2024屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．在三棱錐中，，點為所在平面內(nèi)的動點，若與所成角為定值，，則動點的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.4．已知命題,那么命題為A． B．C． D．5．已知點P的極坐標是，則過點P且平行極軸的直線方程是A． B． C． D．6．雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．18．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．10．已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．11．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%12．的展開式的中間項為（）A．24 B．-8 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實數(shù)a的取值范圍是_________．14．若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為______．15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．18．（12分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機調(diào)查了當?shù)匾粋€社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|19．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點P（1,1）處的切線方程.20．（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費方式更便宜?21．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對任意的.22．（10分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2、B【解題分析】

建立空間直角坐標系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【題目詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任一點，則，由題與所成角為定值，，則則，化簡得，故動點的軌跡是橢圓.選B【題目點撥】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.3、C【解題分析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。故選：C.4、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.5、D【解題分析】分析：把點的極坐標化為直角坐標，求出過點且平行極軸的直線直角坐標方程，再把它化為極坐標方程．詳解：把點的極坐標化為直角坐標為故過點且平行極軸的直線方程是，

化為極坐標方程為，

故選D．點睛：本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標，把直角坐標方程化為即坐標方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【題目詳解】雙曲線，可得a＝3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【題目點撥】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點的問題來求得的最大值.【題目詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域為，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點問題，考查指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．10、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，，即.故選：.【題目點撥】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．12、C【解題分析】

由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【題目詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【題目點撥】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.考點：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的圖象及其簡答的性質(zhì)，全稱命題、函數(shù)的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據(jù)已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應(yīng)的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.14、【解題分析】

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可．【題目詳解】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，∴圓柱的底面半徑，高，∴圓柱的體積．故答案為．【題目點撥】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解題分析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可．【題目詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0＜t≤，∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a﹣2b=lnt﹣t﹣1，設(shè)g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（t）=﹣1=，則當0＜t≤時g′（t）＞0，此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，即實數(shù)a﹣2b的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣﹣2]．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．16、1【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【題目詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【題目詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、(1)性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560；(2)能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【解題分析】

（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測值，對比附表得出結(jié)果?！绢}目詳解】解：（1）性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)的精準代入與準確計算是解決本題的關(guān)鍵。19、（1）2x+lnx+1(2)【解題分析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點處的斜率，由點斜式可求得直線方程.試題解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即．考點：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【易錯點晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點．(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.20、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)方案一付費更便宜.【解題分析】

(Ⅰ)由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y．(Ⅱ)由題意可知，高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，分別計算按照方案一購買應(yīng)付費和按照方案二購買應(yīng)付費，比較結(jié)果即可得按照方案一付費更便宜.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可知，樣本容量,，.(Ⅱ)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，，,∴X的分布列為：X123P故.(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，高度在內(nèi)的概率為，按照方案一購買應(yīng)付費元，按照方案二購買應(yīng)付費元，故按照方案一付費更便宜.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖、分布列和數(shù)學(xué)期望，考查能否根據(jù)頻率分布直方圖得出每一組的概率以及一組的數(shù)據(jù)計算總體，求隨機變量的分布列的主要步驟：①明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；②求每一個隨機變量取值的概率；③列成表格，意在考