青海玉樹州2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

青海玉樹州2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（）A． B． C． D．3．若為兩條異面直線外的任意一點，則（）A．過點有且僅有一條直線與都平行B．過點有且僅有一條直線與都垂直C．過點有且僅有一條直線與都相交D．過點有且僅有一條直線與都異面4．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設(shè)為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥06．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，都有成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8．已知，則（）A． B． C． D．9．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，810．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．211．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．312．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.14．若的展開式中的系數(shù)是，則．15．已知i是虛數(shù)單位,若,則________16．對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.19．（12分）五一勞動節(jié)放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.20．（12分）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；②若，則，．21．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.22．（10分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機調(diào)查了當?shù)匾粋€社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】，故答案選2、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標是（2，﹣1）．故選D．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B4、C【解題分析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.5、C【解題分析】

根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【題目詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項.【題目點撥】本題考查利用反證法證明時，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡單題.6、B【解題分析】

通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【題目詳解】由于當時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.7、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．8、C【解題分析】

根據(jù)二項分布求對應(yīng)概率【題目詳解】，所以選C.【題目點撥】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當時,,

故選C.【題目點撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.10、A【解題分析】

先對進行化簡，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是復(fù)數(shù)的運算，較簡單.11、C【解題分析】

設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【題目詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點坐標為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應(yīng)的圖形表示出來，之后應(yīng)用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.14、1【解題分析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【題目詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.15、【解題分析】由即答案為16、7【解題分析】

n每增加1，則分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【題目點撥】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）42元.【解題分析】

（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機變量可能的取值為，計算每個數(shù)對應(yīng)概率，得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為,法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨立的，且每次取到紅球的概率均為，所以，答：至少抽到個紅球的概率為.法2：至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以答：至少抽到個紅球的概率為.(2)由題意,隨機變量可能的取值為，，，，所以隨機變量的分布表為：所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為（元）.【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為（2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.考點：1.古典概型；2.隨機事件的概率.19、（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解題分析】

（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】（1）“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機變量的概率分布為23456因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【題目點撥】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.20、（1）26.5（2）①0.6826②見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：．