2024屆山東省聊城文軒中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆山東省聊城文軒中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結論都不正確2．若實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．43．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實”.經(jīng)過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么（）A． B． C． D．5．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)7．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．8．函數(shù)的單調增區(qū)間為（）A． B．C． D．9．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．10．二項式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．211．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關指數(shù)R2為0.2512．設表示直線，是平面內的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.14．觀察下列恒等式：，，，，請你把結論推廣到一般情形，則得到的第個等式為___________________________________.15．設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.16．已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75°，乙地緯度為北緯15°，則甲乙兩地的球面距離是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（2）設隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.18．（12分）已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調遞減，①求a的取值范圍；②當時，證明：.19．（12分）設，．（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．20．（12分）已知復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，且滿足.（1）求復數(shù)；（2）設復數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.21．（12分）張華同學上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．22．（10分）在以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，已知點到直線的距離為.（1）求實數(shù)的值；（2）設是直線上的動點，點在線段上，且滿足，求點軌跡的極坐標方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結論：是奇函數(shù)，，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.2、B【解題分析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【題目詳解】解：由實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當且僅當，即時取等號，故選:B.【題目點撥】本題考查了重要不等式的應用及取等的條件，重點考查了運算能力，屬基礎題.3、B【解題分析】∵乙、丁兩人的觀點一致，∴乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯．4、B【解題分析】

確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【題目詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【題目點撥】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題．7、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【題目詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關系，意在考查學生的轉化能力，計算能力及分析能力.8、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，接著求當導函數(shù)大于零時，的取值范圍，結合函數(shù)的定義域，最后寫出單調增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，當時，函數(shù)單調遞增，所以有或，而函數(shù)的定義域為，所以當時，函數(shù)單調遞增，故本題選D.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調增區(qū)間問題，解題的關系是結合定義域，正確求解導函數(shù)大于零這個不等式.9、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．10、A【解題分析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【題目詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【題目點撥】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加11、A【解題分析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A12、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可?！绢}目詳解】因為是平面內的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【題目點撥】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3，4【解題分析】

先設等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結果.【題目詳解】設等差數(shù)列公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎題型.14、.【解題分析】

觀察等式右邊代數(shù)式的結構與的關系可得出結果.【題目詳解】由，，，由上述規(guī)律，歸納出第個等式為.故答案為：.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題的關鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由題意畫出圖形，結合可得滿足的實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖可知，滿足的實數(shù)m的取值范圍是．

故答案為：．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．16、【解題分析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進而求得兩地間距離.【題目詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上當甲地緯度為北緯75°,乙地緯度為北緯15°,則兩地間所在的大圓圓心角為60°所以兩地的球面距離為故答案為【題目點撥】本題考查了球的截面性質,大圓及球面距離的求法,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【題目詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【題目點撥】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于常考題型.18、（1）1；（2）①，②證明見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導函數(shù)與函數(shù)單調性的關系當，求出單調遞增區(qū)間，當，求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間，進而可求出最大值.（2）①求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【題目詳解】（1）時，時，，在上單調遞增時，，在上單調遞減（2）由①在R上單調遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當時，，符題當時，時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增；當時，時，，在上單調遞減時，，在上單調遞增；綜上：②當時，在上單調遞減，，，，.要證，即證下面證明令，，則，在區(qū)間上單調遞增，，得證【題目點撥】本題考查了導函數(shù)在研究函數(shù)單調性的應用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強，屬于難題.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用反證法驗證即可證得結論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）假設函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當時，，則；在上單調遞增又，則當時，的單調遞增區(qū)間為：【題目點撥】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應用、導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，屬于常規(guī)題型.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復平面內對應的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復數(shù)對應的點位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數(shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點睛：本題考查了復