2024屆遼寧省阜新市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆遼寧省阜新市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)2．設(shè)函數(shù)滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值3．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是4．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量服從二項分布，且，，則p等于A． B． C． D．6．.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．7．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品8．在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．9．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．710．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．11．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．112．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡＝__________．14．的展開式中，的系數(shù)為_____15．觀察以下各等式：，，，分析上述各式的共同特點，則能反映一般規(guī)律的等式為__________．16．設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項系數(shù)之和比二項式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.19．（12分）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）.（1）求，，及，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，且a∈R．（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝，若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域．21．（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球．（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【題目點撥】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.3、C【解題分析】

對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【題目詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.4、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當(dāng)x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為5、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．詳解：隨機(jī)變量服從二項分布，且，，則由，

可得故選B.點睛：本題主要考查二項分布的期望與方差的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．6、C【解題分析】

排列方法為,選C.7、C【解題分析】

將件一等品編號為，件二等品的編號為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案．【題目詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【題目詳解】因為導(dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個，所以，又，即，所以，所以.故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).9、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算．10、D【解題分析】

根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【題目詳解】則故選：D【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.11、D【解題分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==1012、A【解題分析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：利用，逆用二項式定理求和，再根據(jù)展開式特點結(jié)合棣莫弗定理求值.或者構(gòu)造和的二項式展開式求和，再利用和周期性解決問題.詳解：方法一：因為展開式中所有有理項的和，又因為，所以展開式中所有有理項的和為，因此＝.方法二：原式=①②①+②可得：點睛：展開式的應(yīng)用：可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.有關(guān)組合式的求值證明，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進(jìn)行分析判斷.14、【解題分析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令的系數(shù)為1，解可得的值，將的值導(dǎo)代入通項，計算可得答案．【題目詳解】由二項式的展開式的通項為，令，解可得，則有，即的系數(shù)為1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．．15、【解題分析】由題意得，，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點可得一般規(guī)律為．答案：16、【解題分析】

首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標(biāo)是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因為．所以函數(shù)，由，可得集合．或，故．（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足>0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：1集合的運算;2充分必要條件．18、(1)；(2)或.【解題分析】

(1)令求出的展開式中各項系數(shù)和,結(jié)合二項式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項的定義,可以列出不等式組,解這個不等式組即可求出的值.【題目詳解】(1)令,所以的展開式中各項系數(shù)和為：,二項式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2)二項式的通項公式為：.因為是中的最大項,所以有：,因此或.【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)之和公式和展開式系數(shù)之和算法,考查了二項式展開式系數(shù)最大值問題,考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件中，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)（且）時猜想成立，即，.則當(dāng)時，，，因此當(dāng)時，結(jié)論也成立.由①②知，對一切都有，成立．點睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進(jìn)行驗證，初始值的驗證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求解，得到答案．【題目詳解】(1)由題意，函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗時，是奇函數(shù).(2)由于，所以，即，所以，將的圖象向右平移一個單位得到的圖象，得，所以函數(shù)的值域為．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）96（2）見解析【解題分析】

（1）兩個球顏色不同的情況共有12＝96(種).（2）隨機(jī)變量X所有可能的值