初中數(shù)學(xué)七年級下冊 平行線的性質(zhì)123“十校聯(lián)賽”一等獎

平行線的性質(zhì)1，2，31.平行的公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有

與這條直線平行

22.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

。診斷性測試BCAD一自行車運(yùn)動員在一條公路上騎車，兩次拐彎后，和原來的方向相同（即拐彎前后的兩條路互相平行），若測得第一次拐彎的∠B是142°，則第二次拐彎的∠C應(yīng)是多少度才合理？為什么？

3●一、放二、貼三、推四、畫過點(diǎn)P能否再畫一條直線與AB平行？例：已知直線AB和直線外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫一條直線和已知直線AB平行。*P推平行線法AB你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、推四、畫012345012345678910012345678910請說出其中的道理。012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345●試用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.議一議5①已知直線a，畫直線b，使b∥a，ab②任畫截線c，使它與a、b都相交，則圖中∠1與∠2是什么角？它們的大小有什么關(guān)系？1258°58°82°82°117°117°③旋轉(zhuǎn)截線c，同位角∠1與∠2的大小關(guān)系又如何？∠1＝∠2c探索新知6兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2簡單說成：兩直線平行，同位角相等c通過上面的實(shí)驗(yàn)測量，可以得到性質(zhì)1(公理)：7abc123理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3由此得到性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等（對頂角相等）（等量代換）∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)思考1

如果直線a∥b，那么內(nèi)錯角∠2與∠3有什么關(guān)系？為什么？8abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代換）由此得到性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4＝180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))思考2

如果直線a∥b，那么同旁內(nèi)角∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？9BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代換）練習(xí)1、一自行車運(yùn)動員在一條公路上騎車，兩次拐彎后，和原來的方向相同（即拐彎前后的兩條路互相平行），若測得第一次拐彎的∠B是142°，則第二次拐彎的∠C應(yīng)是多少度才合理？為什么？

10平行線的性質(zhì)1（公理）

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等平行線的性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)精彩回放11ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴

A＋

B＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))即∠B＝180°－

A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）∴

D＋

C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即

C＝180°－

D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外兩個角分別為65°、80°例1、如圖有一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝115°，∠D＝100°，請你想一想，梯形的另外兩個角各是多少度。12①兩直線被第三條直線所截，同位角相等。②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。③“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是平行線的性質(zhì)。④“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是平行線的性質(zhì)。×√××練習(xí)2，判斷下列語句是否正確13同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定性質(zhì)已知結(jié)論結(jié)論已知平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：141、如圖：∵∠1＝∠2（）∴AD∥

（）∴∠BCD＋

＝180°（）ABCD12已知BC∠D內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固練習(xí)15①DE、BC平行嗎？為什么？②∠C等于多少度？為什么？ACBED解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60°（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）∴∠ADE＝∠B∴DE∥BC∴∠C＝∠AED又∵∠AED＝80°（已知）∴∠C＝80°2、如圖，已知D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.

16如圖，如果AB∥CD，那么

。（至少填三種）B143265FEDCA87從同位角的角度考慮∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8從內(nèi)錯角的角度考慮∠2=∠7、∠3=∠6從同旁內(nèi)角的角度考慮∠2+∠3=180°、∠6+∠7=180°思考題17兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)判定1.由————得到———————的結(jié)論是平行線的判定;請注意:2.由——————得到————————的結(jié)論是平行線的性質(zhì).用途：用途：角的關(guān)系兩直線平行證平行兩直線平行

角相等或互補(bǔ)證角等或互補(bǔ)小結(jié)18圖形已知結(jié)果結(jié)論同位角內(nèi)錯角a//ba//b同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行122324））））））