初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 二元一次方程組的應(yīng)用 省賽一等獎(jiǎng)

3.4二元一次方程組的應(yīng)用1.什么叫二元一次方程組？解二元一次方程組的方法？2.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．((1)甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．

(2)買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．復(fù)習(xí)回顧我國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一題：今有稚兔同籠，上有35頭，下有94足，問稚兔各幾何？(1)列出一元一次方程解題．(2)本題是否可列二元一次方程組求解呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【例1】某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，共得27分.試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？自主預(yù)習(xí)分析題意：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來(lái)解決，你能列出這個(gè)方程組嗎？勝利場(chǎng)數(shù)+平局場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)勝利得分+平局得分=總分分析題意：1、若假設(shè)勝利x場(chǎng)，平局為y場(chǎng)，共進(jìn)行11場(chǎng)比賽.你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？2、勝利一場(chǎng)得3分，勝利x場(chǎng)共得了3x分，平一場(chǎng)得1分，平局y長(zhǎng)共得y分，總得27分，這3個(gè)得分之間有什么等量關(guān)系？解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)解得：答：該隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).【例1】某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，共得27分.試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？【例2】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：用示意圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，比較直觀，便于找尋等量關(guān)系，本題中的“同時(shí)出發(fā)，同向而行”，可用下圖表示甲出發(fā)點(diǎn)甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點(diǎn)甲追上乙4km1同時(shí)出發(fā)，同向而行2同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km①②②×4＋①，得4x=20

x=5將x=5代入①，得

y=3所以答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.【例2】甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？解：設(shè)甲、乙的速度分別是xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意，得找出兩個(gè)等量關(guān)系式列出兩個(gè)方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)得出方程組解方程組答審題列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟：知識(shí)梳理1.一艘江輪在相距72千米的兩個(gè)港口之間，順溜需4小時(shí)，逆流需4小時(shí)48分鐘，求江輪在靜水中的航速？（順流=靜水+水速，逆流=靜水-水速）隨堂練習(xí)2.有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、