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多邊形的外角和

前面我們學習了三角形的外角和是360°，當時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內角的和；2.再減去4個內角的和容易看出，4個外角+4個內角=4個平角而4個內角的和是360°，那么：四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么你能求出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是：5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是：6X180°-720°=360°n邊形的外角和就是：nX180°-(n-2)X180°

=(n-n+2)X180°

=

360

°任意多邊形的外角和都為360°

試一試：正五邊形的每一個內角等于___，

每一個外角等于_____。72°108°學以致用鞏固新知例3：一個多邊形的每個外角都是72

°，這個多邊形是幾邊形？解：設多邊形的邊數為n，根據題意得：n·72

°=360°解得:n=5因此，這個多邊形是五邊形.能力提升例4：一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？解：設多邊形的邊數為n，根據題意得：（n-2）·180

°=5×360°解得:n=12因此，這個多邊形是十二邊形.思考一：一個三角形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？思考二：一個四邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？思考三：一個多邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？一個多邊形中，它的外角最多可以有幾個鈍角？3能力訓練：1、十邊形的內角和是

，外角和是

。2、正八邊形的內角和是

，每個內角的度數是

。3、一多邊形的每個內角都等于120°，則其每一個外角是

，它是

邊形。4、一多邊形的內角和1260°，則其邊數是

。5、一個多邊形的每個外角都是30°，則此多邊形的內角和是

。6、五邊形的內角和與外角和的比值是

。我的收獲：本節(jié)課你有哪些收獲？說給你的同伴聽。三角形的外角和多

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