初中數學七年級下冊 構建知識體系【區(qū)一等獎】

構建知識體系知識結構相交線兩條直線相交鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其性質點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理平移判定性質1.互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交所構成的四個角中，(1)

有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質:

同角的補角相等。4.對頂角性質:對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。直線AB、CD、EF相交與于O,∠AOC的對頂角是________

∠COF的對頂角是________

∠AOC的鄰補角是

?！螮OD的鄰補角是

?！螧OD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE圖中有幾對對頂角？ABCDO在解決與角的計算有關的問題時，經常用到代數方法。1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質:(1)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2)：

直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數量，是有單位的。拓展應用

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短┓ABCDOE此題需要正確地應用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質。平行線的概念:在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關系:在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質:(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內錯角、同旁內角的概念同位角、內錯角、同旁內角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。同位角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。內錯角的位置特征是:

(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。同旁內角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):

同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。

同旁內角互補,兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內錯ABCDEF同旁內∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內平行線的性質平行線的判定兩直線平行條件結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵

∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵

∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵

∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內錯角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內角互補，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應用練習：例1已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF1.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命是由題設、結論兩部分組成。題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的，也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設成立，那么結論一定成立的命題。

假命題就是:

如果題設成立時，不能保證結論總是成立的命題。例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命題，(5)是假命題。1.平移變換的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經過平移，對應角相等;對應線段平行且相等;對應點所連的線段平行且相等。例2.如圖所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，則點A的對應點是______，點B的對應點是______，點C的對應點是____。線段AB的對應線段是___________，線段BC的對應線段是_________，線段AC的對應線段是___________?！螧AC的對應角是__________，∠ABC的對應角是____________，∠ACB的對應角是_________