安徽省宣城市六中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

安徽省宣城市六中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）2．如圖，⊙O的半徑為5，將長(zhǎng)為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時(shí)滑動(dòng)，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蚧瑒?dòng)一周回到點(diǎn)A，在這個(gè)過(guò)程中，線段PQ掃過(guò)區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π3．下列四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)的是（）A．0 B．﹣1 C． D．4．如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．5．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3156．二次函數(shù)的圖象可以由二次函數(shù)的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位7．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．在某中學(xué)的迎國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來(lái)，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛(ài)”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字，最后由主持人打開(kāi)小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．9．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣2510．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，若作半徑為3的⊙C，則下列選項(xiàng)中的點(diǎn)在⊙C外的是（）A．點(diǎn)B B．點(diǎn)D C．點(diǎn)E D．點(diǎn)A11．如圖，切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于．若的周長(zhǎng)為，則的值為（）A． B． C． D．12．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為_(kāi)____________.14．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過(guò)點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時(shí)，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號(hào)是____________.15．如圖，點(diǎn)是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)，以為底作等腰，且，點(diǎn)在第一象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的位置也不斷變化，但點(diǎn)始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則的值為_(kāi)_______.16．如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_(kāi)____.17．如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_．18．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_(kāi)___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請(qǐng)予以證明，如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，請(qǐng)直接寫出OC的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).22．（10分）如圖，在梯形中，，，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長(zhǎng)．23．（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F，求證：△AFE∽△BCE．25．（12分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？26．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點(diǎn)P；此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0）．故選A．【點(diǎn)睛】此題應(yīng)先將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析．2、B【分析】如圖，線段PQ掃過(guò)的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過(guò)的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過(guò)區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線.3、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CA⊥AB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開(kāi)口向下的拋物線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B6、C【解析】二次函數(shù)平移都是通過(guò)頂點(diǎn)式體現(xiàn)，將轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，與原式對(duì)比，利用口訣左加右減，上加下減，即可得到答案【詳解】解：∵，∴的圖形是由的圖形，向左平移2個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形的平移問(wèn)題，學(xué)生熟練掌握左加右減，上加下減即可解決這類題目7、A【分析】過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，由此可得B的坐標(biāo)．【詳解】與相交于A，B兩點(diǎn)∴A與B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱∵∴故選擇：A．【點(diǎn)睛】熟知反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎(jiǎng)率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．10、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點(diǎn)B在⊙C上，點(diǎn)E在⊙C內(nèi)，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)A在⊙C外，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點(diǎn)到圓心的距離．11、A【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出，然后再根據(jù)的周長(zhǎng)即可求出PA的長(zhǎng)．【詳解】∵切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于∴的周長(zhǎng)為∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．14、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對(duì)稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；③，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，接著證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對(duì)值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．16、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設(shè)AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長(zhǎng)度.17、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．【詳解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代換）；∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及熟悉一線三角模型是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案為：CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)4且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O．∴DF＝AD＝4，O為DF中點(diǎn)．∴Rt△CDF中，OC＝DF＝×＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，判斷出△BAD≌△CAF是解本題的關(guān)鍵．20、(1)∠DAF＝36°；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；（3）連接AO，求出∠OAD=90°即可．【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)證明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)證明：連接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對(duì)等弧可得，進(jìn)而推出，可知AE為⊙O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，根據(jù)DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，∵AB=AC∴又∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，即∴，即∴AE為⊙O的直徑，∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點(diǎn)H，AE與BC交于點(diǎn)G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6在Rt△ABG中，∵cos∠BAE=cos∠BAG∴，即∴AE=∴⊙O的直徑為，半徑為.設(shè)HF=x，則OH=∴在Rt△AHO中，即，解得∴∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由∽，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴∽；（2）解：∵，，，，∴．由（1）知，∽，∴，即∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．23、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡(jiǎn)，整理，．解這個(gè)方程，得，，則，，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株．答：每盆應(yīng)植4株．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.24、證明詳見(jiàn)解析．【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC