預(yù)習(xí)篇第13講基本立體圖形2024年高一寒假數(shù)學(xué)專題化復(fù)習(xí)與重點(diǎn)化預(yù)習(xí)（人教A版2019）（原卷版）

第13講基本立體圖形本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！1棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.2棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.3棱臺(tái)(1)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).(2)棱臺(tái)的分類:由三棱錐、四棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)…….(3)正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，正棱臺(tái)各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形.4圓柱以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.5圓錐以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.6圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).7球體以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.【題型1】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)解讀】1棱柱(1)概念有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.(2)性質(zhì)①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；注：如圖，由定義可得A'B'所以四邊形AA'B'B是平行四邊形?、趦蓚€(gè)底面是全等的多邊形；注：由①可得兩個(gè)底面各邊相等，故底面是全等多邊形.(3)分類①按底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱柱，四棱柱等.②按側(cè)棱是否垂直底面分為斜棱柱，直棱柱(底面是正多邊形的直棱柱，叫正棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體)注：直棱柱的側(cè)棱垂直底面，則側(cè)面是矩形.2棱錐(1)概念有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐.注：正棱錐頂點(diǎn)與底面中心所在直線垂直與底面.(2)性質(zhì)正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；(3)常見(jiàn)棱錐正三棱錐是底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐.正四面體是每個(gè)面都是全等的等邊三角形的三棱錐，正四面體是特殊的正三棱錐.注：嘗試畫(huà)下這兩個(gè)幾何體.3棱臺(tái)(1)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).(2)棱臺(tái)的分類:由三棱錐、四棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)…….(3)正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，正棱臺(tái)各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形.【典題1】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()(1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱(2)有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；(3)底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；(4)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【典題2】如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過(guò)棱(1)三棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長(zhǎng)及此時(shí)A1【鞏固練習(xí)】1.(★)下列幾何體中，棱柱有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)2.(★)在棱柱中，()[來(lái)源:]A．只有兩個(gè)面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側(cè)棱也平行3.(★)棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是()A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都平行D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)4.(★★)下列說(shuō)法中正確的是()A．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái) B．上下底面全等，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 C．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形 D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)5.(★★)給出下列命題①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；②若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；④一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑤所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確的命題是()A．①②③ B．①③ C．②③④ D．④6.(★★)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為29，設(shè)這條最短路線與CC7.(★★)有下列命題：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐；③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫做棱臺(tái)；④棱柱的各相鄰側(cè)面的公共邊互相平行．以上命題中，正確命題的序號(hào)是__________．8.(★★)如圖，四棱柱ABCD-A1B19.(★★★)如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，里面裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過(guò)程中:

(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對(duì)嗎?

(2)水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對(duì)嗎?

(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個(gè)頂點(diǎn)，水面的形狀，水的形狀有何變化?【題型2】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)解讀】1圓柱(1)概念以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.(2)性質(zhì)上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過(guò)軸的截面(軸截面)是全等的矩形.(3)側(cè)面展開(kāi)圖圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是以底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)為鄰邊的矩形.2圓錐(1)概念以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.(2)性質(zhì)平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；軸截面是等腰三角形；如右圖:三角形SAB如上圖：l2(3)側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是以頂點(diǎn)為圓心，以母線長(zhǎng)為半徑的扇形.3圓臺(tái)(1)概念用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).【典題1】如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1上、下底面中心分別為A． B． C． D．【典題2】把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1∶4，母線長(zhǎng)為10，求圓錐的母線長(zhǎng)．【鞏固練習(xí)】1.(★)關(guān)于下列幾何體，說(shuō)法正確的是()A．圖①是圓柱 B．圖②和圖③是圓錐C．圖④和圖⑤是圓臺(tái) D．圖⑤是圓臺(tái)2.(★)如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．由兩個(gè)圓錐組合成的 B．由兩個(gè)圓柱組合成的 C．由一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱組合成的 D．由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的3.(★)一個(gè)等腰梯形繞著它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得各面圍成的幾何體是()A．圓柱B．圓臺(tái)C．圓錐D．以上都不對(duì)4.(★)在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別堅(jiān)直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是()A.圓面B.矩形面C.梯形面D.橢圓面或部分橢圓面5.(★★)以一個(gè)等腰梯形的較長(zhǎng)的底邊所在直線為軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的幾何特征是()A．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 C．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 D．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)6.(★★)將半徑為2的半圓形紙片卷成一個(gè)無(wú)蓋的圓錐筒，則該圓錐筒的高為7.(★★)已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1cm，2【題型3】球體的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)解讀】(1)概念以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.(2)性質(zhì)球心與截面圓心的連線垂直于截面；R2=r2+d2(【典題1】球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π，8π兩截面之間的距離為1，求球的半徑．【鞏固練習(xí)】1.(★)下列說(shuō)法正確的是()A．圓柱上下底面各取一點(diǎn)，它們的連線即為圓柱的母線 B．過(guò)球上任意兩點(diǎn)，有且僅有一個(gè)大圓 C．圓錐的軸截面是等腰三角形 D．用一個(gè)平面去截球，所得的圓即為大圓2.(★)如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A．一個(gè)球體B．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體3.(★★)在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)，你認(rèn)為最多放入的直徑為1的球的個(gè)數(shù)為()A．64B．65 C．66 D．671.(★)下列說(shuō)法正確的是()A．三棱柱有三個(gè)側(cè)面、三條側(cè)棱和三個(gè)頂點(diǎn)B．四面體有四個(gè)面、六條棱和四個(gè)頂點(diǎn)C．六棱錐有七個(gè)頂點(diǎn)D．棱柱的各條側(cè)棱可以不相等2.(★)下列命題正確的是()A．棱柱的底面一定是平行四邊形 B．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐 C．棱錐的底面一定是三角形 D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱3.(★)下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是()①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；③用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；④圓面繞它的任一直徑旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是球．A．3 B．2 C．1 D．04.(★★)北方的冬天戶外冰天雪地，若水管裸露在外，則管內(nèi)的水就會(huì)結(jié)冰從而凍裂水管，給用戶生活帶來(lái)不便．每年冬天來(lái)臨前，工作人員就會(huì)給裸露在外的水管“保暖”在水管外面包裹保溫帶，用一條保溫帶盤(pán)旋而上一次包裹到位．某工作人員采用四層包裹法(除水管兩端外包裹水管的保溫帶都是四層)如圖1所示是相鄰四層保溫帶的下邊緣輪廓線，相鄰兩條輪廓線的間距是帶寬的四分之一．設(shè)水管的直徑與保溫帶的寬度都為4cm．在圖2水管的側(cè)面展開(kāi)圖中，此保溫帶的輪廓線與水管母線所成的角的余弦值是(保溫帶厚度忽略不計(jì))(A．14B．14πC．1+45.(★★)如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1DA．π6 B．π3