2024屆廣西人教版數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西人教版數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()A． B． C． D．2．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．3．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點(diǎn)，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解6．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．48．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-1412．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________.14．“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為____________.16．從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段的三等分點(diǎn)，線段與弧交于點(diǎn)G，平面外一點(diǎn)F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.18．（12分）已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，其中，，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.20．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）2017年5月14日，第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行，為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為．關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查．在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附:參考公式，其中．臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82822．（10分）函數(shù)，，實(shí)數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進(jìn)而求得正三棱錐的體積.【題目詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運(yùn)算，考查幾何體外接球有關(guān)問題的求解，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【題目詳解】由已知所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】函數(shù)無零點(diǎn)，，即恒成立A.方程有解.設(shè)這與無零點(diǎn)矛盾，錯(cuò)誤B.方程有解.恒成立，錯(cuò)誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯(cuò)誤答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點(diǎn)問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強(qiáng)，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.6、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定.7、B【解題分析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解．詳解：由題可知：此時(shí)輸出S=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。9、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由，取的中點(diǎn)E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時(shí)，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意得，取的中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時(shí)，因?yàn)?，所以平面，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個(gè)平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時(shí)，綜上可得的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、B【解題分析】

求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當(dāng)x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣3，0）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．12、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時(shí)函數(shù)值的符號，以及小于時(shí)函數(shù)值的符號，對比選項(xiàng)排除即可.詳解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)，故選B.點(diǎn)睛：本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解題分析】

根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，令，求出對應(yīng)的值即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以多項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)為，故多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.14、必要非充分【解題分析】

結(jié)合直線和雙曲線的位置關(guān)系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【題目詳解】當(dāng)直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、1【解題分析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果．【題目詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時(shí)一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解題分析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙丁），（丙丁），6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，有（甲丙），（甲?。ㄒ冶ㄒ叶。?種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為46=2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解題分析】

（1）由平面，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，利用余弦定理得：，由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，分別計(jì)算其其底面積及高為，即可得到該圓錐的體積．【題目詳解】解：（1）平面，平面，，異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，由余弦定理得：，由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為．該圓錐的體積為．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理、余弦定理、圓錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．18、；.【解題分析】

等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)公比為，，運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；，即，再利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n項(xiàng)和【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，考查數(shù)列的求和方法，裂項(xiàng)相消求和法，屬于中檔題.19、.【解題分析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.20、(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為，半徑為；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m?！绢}目詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，化簡得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因?yàn)?所以即,所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。21、(1)有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān)(2)【解題分析】試題分析：(1)依題意完成列聯(lián)表，計(jì)算，對照臨界值得出結(jié)論；(2)根據(jù)分層抽樣法，得