北京市首都師大附中2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

北京市首都師大附中2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)分別等于1和時(shí)，代數(shù)式的兩個(gè)值（）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．異號2．已知關(guān)于的方程的解為，則的值為（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是（）A．﹣1x B． C．0.3÷x D．﹣a4．不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐5．絕對值大于1.5而不大于5的所有負(fù)整數(shù)的和與所有正整數(shù)的和的差是（）A． B．28 C． D．146．小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，從圖中可看出（）A．各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比B．各項(xiàng)消費(fèi)的金額C．消費(fèi)的總金額D．各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況7．下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某型號炮彈的射程 B．調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《少年的你》的情況C．調(diào)查某一天離開重慶市的人口數(shù)量 D．調(diào)查某班學(xué)生對南開校史知識的了解程度8．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則該正方體中與“徽”所在面相對的面上的字為（）A．安 B．銅 C．陵 D．市9．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……，按此規(guī)律，圖形⑦中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．41 D．5310．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若∠1＝30°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．140° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次二項(xiàng)式，則m的值是____．12．若是關(guān)于的一元一次方程，則____．13．掛鐘的分針長10cm，經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過（__________）厘米．（π≈3.14）14．?dāng)?shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．已知整式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，則關(guān)于的方程的解為_____．16．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結(jié)果是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知線段，延長線段到，使，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）畫出圖形；（2）求線段的長；（3）求線段的長．18．（8分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問：（1）設(shè)購買乒乓球x盒時(shí)，在甲家購買所需多少元？在乙家購買所需多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）（2）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？19．（8分）點(diǎn)C，D是半圓弧上的兩個(gè)動點(diǎn)，在運(yùn)動的過程中保持∠COD＝100°.(1)如圖①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖②，已知∠AOC的度數(shù)為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．20．（8分）年月日，第二屆華僑進(jìn)口商品博覽會在青田落下帷幕，本屆博覽會成果豐碩，意向成交額為億元，是第一屆博覽會意向成交額的倍少億（1）求第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會的意向成交額（2）以這樣的增長速度，預(yù)計(jì)下屆華僑進(jìn)口商品博覽會意向成交額（精確到億元）21．（8分）如圖：是某月份的月歷表，請你認(rèn)真觀察月歷表，回答以下問題：（1）如果圈出同一行的三個(gè)數(shù)，用a表示中間的數(shù)，則第一個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)怎樣表示？（2）如果圈出同一列的三個(gè)數(shù)，用a表示中間的數(shù)，則第一個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)怎樣表示？（3）如果圈出如圖所示的任意9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和可能是207嗎？如果可能，請求出這9個(gè)數(shù)；如果不可能，請說明理由.22．（10分）解方程：（1），（2）23．（10分）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如下圖所示.（1）該幾何體是由個(gè)小正方體組成，請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個(gè)正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.（3）這個(gè)幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體.24．（12分）列方程解應(yīng)用題甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】1與-1是相反數(shù)，它們的平方相等，四次方也相等，可知代數(shù)式的兩個(gè)值相等．【詳解】當(dāng)x=±1時(shí)，x2=1，x4=1，∴=5-6-2=-1．即：代數(shù)式的兩個(gè)值相等．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值運(yùn)算，關(guān)鍵是理解所給字母的兩個(gè)取值互為相反數(shù)，它們的偶次方值也相等．2、D【分析】直接把x的值代入進(jìn)而求出答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程的解為，∴-3-1n=1，解得：n＝-1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把握x的值代入是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為-x，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-a符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．4、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀5、A【分析】根據(jù)題意，列出所有滿足條件的數(shù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，得滿足條件的整數(shù)為：，所有負(fù)整數(shù)的和與所有正整數(shù)的和的差是：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．因此，【詳解】解：從圖中可以看出各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比．故選A．7、D【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：A、調(diào)查某型號炮彈的射程，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《少年的你》的情況，人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、調(diào)查某一天離開重慶市的人口數(shù)量，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、調(diào)查某班學(xué)生對南開校史知識的了解程度，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“徽”相對的字是“銅”；“安”相對的字是“市”；“省”相對的字是“陵”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、C【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出各圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），

∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，

∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，∴a7==1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠CAD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AEF的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)題意(m﹢1)y為一次項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，只能x2為三次項(xiàng)，所以2﹢|m|=3,求得m值為1或﹣1，-（m﹢1）為0時(shí)為二項(xiàng)式，所以1不符合題意，m=﹣1.【詳解】解：∵此題為三次項(xiàng)二項(xiàng)式∴2﹢|m|=3-（m﹢1）=0解得m=﹣1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)問題.12、3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可求出m的值.【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義.13、【分析】經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過的路程是半個(gè)圓，再根據(jù)圓的周長公式即可得．【詳解】由題意得：經(jīng)過半小時(shí)分針的尖端走過的路程為（厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．14、9.6×2【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．9600000一共7位，從而9600000=9.6×2．15、【分析】由題意根據(jù)多項(xiàng)式的定義求出m和n的值，進(jìn)而代入關(guān)于的方程并解出方程即可.【詳解】解：∵是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，∴解得，將代入，則有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程，熟練掌握多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.16、42【解析】將n的值代入程序框圖，判斷結(jié)果是否大于15，循環(huán)計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】將n=1代入n（n+1），n（n+1）=2，2＜15，則將n=2代入n（n+1），2×（2+1）=6，6＜15，則將n=6代入n（n+1），6×（6+1）=42，42＞15，則為最后結(jié)果，故答案為：42.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清框圖給出的計(jì)算程序是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）6；（3）1.【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)一步畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意先求出BC的長，然后利用AB+BC來求取AC的長即可；（3）根據(jù)D是AC中點(diǎn)先求出AD的長，然后利用AD?AB加以求解即可.【詳解】（1）如圖所示：；（2）∵，，∴，∴AC=AB+BC=6；（3）由（2）得AC=6，∵D是AC中點(diǎn)，∴AD=3，∴BD=AD?AB=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、（1）甲店:，乙店:；（2）當(dāng)購買乒乓球盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【分析】（1）利用總錢數(shù)=5副球拍的錢數(shù)+x盒乒乓球的錢數(shù),分別利用甲、乙兩家店不同的優(yōu)惠政策計(jì)算即可；（2）令（1）中的兩個(gè)代數(shù)式相等，建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解:甲店:(元)，乙店:(元)，∵兩種優(yōu)惠辦法付款一樣∴，解得；答:當(dāng)購買乒乓球盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，計(jì)算出在甲、乙兩家店所花的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．19、(1)∠EOF＝140°；(2)∠EOF＝40°.【分析】(1)由角平分線的定義可得∠EOC＝∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，則可求∠EOF的度數(shù)；(2)由題意可得∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)°，由角平分線的性質(zhì)可得∠DOE＝∠AOD，∠COF＝∠BOC，即可求∠EOF的度數(shù)．【詳解】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC＝∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，∵∠COD＝100°∴∠AOC+∠DOB＝180°﹣∠COD＝80°，∵∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD∴∠EOF＝(∠AOC+∠BOD)+∠COD＝140°(2)∵∠AOC＝x°∴∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)°∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠DOE＝∠AOD，∠COF＝∠BOC.∵∠EOF＝∠DOE+∠COF﹣∠COD∴∠EOF＝(100+x+180﹣x)﹣100＝40°【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）15.6億元；（2）41億元【分析】（1）設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會的意向成交額為x億元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y，根據(jù)增長率的意義計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會的意向成交額為x億元，則：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，∴第一屆華僑進(jìn)口商品博覽會的意向成交額為15.6億元；（2）設(shè)第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y，則15.6（1+y）=25.3，則1+y=25.3÷15.6，∴下一屆華僑進(jìn)口商品博覽會意向成交額為：25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（億元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握增長率的意義．21、（1）同一行中的第一個(gè)數(shù)為：a－1，第三個(gè)數(shù)為：a＋1；（2）同一列中的第一個(gè)數(shù)為a－7，第三個(gè)數(shù)為：a＋7；（3）可能，此時(shí)的九個(gè)數(shù)別是：15，16，17；22，23，24；29，30，31.【分析】（1）根據(jù)左右相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1解答即可；（2）根據(jù)上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7解答即可；（3）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余8個(gè)數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：﹙1﹚同一行中的第一個(gè)數(shù)為：a－1，第三個(gè)數(shù)為：a＋1；﹙2﹚同一列中的第一個(gè)數(shù)為a－7，第三個(gè)數(shù)為：a＋7；﹙3﹚設(shè)9個(gè)數(shù)中間的數(shù)為：x，則這九個(gè)數(shù)別為：x＋8,x＋7,x＋6,x－1,x,x＋1,x－8,x－7,x－6，則這9個(gè)數(shù)的和為：﹙x＋8﹚＋﹙x＋7﹚＋﹙x＋6﹚＋﹙x－1﹚＋﹙x＋1﹚＋x＋﹙x－8﹚＋﹙x－7﹚＋﹙x－6