北京市燕山地區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

北京市燕山地區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知0<<1，則、、大小關(guān)系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<2．a(chǎn)，b，c是三個(gè)有理數(shù)，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正確的是（）A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D．b+c＞03．為任意有理數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的值總是正的 B．的值總是正的C．的值為非負(fù)數(shù) D．的值不小于14．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35．如果零上5℃記作℃，那么零下6℃記作（）．A．℃ B．℃ C．6℃ D．℃6．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1057．如果一個(gè)銳角和它的余角相等，那么這個(gè)銳角是（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A．c>a>b B．>C．|a|<|b| D．a(chǎn)bc>09．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，且都不為0，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則原點(diǎn)的位置（）A．在線段上 B．在線段的延長(zhǎng)線上C．在線段上 D．在線段的延長(zhǎng)線上10．解一元一次方程，移項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．﹣3的相反數(shù)是__________．12．如圖，每個(gè)圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖2個(gè)正方形，第②個(gè)圖6個(gè)正方形，第③個(gè)圖12個(gè)正方形，……第n個(gè)圖中正方形有_____個(gè)（用n表示）13．甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從2014～2018年，這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．14．為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：=，那么當(dāng)時(shí)的值為__________．15．單項(xiàng)式的次數(shù)是________．16．若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）某市在今年對(duì)全市6000名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.組別視力頻數(shù)（人）207010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）___________，_____________，_____________；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少？19．（8分）直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）作圖題：根據(jù)下列語句，畫出圖形：（1）畫直線；（2）連接，相交于點(diǎn)；（3）在點(diǎn)的北偏西方向且與點(diǎn)距離為處有一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D上確定點(diǎn)的位置．21．（8分）出租車司機(jī)小明某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車路程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，若小明家距離出車地點(diǎn)的西邊15千米處，送完最后一名乘客，小明還要行駛多少千米才能到家？22．（10分）用六個(gè)小正方體搭成如圖的幾何體，請(qǐng)畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖形．23．（10分）如圖，已知，，，求證：.24．（12分）如圖，為的平分線，．求：（1）的大?。?）的大小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2、C【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集確定出c大于1，將a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到結(jié)果為c﹣1，即可得答案．【詳解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，則|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡(jiǎn)化運(yùn)算．3、A【解析】根據(jù)任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可知平方的最小值是0，舉反例排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)m=-1時(shí)，（m+1）2=0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值總是正的，選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)m=-1時(shí)，-（m+1）2=0，所以的值為非負(fù)數(shù)選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)m=0時(shí)，=0，的值不小于1，選項(xiàng)正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．任何數(shù)的平方和絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．4、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義即可確定．【詳解】∵單項(xiàng)式中的字母因數(shù)為、y∴所有字母因數(shù)的指數(shù)和為∴單項(xiàng)式的次數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，定義為所以字母因數(shù)的指數(shù)和，這里需要注意的是是個(gè)數(shù)字因數(shù)不是字母因數(shù)．5、D【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：如果零上5℃記作℃，那么零下6℃記作℃，故選：D．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)余角的概念列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，由題意得：x=90°-x解得：x=45°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角．8、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得出的大小關(guān)系以及這三者的取值范圍，再通過適當(dāng)變形即可的出答案．【詳解】解：由圖可知∴，A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上比較數(shù)的大小，通過觀察數(shù)軸得出各數(shù)的取值范圍，通過適當(dāng)變形即可進(jìn)行比較．9、A【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，則有|a+b|=|b|-|a|＞0，根據(jù)絕對(duì)值的意義得a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，于是有b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，即可判斷原點(diǎn)的大致位置．【詳解】解：∵C為AB之中點(diǎn)，

∴b-c=c-a，即a+b=2c，

∴，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，

∴a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，即b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：有括號(hào)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．10、A【分析】移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不得變號(hào)，移項(xiàng)時(shí)，左右兩邊先寫原來不移的項(xiàng)，再寫移來的項(xiàng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：解一元一次方程，移項(xiàng)得：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【詳解】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．所以﹣（﹣3）=3故答案為3考點(diǎn)：相反數(shù)12、（n2+n）【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)正方形，觀察圖形，根據(jù)各圖形中正方形個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝n2+n”，此題得解．【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)正方形．觀察圖形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．故答案為：（n2+n）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形類規(guī)律的解題方法.13、甲【分析】根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷售量，計(jì)算即可得到增長(zhǎng)量；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲，乙兩公司銷售增長(zhǎng)量即可確定答案.【詳解】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014～2018年甲公司增長(zhǎng)了500輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014～2018年，乙公司中銷售量增長(zhǎng)了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是甲公司，故答案為甲．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；14、1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算即可求出答案．【詳解】∵，

∴解得：，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能將已知中規(guī)定的運(yùn)算法則運(yùn)用于所求的等式中．15、1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知次數(shù)為x和y的次數(shù)的和．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)為：3+1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式次數(shù)的概念，注意單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母次數(shù)的和．16、1【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)即可得解．【詳解】解：∵從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫3條對(duì)角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=3，

解得n=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-2；（2）-1．【分析】（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）將除法邊長(zhǎng)乘法，在利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）200；（2）40，60，30；（3）見詳解；（4）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是40%【分析】(1)先根據(jù)4.0?x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，

(2)用總?cè)藬?shù)乘以頻率20%計(jì)算即可得到a，用總?cè)藬?shù)減去其他頻數(shù)求出b，再用b除以總?cè)藬?shù)，即可求出m的值；

(3)根據(jù)(2)求出的a，b的值，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比，即可得解．【詳解】解：（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是：人；（2）a=200×20%=40，b=200?(20+40+70+10)=60，m%=60÷200×100%=30%，即m=30，故答案為40，60，30；（3）根據(jù)（2）求出的的值，補(bǔ)圖如下：（4）35%+5%=40%，答：視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是40%.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．【分析】（1）直接相加即可；（2）先確定正負(fù)，再計(jì)算除法即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法即可；（4）先計(jì)算乘法后計(jì)算加法，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里的即可．【詳解】解：（1）7；（2）364=9；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）過A,B兩點(diǎn)即可畫出一條直線，注意直線是無限向兩邊延伸的；（2）連接，畫出兩條線段，然后相交于點(diǎn)即可；（3）找到在點(diǎn)的北偏西方向且與點(diǎn)距離為的位置，即為所求的P點(diǎn)的位置．【詳解】【點(diǎn)睛】本