預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁計算

1.1設(shè)計資料（1） 簡支梁跨徑：主梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑30m,梁全長29.96m,計算跨徑29.16m。（2） 基本構(gòu)造：上翼緣板寬2.3m,每一梁端處橫隔板厚度30cm,1/4跨和跨中位置處橫隔板厚度為20cm，二期恒載：6.0kN/m。（3） 活荷載：公路一II級汽車荷載，人群荷載按3.0kN/m2計算。活載內(nèi)力計算結(jié)果如下表。表1活荷載內(nèi)力計算結(jié)果截面位置距支點截面的距離x（mm）公路一II級汽車荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQlk(kN-m)對應(yīng)V(kN)VQlk(kN)對應(yīng)M(kN-m)MQ2k(kN-m)對應(yīng)V(kN)VQ2k(kN)對應(yīng)M(kN-m)支點00.00309.0374.70.000.0014.0014.000.00變截面4600966.08193.20226.71042.8561.0811.8312.0655.47L/472901262.10149.32175.11276.1288.908.769.6260.09跨中145801676.5971.0597.671423.96120.810.014.1960.44（4）結(jié)構(gòu)安全等級：二級，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取Y0二1。5）材料：預(yù)應(yīng)力鋼筋：采用1X70S15.24鋼絞線，有效面積140mm2,f=pk1860MPa,彈性模量E二1.95xlOsMPa；p非預(yù)應(yīng)力鋼筋：縱向受力鋼筋采用 HRB335級，箍筋及構(gòu)造鋼筋采用

HRB335，R235級；③混凝土：C50,E二3.45xi04MPa，抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值f二32.4MPa，抗壓cck強度設(shè)計值f=22.4MPa；抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值f=2.65MPa，抗拉強度設(shè)計值cdtkf二1.83MPa。td（6） 施工方法：采用后張法兩端同時張拉，預(yù)應(yīng)力孔道采用塑料波紋管；（7） 設(shè)計要求：按全預(yù)應(yīng)力混凝土或部分預(yù)應(yīng)力混凝土A類構(gòu)件設(shè)計。1.2主梁尺寸主梁各部分尺寸如下圖所示。1T1支座中心踐 ]]1■-1□1—1D1-1回1QOCO., ，‘---■4001000360026907290■8014980 -工I 叫II-1［截面1.3主梁全截面幾何特性主梁翼緣有效寬度b'，取下列三者中的最小值：f簡支梁計算跨徑的1/3，即l/3=29160/3=9720mm；相鄰兩梁的平均間距，對于中梁為2300mm；(b+6b+12h'),式中b為梁腹板寬度，b為承托長度，這里b=0,hfhhh'為受壓區(qū)翼緣處板的厚度，h'可取跨中截面議板厚度的平均值，即h'心fff(1000X180+800X120/2)/1000=228mm。所以有(b+6b+12h')=200+6X0hf+12X228=2936mm。所以，受壓翼緣的有效寬度取b'=2300mm。f全截面幾何特征的計算全截面面積： A=YA.i全截面重心至梁頂?shù)木嚯x：y=仝丄uA式中A為分塊面積，y為分塊面積的重心至梁頂邊的距離。ii主梁跨中(1——1)截面的全截面幾何特征如表2所示。根據(jù)圖1可知變化A=工A=工A=900000mm2;iy=工S/A=532mm；ui刀S=AXy=478920X103mm3;

iiiI=工I+工I=305.620mm4xi式中I—分塊面積A對其自身重心軸的慣性矩;iiI—A對x-x(重心)軸的慣性矩。xi精品文檔用點至截面重心軸的距離為e二y-a二1168mm；鋼筋估算時，截面性質(zhì)近似取pbp用全截面的性質(zhì)來計算，由表2可得跨中截面全截面面積A=900000mm2,全截面對抗裂驗算邊緣的彈性抵抗矩為W=I/y=305.620x109/1268=241.025x106mm3bN>peM/N>peM/W-0.7fs tk=1—+―pAW丿4455.5x106/241.025x]°6—0.7x2.6511 H68 + 1900000241.025x106)二2.791736x106N預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力為b =0.75f=0.75x1720=1290MPa，預(yù)應(yīng)con pk力損失按張拉控制應(yīng)力的20%估算，則可得需要預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積為Ncon2.791736x10Ncon2.791736x1060.8x1290=2705mm2采用3束7es15.24鋼絞線，預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面積為A二3x7x140二2940mm2。采用后張法兩端同時張拉，預(yù)應(yīng)力孔道采用e70塑p料波紋管；2）預(yù)應(yīng)力鋼筋布置（1） 跨中截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置參考已有的設(shè)計圖紙并按《公路橋規(guī)》中的構(gòu)造要求，對跨中截面的預(yù)應(yīng)力鋼筋進(jìn)行初步布置。（2） 錨固面鋼束布置為使施工方便，全部3束預(yù)應(yīng)力鋼筋均錨于梁端（圖3）。這樣布置符合均布分散的原則，不僅能滿足張拉的要求，而且N1、N2在梁端均彎起較高，可以提供較大的預(yù)剪力。

迪,N?gN3oi1勒o圖3：端部及跨中預(yù)應(yīng)力鋼筋布置圖（尺寸單位：mm）迪,N?gN3oi1勒o圖3：端部及跨中預(yù)應(yīng)力鋼筋布置圖（尺寸單位：mm）斛躺申冊力做栩喝盤寸韓:mm>（3）其他截面鋼束位置及傾角計算①鋼束彎起形狀，彎起角及其彎曲半徑脣申輛疇置采用直線段中接圓弧曲線段的方式彎曲；為使預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)加力垂直作用于錨墊板,N1、2、3彎起角均取0二80;各鋼束的彎曲半徑為：R二45000mm,0 N1R=30000mm,R=15000mm。N2 N3鋼束各控制點位置的確定以N號鋼束為例，其彎起布置如圖4所示。3圖4曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋計算圖（尺寸單位：mm）9IIudLd-sCOg19IIudLd-sCOg1代導(dǎo)線點距錨固點的水平距離L=c?coto=400?cot80=2846mmd0彎起點至導(dǎo)線點的水平距離L=R?tan=15000Xtan40=1049mmb2 2彎起點至錨固點的水平距離L=L+L=2846+1049=3895mmwdb2彎起點至跨中截面的水平距離x=(29160/2+312)—L=14892-3895=10997mmkw彎起點至導(dǎo)線點的水平距離L=L?coso=1049Xcos80=1039mmb1b2 0彎起點至跨中截面的水平距離x+L+L=10997+1039+1049=13085mmkb1b2同理可以計算N1、N2的控制點位置，將各鋼束的控制參數(shù)匯總與表4。表4各鋼束彎曲控制要素表鋼束號升高值c(mm)彎起半徑R(mm)彎起角0()0o弧度制支點至錨固點的水平距離d(mm)彎起點至跨中截面水平距離x(mm)k彎止點距跨中截面水平距離(mm)N1161045000801568457108N29003000080256704611222N350015000803121099713085各截面鋼束位置及傾角計算計算時，首先應(yīng)判斷出i點所在處的區(qū)段，然后計算c及0，即iic=0，故a=a=100；0=c=0，故a=a=100；0=0iii當(dāng)° (叭-%)＜億+Lb2時,i點位于圓弧彎起段，當(dāng)° (叭-%)＜億+Lb2時,i點位于圓弧彎起段，c及o按下式計算，即ii=R-R當(dāng)(x-x)>L+L時，i點位于靠近錨固端的直線段上，此時6-6二8,ik blb2 i0 □c按下式計算，即ic=(x-x-L)tan6iikb2 0各截面鋼束位置a及其傾角6計算值見下表。i0表5各截面鋼束位置(a)及傾角(6)計算表ii計算截面鋼束編號彎止點距跨中截面水平距離(mm)(L+L)bl b2(mm)(x-x)i k(mm)6=i? (xi-xk)sin-lR(°)ci(mm>a=a+ci i(mm)跨中截面(I-I)x?=0iN18456263為負(fù)值，鋼束尚未彎起00100N270464176N3109972088L/4截面x=i7290mmN18456263(x一x)>L+Li k bl b28481564N2704641760V(x-x)=224<4176i k0.4282100.8N3109972088為負(fù)值，鋼束尚未彎起00100變化點截面(n-n)x=i9980mmN18456263(x一x)>L+Li k bl b28842942N2704641760<(x-x)=2934<4176i k5.612144244N3109972088為負(fù)值，鋼束尚未彎起00100支點截面(III-III)xi14980mmN18456263(x一x)>L+Li k bl b2814881588N270464176(x一x)>L+Li k bl b28764864N3109972088(x一x)>L+Li k bl b28356456鋼束平彎段的位置及平彎角N1、N2、N3三束預(yù)應(yīng)力鋼絞線在跨中截面布置在同一水平面上，而在錨固端三束鋼絞線則都在肋板中心線上，為實現(xiàn)鋼束的這種布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必須從兩側(cè)平彎到肋板中心線上，為了便于施工中布置預(yù)應(yīng)力管道，N2、N3在梁中的平彎采用相同的形式，其平彎位置如下圖所示。平彎段有兩段曲線弧，每段曲線弧的彎曲角為6=色8x180二4.5698000兀 ?！惆礃?gòu)件承載力極限狀態(tài)要求估算費預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量：在確定預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量后，非預(yù)應(yīng)力鋼筋根據(jù)正截面承載能力極限狀態(tài)的要求來確定°設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力點到截面底邊的距離為a=80mm，則有ho—h—a=1800—80=1720mm先假定為第一類T形截面，由公式丫M<fbx(h—x/2)0dcdf0主梁截面幾何特性計算后張拉法預(yù)應(yīng)力混凝土梁主梁截面幾何特性應(yīng)根據(jù)不同的受力階段分別計算。本例中的T型從施工到運營經(jīng)歷了如下三個階段。（1） 主梁預(yù)制并張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋主梁混凝土大道設(shè)計強度的90%后，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力的張拉，此時管道尚未壓漿，所以其截面特性為計入非預(yù)應(yīng)力鋼筋影響（將非預(yù)應(yīng)力鋼筋換算為混凝土）的凈截面，該截面的截面特性計算中影扣除預(yù)應(yīng)力管道的影響，T梁翼板寬度為1900mm。（2） 灌漿封錨，主梁吊裝就位并現(xiàn)澆400mm濕接縫預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉完成并進(jìn)行管道壓漿、封錨后，預(yù)應(yīng)力鋼筋能夠參與截面受力。主梁吊裝就位后現(xiàn)澆400濕接縫，但濕接縫還沒有參與截面受力，所以此時的截面特性計算采用計入非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋影響的換算截面，T梁翼板寬度仍為1900mm。（3） 橋面、欄桿及人行道施工和營運階段橋面濕接縫結(jié)硬后，主梁即為全截面參與工作，此時截面特性計算采用計入非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋影響的換算截面，T梁翼板有效寬度為2300mm。截面幾何特性的計算可以列表進(jìn)行，以第一階段跨中截面為例列表于表6中。同理可求得其他受力階段控制截面幾何特性如表7所示。持久狀況截面承載能力極限狀態(tài)計算1)正截面承載力計算一般取彎矩最大的跨中截面進(jìn)行正截面承載力計算求受壓區(qū)高度x先按第一類T形截面梁，略去構(gòu)造鋼筋影響，由公式計算混凝土受壓區(qū)高度x,即“pdAp-fsdAs)/fcdbf=(1170X2940+280X1272.5)/22.4X2300=75.6mmVb‘=180mmf受壓區(qū)全部位于翼緣板內(nèi)，說明確實是第一類T形截面梁。(2)正截面承載力計算跨中截面的預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置見圖3和圖6，預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力作用點到截面底邊距離為fAa+fAa 1170x2940x100+280x1272.5x45門…a二pdppsdss二 二94.8mmfA+fA 1170x2940+280x1272.5pdpsds所以h二h-a二1800-94.8二1705.2mm0由表3可知，梁跨中截面彎矩組合設(shè)計值M=6470.7kN?m。截面抗彎承d載力有M=fbx(h一x/2)ucdf0=22.4X2300X75.6X(1705.2-75.6/2)=6494.4X106N?mm>九。吼(=1.0X6470.67=6470.67KN?m)跨中截面正截面承載力符合要求。2)斜截面承載力計算(1)斜截面抗剪承載力計算根據(jù)公式0.50x1°3afbh<yV<0.51xJf__h2td0 0d Vcu,k0進(jìn)行復(fù)核式中V為驗算截面處剪力組合設(shè)計值，這里695.2kN；f為混凝土強度d cu,k等級，這里f=50MPa；b=200mm（腹板厚度）；h為相應(yīng)于剪力組合設(shè)計值cu,k0處的截面有效高度，即自縱向受拉鋼筋合力點（包后預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋）至混凝土受壓邊緣的距離，這里縱向受拉鋼筋合理點距截面下緣的距離為fAa+fAa 1170x2940x428.7+280x1272.5x45a二pdppsdss二 二392.7mmfA+fA 1170x2940+280x1272.5TOC\o"1-5"\h\zpdp sds所以h=h-a=1800-392.7=1407.3mm；0式中a為預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，a=1.25；代入上式得yV=1.0X2 2 0d695.2=695.2kN0.50x10-3afbh=0.50x1°3x1.25x1.83x200x1407.3=321.920kN<yV2td0 0d0.51x10-3aJfbh=0.51x10-3x、50x200x1407.3=1015.014kN<yV

2Wcu,k0 0d計算表明，截面尺寸滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按公式計算，即yV<V+V0dcspb式中V=aaa0.45x10-bh(2+0.6p)fpfcs 123 0Y 7cu,ksvsvV=0.75x10-3f工Asin9pb pdpbpa—異號彎矩影響系數(shù)，a=1.0；11a—預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，a=1.25；22a—受壓翼緣的影響系數(shù)，a=1.1。33A+A+Ap=100=100X__pb s=100X(2940+1272.5)/(200X1407.3)=1.497bh0箍筋選用雙肢直徑為10mm的HRB335鋼筋，f=280MPa，間距svs=200mm,則Asv=2X78.54=157.08mm2，故vp=Asv/sb=157.08/200X200=0.00393sv vsin9采用全部3束預(yù)應(yīng)力鋼筋的平均值，即sin9=0.0790。所以pp

V=1.0V=1.0X1.25xl.lx0.45x10-3x200x1407.3xcs、：；(2+0.6x1.497)x、50x0.00393x280827.016Vs=1.0X1.25X1.1X0.45X10-3X200X1407.3X)=758.059kN=0.75x10-3x1170x2940x0.0790=203.808pd+V二827.016+203.808二1030.824kN＞丫V二695.2cspd0d變化點截面抗剪處滿足要求。非預(yù)應(yīng)力構(gòu)造鋼筋作為承載力儲備，未予考慮（2）斜截面抗彎承載力由于鋼束均錨固于梁端，鋼束數(shù)量沿跨長方向沒有變化，且彎起角緩和其斜截面抗彎強度一般不控制設(shè)計，故不另行驗算。鋼束與應(yīng)力損失估算1） 預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉（錨下）控制應(yīng)力Gcon按《公路橋規(guī)》規(guī)定采用G=0.75f=0.75X1860=1395Mpacon pk2） 鋼束應(yīng)力損失（1）預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道間摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失b口，則Q=bG—e-（卩@kx））l1con對于跨中截面：X=1/2+d;d為錨固點到支點中線的水平距離；卩、k分別為預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道壁的摩擦系數(shù)及管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，采用預(yù)埋塑料波紋管成型時，由附表查得卩=0.17,k=0.0015；為從張拉端到跨中截面間，管道平面轉(zhuǎn)過的角度，這里N1只有豎彎，其角度為6二8。，N2和N3不僅有豎彎還有平彎，其角度應(yīng)為管道轉(zhuǎn)過的空間角N10度，其中豎彎角度6二80，平彎角度為6=2X4.569=9.1380，所以空間轉(zhuǎn)角vH為66 62+62=J9.1382+82二12.145。N2= N3=耳Hv號表8跨中截面（I-I）各鋼束摩擦應(yīng)力損失值o計算l1跨中（I-I）截面摩擦力應(yīng)力損失o□計算鋼束編號emexkx0=1—ekx)ocono11角度弧度N1800.023714.7360.02210.0448129057.80N289.1380.03614.8360.02230.0566129073.04N389.1380.03614.8920.02230.0567129073.15平均值68.00同理，可算出其他控制截面處的o值。各截面摩擦應(yīng)力損失值o的平l1l1均值的計算結(jié)果，如下所示。表9各設(shè)計控制截面o11平均值截面跨中（I-I）L/4變化點（II-II）支點oii平均值(MPa)68.0039.1725.830.47（2）錨具變形、鋼絲回縮引起的應(yīng)力損失（o12）計算錨具變形、鋼筋回縮引起的應(yīng)力損失，后張法曲線布筋的構(gòu)件應(yīng)考慮錨固后摩阻的影響。根據(jù)公式進(jìn)行計算，即l=也Al?E/Aof p d式中的ZAl為張拉端錨具變形值，由附表查得夾片錨具頂壓張拉時Al為4mm；Ao為單位長度由管道摩阻引起的預(yù)應(yīng)力損失，Ao二（o-o）/1；o為ddo1o張拉端錨下張拉控制應(yīng)力，o為扣除沿途管道摩擦損失后錨固端預(yù)應(yīng)力，1o=o-o；l為張拉端至錨固端的距離，這里的錨固端為跨中截面。將各束預(yù)lol1應(yīng)力鋼筋的反摩阻影響長度列表計算于表10中。

表10反摩阻影響長度計算表鋼束編號c=c0 con(MPa)c11(MPa)c=c—c1011(MPa)l(mm)Ac=(c—c)/1d 0 1(MPa/mm)lf(mm)N1129057.801332.20147360.00392214102N2129073.041216.96148360.00492312587N3129073.151216.85148920.00491212602求得l后可知三束預(yù)應(yīng)力鋼絞線均滿足l<l,所以距張拉端為x處的截面由錨ff/—x具變形和鋼筋回縮引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失AcQ)=Aq——xl2 lf式中的Ac為張拉端由錨具變形引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失，=2Ac/。若x>/則表示改截面不受反摩阻影響。將各控制截面Ac(c)的計

df f x12算列于下表11中。表11錨具變形引起的預(yù)應(yīng)力損失計算表截面鋼束編號X(mm)/f(mm)Ac(MPa)c(MPa)12各控制截面c平均值12(MPa)跨中截面N11473614102110.62x>l截面f不受反摩阻影響0N21483612587123.94N31489212602123.79L/4截面N174462013377.4848.8344.46N2754610018155.7238.42N3760211538135.2146.12變化點截面N147562011377.5659.2272.35N2485611468136.0478.43N349129847158.4179.40支點截面N11562007977.6977.0976.76N22562007977.6976.70N33122008077.6976.48

（3）預(yù)應(yīng)力鋼筋分批張拉時混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失（b）l4混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失取按應(yīng)力計算需要控制的截面進(jìn)行計算。對于簡支梁可取l/4截面按公式計算，并以其計算結(jié)果作為全梁各截面預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力損失的平均值。也可直接按簡化公式進(jìn)行計算，即m一1b=abl4 2mEPpc式中m—張拉批數(shù)，m=3；aEP—預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，按張拉時混凝土的實際EP強度等級f計算；f'假定為強度的90%,即f=0.9XC50=C45，查表得：ckckckE'=3.35x104MPa=，故a二E=1.95"°5二5.82c EPE' 3.35X104cb一全部預(yù)應(yīng)力鋼筋（m批）的合力N在其作用點上（全部預(yù)應(yīng)力鋼筋重心pc pNNe2點）處所產(chǎn)生的的混凝土正應(yīng)力，b二-p+—一，截面特性按前表中第一階段取pcAI用：其中—=(b -b -b )A =( 12一0 39. 17 )x44. 4$ 2940 3534.728kNp conl1l2pb二p+―p^ppcAI二16.33MPa3546.728xi°b二p+―p^ppcAI二16.33MPax103 287.688x109m-1 3-1所以b二——ab二——x6x16.33二31.68MPal4 2mEPpc2x3鋼筋松弛引起的的預(yù)應(yīng)力損失(b)l5對于采用超張拉工藝的低松弛級鋼絞線，由鋼筋松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失由公式計算得，即ba=屮?（0.52-^e-0.26）?bl5 f pepk式中屮一張拉系數(shù)，采用超張拉，取屮=0.9；p—鋼筋松弛系數(shù)，對于低松弛鋼筋絞線，取p=0.3；b一傳力錨固時的鋼筋應(yīng)力，b=bb-b-b，這里仍采用l/4截pe peconl1 l2l4

面的應(yīng)力值作為全梁的平均值計算，故有a=o-a-a-a=1290-39.17-44.46-31.68=1174.69MPapecon l1 l2 l4所以a=0.9x0.3所以a=0.9x0.3xl50.52x1174.691720-0.26x1174.69=30.30MPa混凝土收縮、徐變引起的損失(a)l6混凝土收縮、徐變終極值引起的受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失可按公式計算0.9「E8(T,T)+aa?(t,t)"Ia(t)=— pcsuo EPpcuo」L6u 1+15ppps8 (8 (T,T)、csuo?(T,T)—加載齡期為T時混凝土收縮應(yīng)變終極值和徐變系數(shù)終極uoo值；t—加載齡期，即達(dá)到設(shè)計強度為90%的齡期，近似按標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護條件計算則有：oTOC\o"1-5"\h\z0.9/=/竺乩，則可得t沁20D；對于二期恒載g的加載期t'，假定為t'=90d。ckcklog28 o 2 o o構(gòu)件理論厚度由上圖1中I-I截面可得2A/u-2x900000/5466-329，由此可c查表并插值得相應(yīng)的徐變系數(shù)終極值為?(tt)=?(T,20)=1.69、uo u?(t,t')=?(t,90)=1.25；混凝土收縮應(yīng)變終極值為8(t,20)=2xi0-4。u0 u csua為傳力錨固時在跨中和1/4截面的全部受力鋼筋(包括預(yù)應(yīng)力鋼筋和縱向非pc預(yù)應(yīng)力受力鋼筋，為簡化計算不計構(gòu)造鋼筋影響)截面重心處，由N、M、MPIG1G2所引起的混凝土正應(yīng)力的平均值?？紤]到加載齡期不同，M按徐變系數(shù)變小乘以G2折減系數(shù)*(t,t')/甲(t,20)。計算N和M引起的應(yīng)力時采用第一階段截面特性，uo u PI G1計算M引起的應(yīng)力時采用第三階段截面特性。G1跨中截面N=(a-aA=(12-06-.-00)x31.6=829403499.54kNPIconIlp

NNe2p、M 申(t90)MTOC\o"1-5"\h\zC =(—PI+P)—G1— u G2pc,〃2 AIW 申(t20)Wn n np u, op3499.54x103 3499.54x1°3x113632、2523.8x1061.25637.3x106二( + )— —xx103 283.905x103 2.499x108 1.692.882x108=8.44MPal/4截面N=(1290—39.17—44.46—31.68)x2940=3453.59kNPICpc,l/43453.59xCpc,l/43453.59x103 3453.09x103x979.23 2523.8x106 1.25 637.3x106=+——、‘822.556x103287.668x109x 2.938x108 1.693.404x108==5.73MPa所以廠=(8.44pc5.)73=/2MPa092944) 12725 丫所以廠=(8.44pc5.)73=/2MPa092944) 12725 丫000334917.6471.9x5510a= =5.65EP3.4xj10e2P=1+—p^=1+ps i2e2 p I/A00，取跨中與1/4截面的平均值計算，則有跨中截面epsAe+Ae294x0114+5.21x272.51200.2

pp= =1290mmA+A 2944 1272.5ps1/4截面eps+Ae 2940x954.0+1272.5x1163.9ss= =1130.1mme-p-pA4Ap294041272.5所以廠=(1290+511)30=1/2mm210.3ps所以A=917.6x473m1m020I=(330.0*9 32如.17057= /2x3mm.3880P =1+12102. /3( 312. x3 8891 0/ 9x1 7. )36=1407 5.30ps將以上各項代入即得0.9x(1.95x105x2x10—4+5.65x7.09x1.69)c= =75.88MPa16 1+15x0.0034x5.30

現(xiàn)將各截面鋼束應(yīng)力損失平均值及有效預(yù)應(yīng)力匯總于表12中。表12各截面鋼束預(yù)應(yīng)力損失有效預(yù)應(yīng)力及有效預(yù)應(yīng)力匯總表預(yù)加應(yīng)力階段使用階段鋼束有效預(yù)應(yīng)力(MPa)b=pHb+b(MPa)15 16b=(II了+b11 12+b=(MPa)14b11b12b14b1Ib15b16b1II預(yù)加力階段b=b—bpI con 1Ibp1II使用階段=b—b—bcon 1I 1II跨中截面(I-1)68.00031.6899.6830.3075.88106.181190.321084.14l/4截面39.1744.4631.68115.3130.3075.88106.181174.691068.51變化截面(II-II)25.8372.3531.68129.8630.3075.88106.181160.141053.96支點截面0.4776.7631.68108.9130.3075.88106.181181.091074.91應(yīng)力驗算1)短暫狀況的正應(yīng)力驗算構(gòu)建在制作、運輸及安裝等施工階段，混凝土強度等級為C45。在預(yù)應(yīng)力和自重作用下的截面邊緣混凝土的法相壓應(yīng)力應(yīng)符合公式要求。(2)短暫狀況下(預(yù)加力階段)梁跨中截面上、下緣的正應(yīng)力上緣：NNeMPP—―PIpn+——bt=A W Wct= n nu nu下緣：N NeM匹+_PIpn— bt=A W Wct= n nu nu其中Npi=-PI-Ap=1190.32x2940二3499.54N,性廣2523.8kN?m。截面特性取用表12中的第一階段的截面特性。代入上式得3499.54x1033499.54x103x1136.32523.8 1 bCt=822.557x103 5.037 5.037=i.37Mpa(壓)3499.54x1033499.54x103x1136.32523.8x106bt= + — cc822.557X103 2.296x108 2.296x108

=10.58M壓Pa《O.f' =（O.7 29.6 20.72MPa）ck預(yù)加力階段混凝土的壓應(yīng)力滿足應(yīng)力限制值的要求；混凝土的拉應(yīng)力通過規(guī)定的預(yù)拉區(qū)配筋率來防止出現(xiàn)裂縫，預(yù)拉區(qū)混凝土沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力，故預(yù)拉區(qū)只需配置配筋率不小于02:的縱向鋼筋即可。（3）支點截面或運輸、安裝階段的吊點截面的應(yīng)力驗算，其方法與此相同，但應(yīng)注意計算圖式、預(yù)加力和界面幾何特征等的變化情況。2）持久狀況下的正應(yīng)力驗算（1）截面混凝土的正應(yīng)力驗算對于預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的正應(yīng)力，由于配設(shè)曲線筋束的關(guān)系，應(yīng)取跨中、1/4、I/&支點及鋼束突然變化處（截面或彎出梁頂?shù)龋┓謩e進(jìn)行驗算。應(yīng)力計算的作用（或荷載）取標(biāo)注值，汽車荷載計入沖擊系數(shù)。在此僅以跨中截面（IT）進(jìn)行驗此時有Mgi=2523.8kN?m,M=191.2kN-m,MG22+Mq=446.1+120.8+1815.8=2382.7kN?mNpn pJap蟲16妒1084"XW88X1272.5=3090.81x103epnCTTA(y—a) A(y—aepn—p Pnb p 16—s b s—◎口?A-cAp Pl6s1084.>142>940(-236-310X))75x.8845-72.5(1236.31084.>14 2-940 75.88 1272.521134.6mm(N(Nc2(―PH

cu AnTOC\o"1-5"\h\zN?eMMM+M―PH pn)+ G1+ G2+——G22 QWWW Wnu nunu ou3090.81>1033090.81>103>1134.62523.8>106191.2>1062382.7>106 — + + + x103 5.037x108 5.037x108 5.261x108 5.948x108

=6.18MPa<0.5f=0.5x32.46=16.2MPa

ck持久狀況下跨中截面混凝土正應(yīng)力驗算滿足要求。持久狀況下預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力驗算由二期恒載及活載作用產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力鋼筋截面重心處的混凝土應(yīng)力為MM+M 191.2x1062382.7x106q=G21+ G22 Q= + =8.94MPaktW' W 2.831x108 2.882x108op op所以鋼束應(yīng)力為+5Q=1084.14+5.652x8.94=1134.67MPa>0.65f =1118MPapnEPkt pk計算表明預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力超過了規(guī)范規(guī)定值。但其比值(1134.67/1118-1)=1.49%<5%，可以認(rèn)為鋼筋應(yīng)力滿足要求。持久狀態(tài)下的混凝土主應(yīng)力驗算取剪力和彎矩都有較大的變化點(n—U)截面進(jìn)行計算。實際設(shè)計中，應(yīng)根據(jù)需要增加驗算截面。截面面積矩計算根據(jù)下圖進(jìn)行計算。其中計算點分別取上梗肋a-a處、第三階段截面重心軸xo-xo處及下梗肋b-b處?，F(xiàn)以第一階段截面梗肋a-a以上面積對凈截面重心軸Xn-Xn的面積矩Sna:S=1900x180x(568.3-180/2)+1/2x(1900-200)x120x(568.3-180-120/3)na=+200x120x(568.3-180-120/2)二2.075x108mm3同理可得，不同計算點處的面積矩，現(xiàn)匯總于表13表13面積矩計算表截面類型第一階段(1x108)第二階段(1x108)第三階段(1x108)計算點位置a-ax一x00b-ba-ax一x00b-ba-ax一x00b-b面積矩符號SnaSnaSnaS'0aS'0aS'0bS'0bS'0bS'0b面積矩mm32.0752.1471.6122.1732.2571.6012.5252.6081.950(2)主應(yīng)力計算以上梗肋(a-a)的主應(yīng)力計算為例剪應(yīng)力剪應(yīng)力的計算按公式進(jìn)行，其中VQ為可變作用引起的剪力標(biāo)準(zhǔn)值組合Vq=VQ1+VQ2=245.5+12.1=257.6kN,所以有

VSVS' (V+V)S Asin9STOC\o"1-5"\h\zT=G1n+G21o+G22 Qo— pepb ^_n_blbl bl bln o o n221.6xl03x2.075x10818.0xlO次2.173xlO8=+200x287.552x109 200x299.028x109+(42.0+257.6)x103x2.525x1081053.96x1960x0.1185x2.075x108+ 200x321.273x109 200x291.264x109=1.164MPa正應(yīng)力N=◎ -A-cos9+c-A—cApnpnpb p pnpl6s29=1053.961x600+9927>105—.96>980757..838131D7N.529(c?A?cos9+o?A)(y—a)—oA(y—a)TOC\o"1-5"\h\ze=pnpb p pHpnb p l6——snb s—pn c?A-cos9+oA—cApnpb p pnpl6s=3083.>56802.9x-96.56 5益)2987.01 .mmNN?e?yM?yM?y' (M +M)?yC二一——Pn——Pnna+G4n^+G21 + G22 QoacxA I II' In n n o o=2987.01x1032987.01x103x790.5x(568.3—300)=822.556x103_ 291.264x109+1353.2x106x(568.3—300) 101.5x106x(590.3—300)+ 291.264x109 + 305.744x109+(236.9+1190.5)x106x(588.9-300)=408Mpa321.273x109 .主應(yīng)力ctpccpC+C:ctpccpC+C:c—c—cx cy +T24.08-0.314.39同理，可得xo—xo及下梗肋b-b的主應(yīng)力如表14所示表14變化點截面主應(yīng)力計算表計算纖維面積矩(mm3)剪應(yīng)力(Mpa)正應(yīng)力(Mpa)主應(yīng)力(Mpa)第一階段凈截面第二階段換算截面第三階段換算截面&tp&cpa一a2.075x1082.075x1082.075x1081.164.08-0.314.39x一x002.075x1082.075x1082.075x1081.1203.62-0.363.98b一b2.075x1082.075x1082.075x1080.893.18-0.233.41主壓應(yīng)力的限制值混凝土的主壓應(yīng)力限值為0.6fCk=°6X32.4=19.44，與上表中的計算結(jié)果比較,可見混凝土主壓應(yīng)力計算值均小于限值，滿足要求。主壓力驗算將上表中的主壓應(yīng)力值與主壓應(yīng)力限值進(jìn)行比較，均小于相應(yīng)的限值。最大主拉應(yīng)力為&tpma=0.36MPa-°.5ftk=0.5*2.65=1.33MPa，按《公路橋規(guī)》的要求，僅需按構(gòu)造布置箍筋。1.10．抗裂性驗算1)作為短期效應(yīng)組合作用下的正截面抗裂驗算正截面抗裂驗算取跨中截面進(jìn)行。預(yù)加力產(chǎn)生的構(gòu)件抗裂驗算邊緣的混凝土預(yù)壓應(yīng)力的計算跨中截面Npn=3090.81kN,爲(wèi)=1134.6mmNNeO=——p&+——p口pnpcAWn nb3090.81x103 3090.81x103x1134.6,= + =17.65MPax103 2.296x108由荷載產(chǎn)生的構(gòu)件抗裂驗算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力的計算由公式得MMMMMO二一二一G1+—G21+—G22+―QSsdWWW' WWn o o o_2523x861|01x916.210x4)46.11>0eL^^^MPa=2.29x68102x596^10x2&6+501>082.65.010*正截面混凝土抗裂驗算對于A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件,作用荷載短期效應(yīng)組合走用下的混凝土拉應(yīng)力應(yīng)滿足下列要求：o-o<0.7fstpctk由上計算知Ost-°pc=18.30-19.03=-0.73MPa(壓)說明截面在作用短期效應(yīng)組合作用下沒有消壓，計算結(jié)果滿足《公路橋規(guī)》中A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件按作用短期效應(yīng)組合計算的抗裂要求。同時，A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件還需滿足作用長期效應(yīng)組合的抗裂要求。由公式得MMMMMO二卜二——G1+——G21+——&22+——QlitWWW'WWn o o o=2523x861卜0 1^916.210x44』.11@6=代.迫M0a=2.29x6 810 2x5 9eT10x 2&$5 01X) 8 2". 65,010*G—Gst pc=16.13-19.65=-3.52MPa<0所以構(gòu)件滿足《公路橋規(guī)》中A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件還需滿足作用長期效應(yīng)組合的抗裂要求。2)作用短期效應(yīng)作用下的斜截面抗裂驗算斜截面抗裂驗算應(yīng)取剪力和彎矩均較大的最不利區(qū)段截面進(jìn)行，這里仍取剪力和彎矩都較大的變化點(n—n)截面為例進(jìn)行計算。實際設(shè)計中，應(yīng)根據(jù)需要增加驗算截面。該截面的面積矩見前表。(1)主應(yīng)力計算對梗肋處(a-a)的主應(yīng)力進(jìn)行計算剪應(yīng)力剪應(yīng)力的計算按公式進(jìn)行，其中Vqs作為可變作用引起的剪力短期效應(yīng)組合值,VQs=170.8kN，所以有VSVS' (V+V)SYG''Asin0ST=G1n+G21o+G22 QSo— pb bI bl' bl bln o o n221.6x103x2.075x108 1053.96x1960x0.1185x2.075x108=200x321.273x109 200x291.264x109=0.82MPa正應(yīng)力NN-e-yM-yM-y' (M+M)-yTOC\o"1-5"\h\zG二一——P-Q——pHna+G4盼+G210^+ G22 Q oa.cxA I II' In n n o o2987.01x103 2987.01x103x790.5x(568.3—300)=822.556x103 291.264x109

J153.2x106x(568.3-300) 101.5x106x(590.3-300)+ 791.1x109 + 305.744x109,236+979x1.61)10-(588.9300)+ 321.2x73910=3.63-2.18+1.06+0.10+0.92=3.53MPa主拉應(yīng)力tpo+o—tpo+o—cx cy2cy)2+12罟-”(罟上+0.822=-0.18MPa同理，可得xo-xo及以下梗肋b-b的主應(yīng)力如下表表15變化點截面抗裂驗算主拉應(yīng)力計算表計算纖維面積矩（mm3）剪應(yīng)力（Mpa）正應(yīng)力（Mpa）主拉應(yīng)力（Mpa）第一階段凈截面第二階段換算截面第三階段換算截面a一a2.075x1082.075x1082.075x1080.823.53-0.18x一x0 02.075x1082.075x1082.075x1080.843.69-0.18b-b2.075x1082.075x1082.075x1080.631.68-0.212）主拉應(yīng)力的限制值作用短期效應(yīng)組合下抗裂驗算的混凝土的主拉應(yīng)力限值為0.7f=0.7x2.65=1.68MPatk從上表中可以看出，以上主拉應(yīng)力均符合要求，所以變化點截面滿足作用短期效應(yīng)組合作用下的斜截面抗裂要求。

1.11．主梁變形計算根據(jù)主梁截面在各個階段混凝土正應(yīng)力驗算結(jié)果，可知主梁在使用荷載作用下截面不開裂。1）荷載短期效應(yīng)作用下主梁撓度計算主梁計算跨徑L=29.16mm,C50混凝土的彈性模量EJ3.45x104MPa。由前表可見，主梁在各個控制面的換算截面慣性矩各不相同，取梁L/4處截面的換算截面慣性矩1o=324.757x109作為全梁的平均值來計算。由公式可得到簡支梁撓度驗算式為aMLO s Ms0.95EIco（1）可變荷載作用引起的撓度現(xiàn)將可變荷載作為均布荷載作用在主梁上，則主梁跨中撓度系數(shù)。，荷載短期效應(yīng)的可變荷載值為MQs=1129.4kN?m由可變荷載引起的簡支梁跨中截面的撓度為=9.4mm(J)5 29160=9.4mm(J)w=x xQs480.95x3.45x104324.757x109考慮長期效應(yīng)的可變荷載引起的撓度值為w=q-wQl 9,Ms Qsw=q-wQl 9,Ms Qs=1.43x9.4=13.4mm<L60029160600=48.6mm滿足要求（2）考慮長期效應(yīng)的一期恒載、二期恒載引起的撓度w=n-(w,w)Gl 9,Ms G1G25 291602 (2523.8+191.2+446.1)x1061.43x-480.95x3.45x104 324.757x109 =37.6mm2）預(yù)加力引起的上拱值計算采用L/4截面處的使用階段永存預(yù)加力矩為全梁平均預(yù)加力矩計算值，即

N=g-A-cos0+gA-gApn pn pb p pnp16s=1068.51x1960x0.9951+1068.51x980—75.88x1272.5=3034.60Nepo(g-A-cos0