山東省濰坊市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省濰坊市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．2．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點B．是函數(shù)的極大值點C．是函數(shù)的極大值點D．函數(shù)有兩個極值點4．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，，，且滿足，，，對于，，，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：①至少有一個數(shù)大于1；②至多有一個數(shù)大于1；③至少有一個數(shù)小于0；④至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件8．已知橢圓的左右焦點分別，，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．9．橢圓的焦點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域為()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]12．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)f(x)={21-x，x≤114．已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)的值為_______．15．設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.16．若復(fù)數(shù)滿足，則的實部是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?18．（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關(guān)于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．21．（12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值．22．（10分）已知，R，矩陣的兩個特征向量，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．2、B【解題分析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．3、C【解題分析】

通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時，；當(dāng)在時，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【題目點撥】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.4、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當(dāng)時，，即所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)對，，，取特殊值，可得②，④不對，以及使用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，時，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【題目點撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【題目詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．8、A【解題分析】

已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【題目詳解】∵以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，∴這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A。【題目點撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。9、C【解題分析】

從橢圓方程確定焦點所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【題目詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標(biāo)是.【題目點撥】求橢圓的焦點坐標(biāo)時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯.10、B【解題分析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案。【題目詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，11、B【解題分析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.12、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【題目詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】f[f(-1)]=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】為實數(shù)，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【題目詳解】，.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

由得出，再利用復(fù)數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復(fù)數(shù)的實部.【題目詳解】，，因此，復(fù)數(shù)的實部為，故答案為.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同時也考查了復(fù)數(shù)的除法，解題時要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1800；（2）540【解題分析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配．關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象．18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）設(shè)，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設(shè)，討論，，三種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），，令，如果，則；如果，則，當(dāng)時，，時等號成立，從而，即；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，故，故，所以，故.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了拋物線中直線過定點問題，求參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19、的取值范圍是【解題分析】試題分析：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1，又命題q：不等式對于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當(dāng)p真,q假時,有，∴(2)當(dāng)p假,q真時,有，∴-2<a≤1.綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分考點：本題考查了復(fù)合命題的真假點評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論20、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因為，所以．從而．所以．【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.21、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間（2）【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數(shù)，對求導(dǎo)，同樣利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確實單調(diào)性后得最大值，只是確定的零點時，要先確定的單調(diào)性，然后才能說明零點的唯一性．【題目詳解】（1），單減區(qū)間為，單增區(qū)間．（2）由（1），容易得到在上單調(diào)遞減，時，，時，，所以在單增，單減，【題目點撥】本題考查用