初中數(shù)學(xué)七年級下冊 閱讀與思考　一次方程組的古今表示及解法 全國一等獎

閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法1.原始公社末期，用文字符號取代結(jié)繩記事；2.夏禹治水時使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖與測量工具；3.商代中期產(chǎn)生了十進制數(shù)字和計數(shù)法；4.周代在八卦的基礎(chǔ)上發(fā)展為六十四卦；5.公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》舉出勾三、股四、弦五的例子；6.西周貴族子弟從九歲要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的“六藝”訓(xùn)練，“數(shù)”成為了專門的課程；7.春秋戰(zhàn)國時期，算籌已得到普遍的應(yīng)用.第一站：中國古代數(shù)學(xué)的萌芽時期第二站：中國古代數(shù)學(xué)體系的形成時期

《九章算術(shù)》的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.

《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容分別是:

2002年8月20日，第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京召開，同日，中國國家郵政局發(fā)行《中國古代科學(xué)家（四）》紀念郵票一套4枚，這是其中第2枚，他是中國數(shù)學(xué)家——劉徽.劉徽因注釋《九章算術(shù)》而舉世聞名.《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。其中第八章“方程”:一次方程組問題;采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法《九章算術(shù)》“方程章”中第一個題目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

問上，中，下等谷每束各是幾斗？這個問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；

上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗.求上、中、下三等谷各可得糧食幾斗？古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：古人的智慧上等谷(束)中等谷(束)下等谷(束)斗數(shù)中國春秋時代就出現(xiàn)了”算籌”.根據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候，就把它們?nèi)〕鰜?，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。算籌算籌計數(shù)法1、以立臥兩種排列方式來表示單位數(shù)目，如右圖,其中1-5均分別以立或臥的方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的一個算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。2、表示一位數(shù)時，用立式；表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推，遇零則用“o”來表示。這種計數(shù)法遵循十進制。1、試一試：請用算籌計數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）5（2）27（3）30（4）195完成后同桌互相檢查對錯.中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較，其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)只有七個基本符號，如要記稍大一點的數(shù)目就相當(dāng)繁難。古美洲瑪雅人用的是20進位；古巴比倫人用的是60進位。20進位至少需要20個數(shù)碼，60進位則需要60個數(shù)碼，這就使記數(shù)和運算變得十分繁復(fù)，遠不如只用0~9這10個數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學(xué)之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進位制的算籌記數(shù)法。

我們的驕傲直除法我國古代解方程組時，具體解法是：在一個方程兩邊同乘另一個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)，然后再累減另一個方程，從而消去這個未知數(shù)。所謂累減，就是連續(xù)減，減到這一項系數(shù)為零為止。本質(zhì)——用“消元”思想解方程組接下來，可以用同樣的方法消去第二個未知數(shù)，從而求出方程組的解.第三站：一次方程組在古代數(shù)學(xué)中的發(fā)展和繁榮時期宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進而建立方程，這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李治寫的《測圓海鏡》（1248）書中所說的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.17世紀時，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用x，y，z這樣的字母來表示未知數(shù)，把這些字母與普通數(shù)字同樣看待，用運算符號和等號將字母與數(shù)字連接起來，就形成含有未知數(shù)的等式.后來經(jīng)過不斷的簡化改進，方程逐漸演變成現(xiàn)在的表達形式.第四站：利用計算機解一次方程組計算機解方程組的計算原理：用高等代數(shù)的符號將上面的方程組的系數(shù)排成這樣一個表，這個表叫做矩陣.這個矩陣與

是一致的，只是用數(shù)字代替了算籌.我們可以編寫程序讓計算機計算對矩陣進行初等行變換，從而得到方程組的解.算籌閱讀材料,研究用算籌和矩陣如何解二元一次方程組.例題講解：我們也可以利用函數(shù)的圖象求這個方程組的解.將方程組轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)：再畫出這兩個一次函數(shù)的圖象，它們的交點坐標就是這個方程組的解.第四站：利用計算機解一次方程組鞏