2024屆陜西省西安地區(qū)八校數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆陜西省西安地區(qū)八校數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．2．已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．4．若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率為()A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．6．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．7．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)8．直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=xA．52 B．32 C．29．已知直線(xiàn)，，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則到直線(xiàn)的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．設(shè)，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．1012．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式對(duì)于大于的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.14．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）15．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在圓C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，則r的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線(xiàn)DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.18．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．19．（12分）二次函數(shù)滿(mǎn)足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.20．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？22．（10分）已知二項(xiàng)式.（1）當(dāng)時(shí)，求二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和；（2）若二項(xiàng)展開(kāi)式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項(xiàng)，①求n的值；②記二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．3、C【解題分析】

當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫(huà)函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【題目點(diǎn)撥】遇到此類(lèi)問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類(lèi)討論，這一過(guò)程中有可能分類(lèi)不全面、不徹底.4、D【解題分析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合漸近線(xiàn)從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線(xiàn)有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的可設(shè)為；（2）若漸近線(xiàn)方程為，則可設(shè)為；（3）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于虛半軸長(zhǎng)；（4）的一條漸近線(xiàn)的斜率為.可以看出，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線(xiàn)張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.5、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開(kāi)口向下，且圖象與軸無(wú)公共點(diǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.6、D【解題分析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，再判斷選項(xiàng).【題目詳解】,所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線(xiàn)條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．8、D【解題分析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可．【題目詳解】y=x與曲線(xiàn)y=xS=0故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：由拋物線(xiàn)的定義可知P到直線(xiàn)l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l1的距離．詳解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線(xiàn)為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線(xiàn)l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線(xiàn)l1的距離．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:.點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.11、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開(kāi)再利用基本不等式，即可求解出答案?！绢}目詳解】由題意知，，，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為9，故答案選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問(wèn)題，若不滿(mǎn)足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等。12、D【解題分析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假【題目詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時(shí)，，即符合條件⑵時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來(lái)即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可?！绢}目詳解】設(shè)，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因?yàn)椋?故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項(xiàng)，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來(lái)研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負(fù)確定數(shù)列的增減，從而確定最小值．14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長(zhǎng).【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解題分析】

設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿(mǎn)足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【題目詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點(diǎn)即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）λ＝2【解題分析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，

（1）求出異面直線(xiàn)與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線(xiàn)夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）

（2）求出兩個(gè)平面的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線(xiàn)AE與CD1所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．點(diǎn)睛：本題查了異面直線(xiàn)所成的角以及兩個(gè)平面垂直的問(wèn)題，本題采用向量法來(lái)研究線(xiàn)線(xiàn)，面面的問(wèn)題，這是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，大大降低了求解立體幾何問(wèn)題的難度．18、（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【解題分析】

由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【題目詳解】由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為；由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3人，D等級(jí)的學(xué)生有人，記A等級(jí)的學(xué)生為A、B、C，D等級(jí)的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個(gè)；至少有一名是A等級(jí)的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個(gè)；故所求的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）直接根據(jù)兩個(gè)已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對(duì)m分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【題目詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴（2）其對(duì)稱(chēng)軸方程為①若即m<-3時(shí)，由得不符合②若即時(shí)，得：符合③若即m>9時(shí)，=由得不符合題意∴【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可設(shè)這種形式；頂點(diǎn)式，已知函數(shù)的頂點(diǎn)可設(shè)為這種形式；一般式，涉及三個(gè)未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸有直接關(guān)系，在整個(gè)實(shí)數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.20、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線(xiàn)