長以及1個學生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．7208．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．9．函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，若在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設集合，則下列結論正確的是()A． B． C． D．11．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A．89 B．25 C．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14④他恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1其中正確結論的序號是______14．對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關，則的值為__________．15．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.16．設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則實數(shù)_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設為關于的方程的虛根，虛數(shù)單位．（1）當時，求、的值；（2）若，在復平面上，設復數(shù)所對應的點為，復數(shù)所對應的點為，試求的取值范圍．18．（12分）設正整數(shù),集合，是集合P的3個非空子集,記為所有滿足：的有序集合對（A,B,C）的個數(shù).（1）求；（2）求.19．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．22．（10分）已知m是實數(shù)，關于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復數(shù)范圍內的解；（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)方程有實根得到，利用向量模長關系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結果.【題目詳解】關于的方程有實根設與的夾角為，則又又本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠利用方程有實根得到關于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結果.2、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖3、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線一個焦點可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【題目詳解】因為雙曲線一個焦點的坐標為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【題目點撥】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學運算能力.4、C【解題分析】

由已知畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【題目詳解】解：表示可行域內的點到坐標原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標原點的距離最大，即．故選：．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【題目詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.6、A【解題分析】

由題意，三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出結論．【題目詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當，∴或，，故選A.【題目點撥】本題考查新定義，考查學生轉化問題的能力，正確轉化是關鍵．7、B【解題分析】

先將學生和王老師捆綁成一個團隊，再將團隊與另外3個老師進行排列，最后將兩位家長插入排好的隊中即可得出．【題目詳解】完成此事分三步進行：（1）學生和王老師捆綁成一個團隊，有種站法；（2）將團隊與另外3個老師進行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊中，有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B．【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應用．8、D【解題分析】

先求出復數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的模計算，較基礎.9、D【解題分析】

首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調遞增區(qū)間的子集，建立不等關系求的取值范圍.【題目詳解】,令解得，若在上單調遞增，,解得：時，.故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質和平移變換，屬于中檔題型.10、B【解題分析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．11、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．12、A【解題分析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【題目詳解】設事件A表示某地四月份吹東風，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【題目點撥】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解題分析】分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式即可得到結果.詳解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，①正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是，②不正確；至少擊中目標1次的概率是1－0.14③正確；恰好有連續(xù)2次擊中目標的概率為，④不正確.故答案為：①③.點睛：本題主要考查了獨立重復試驗，以及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.14、.【解題分析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得；繼續(xù)使用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，.故答案為：.點睛：類比推理應用的類型及相應方法類比推理的應用一般為類比定義、類比性質和類比方法．(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質：從一個特殊式子的性質、一個特殊圖形的性質入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉化過程是求解的關鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移．15、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學運算能力.16、【解題分析】

設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線y＝﹣x對稱的點為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【題目詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關于直線y＝﹣x對稱，設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線y＝﹣x對稱的點為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查指對函數(shù)的相互轉化，考查對數(shù)值的運算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解題分析】

（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設,由韋達定理可得,即,,,用兩點間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識求得其范圍.【題目詳解】（1）當,則方程的兩根分別為:,即,（2）當時，方程為,為方程的兩根設，則，設，，故復數(shù)所對應的點為,可得根據(jù)兩點間距離公式:其中，即的取值范圍為:.【題目點撥】本題考查復數(shù)的定義,幾何意義的應用,關鍵是能夠通過方程的一個虛根確定方程兩根,利用韋達定理建立等量關系.18、（1），（2）【解題分析】

（1）通過分析，，分別討論可得到；（2）通過分析A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，于是可得通項公式.【題目詳解】當時，集合，因為是集合P的3個非空子集，根據(jù)題意，所以當時，或;當時，或;當時，或.所以.（2）當A中的元素個數(shù)為時，集合A共有種不同情形，集合B共有種不同情形，集合C隨集合B確定而唯一確定，所以.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列，集合，排列組合的綜合運用，意在考查學生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質，當時，，求出表達式⑵復合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當時，∴當時，，∴，所以當時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復合函數(shù)，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數(shù)范圍。20、【解題分析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.21、（1），；（2）或【解題分析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，