2024屆西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．122．雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．3．雙曲線和有（）A．相同焦點(diǎn) B．相同漸近線 C．相同頂點(diǎn) D．相等的離心率4．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．5．已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-46．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．7．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式8．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．9．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，10．已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．11．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時(shí)，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．12．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體ABCD-A1B1C1D14．從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為______cm1．15．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．16．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2103638122（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面，平面，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得，且，并說明理由；（2）求直線和平面所成角的正弦值．19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.20．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:21．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．22．（10分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：，利用二項(xiàng)展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

求出直線方程,利用過過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【題目詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.3、A【解題分析】

對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】解：對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【題目詳解】由函數(shù)，則，因?yàn)樵冢幱袠O值0，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最大值，因?yàn)?，易得函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、D【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進(jìn)而可得出曲線在點(diǎn)處切線的斜率.【題目詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.7、C【解題分析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人,這個(gè)是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式，是歸納推理，因此選C.點(diǎn)睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識(shí)別能力.8、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出答案.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.10、A【解題分析】

由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、A【解題分析】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60°【解題分析】

由正方體的性質(zhì)可以知道：DC1//AB1,根據(jù)異面直線所成角的定義,可以知道∠B1AD1【題目詳解】如圖所示：連接AB1,因?yàn)镈C1//AB1,所以∠AB1、AD1、D1∠B1AD1=60°故答案為60°【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、144【解題分析】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm則盒子的容積V=V當(dāng)0<x<2時(shí)，V'>0，當(dāng)2<x<5∴x=2時(shí)，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的閱讀理解能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題目．15、．【解題分析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．16、【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對(duì)稱，得到一對(duì)對(duì)稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【解題分析】

（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【題目詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品9686182不合格品41418合計(jì)100100200將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得的觀測(cè)值，因?yàn)?.105<6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查用頻率估計(jì)總體，考查聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）取BC的中點(diǎn)P，連接EP，DP，證明平面ABF∥平面EDP，可得結(jié)論；（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．試題解析：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求的平面.顯然，以下只需證明平面；∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴.又平面，平面，∴平面，又平面平面，∴平面平面.又平面，∴平面，即平面.（2）過點(diǎn)作并交于，∵平面，∴，即兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中，∵，∴，則.∵，∴，∴.設(shè)平面的法向量，由，得，取，可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線和平面所成角為，又∵，∴，故直線和平面所成角的正弦值為.19、（1）；（2）3【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【題目詳解】⑴①當(dāng)x＜-1時(shí)，；②當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，；綜上，不等式的解集為；⑵，由其圖知，.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.20、（1）有；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興