中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)演練試卷：圓的有關(guān)計(jì)算與證明(含答案)

中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：圓的有關(guān)計(jì)算與證明

解答題

?△ABC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=llcm,BC=16cm,CA=15cm,求AF、

BD、CE的長(zhǎng)？

2.如圖，在4x4的方格紙中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.。、A、B分別是小

正方形的頂點(diǎn)，求扇形OAB的弧長(zhǎng)，周長(zhǎng)和面積.（結(jié)果保留根號(hào)及n）.

3.如圖，直線(xiàn)y=里4器與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為Q0）,圓P與y軸相切于點(diǎn)0.

若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線(xiàn)相交時(shí),求橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

4.如圖所示，已知F是以0為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD_LBC于點(diǎn)D,求證:

5.如圖，在AABC中，BE是它的角平分線(xiàn)，ZC=90",點(diǎn)D在AB邊上，以DB為直徑的半圓。經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交

BC于點(diǎn)F

(1)求證：AC是。。的切線(xiàn)；

1

(2)已知sinA=得，。。的半徑為3,求圖中陰影部分的面積

6.如圖，已知總淚是△昌彥紀(jì)的外角濯總4匯的平分線(xiàn)，交面邕的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)都延長(zhǎng)迎高交△*黯算:的

外接圓于點(diǎn)F,連接又亂FT.

(1)求證：慝苦忌邕=慝野穹遨.

(2)已知盧:小蘆石=1%若金再是△，蝴E：外接圓的直徑，匹4=%求貧&的長(zhǎng).

7.已知：如圖，在ZkABC中，AB=BC=10,以AB為直徑作。0分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,連接DE和DB,過(guò)

點(diǎn)E作EFJ_AB,垂足為F,交BD于點(diǎn)P.

(1)求證：AD=DE；

(2)若CE=2,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求4DPE的面積.

8.如圖，AB是半圓0的直徑，AD為弦，ZDBC=ZA.

(1)求證：BC是半圓。的切線(xiàn)；

(2)若OC〃AD,0C交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長(zhǎng).

9.如圖1,在正方形ABCD中，以BC為直徑的正方形內(nèi)，作半圓。，AE切半圓于點(diǎn)F交CD于點(diǎn)E,連接

OA、0E.

(2)如圖2,連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,求離■的值.

10.如圖，AD是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,AB是。。的弦.過(guò)點(diǎn)B作BC〃AD,交于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)點(diǎn)

C作CD〃AB,交AD于點(diǎn)D.連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,交過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)于點(diǎn)P,且NBCP=NACD.

(1)判斷直線(xiàn)PC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若AB=9,BC=6.求PC的長(zhǎng).

11.如圖，點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，PA切。O于點(diǎn)A,連接OP交。。于點(diǎn)D,作AB1OP于點(diǎn)C,

交。。于點(diǎn)B,連接PB.

(1)求證：PB是。。的切線(xiàn):

(2)若PC=9,AB=6

①求圖中陰影部分的面積；

12.如圖，AB是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線(xiàn)并在其上取一點(diǎn)C,連接0C交。。于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線(xiàn)

交AC于E,連接AD.

(1)求證：ACDE^ACAD；

(2)若AB=2,AC=2技，求AE的長(zhǎng).

13.如圖，AB是。。的直徑，C是。。是一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作。0的切線(xiàn)，與AC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,連接BC,OE//BC

交O0于點(diǎn)E,連接BE交AC于點(diǎn)H.

(1)求證：BE平分/ABC；

(2)連接0D,若BH=BD=2,求0D的長(zhǎng).

14.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,8),且與x軸相切于點(diǎn)B.

(1)當(dāng)x>0,y=5時(shí)，求x的值；

(2)當(dāng)x=6時(shí)，求。P的半徑；

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象(不必列表,

畫(huà)草圖即可).

15.如圖，AOAB的底邊經(jīng)過(guò)。。上的點(diǎn)C,且OA=OB,CA=CB,00與OA、OB分別交于D、E兩點(diǎn).

(1)求證：AB是。。的切線(xiàn)；

(2)若D為0A的中點(diǎn)，陰影部分的面積為g-嚕，求。。的半徑r.

16.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,?0是"EF

的外接圓.

(1)求證：AC是。。的切線(xiàn)；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EHLAB,垂足為H,求證：CD=HF；

(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF長(zhǎng).

17.如圖，CD為。0的直徑，CD1AB,垂足為點(diǎn)F,A01BC,垂足為點(diǎn)E,CE=2.

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)求。0的半徑.

18.如圖，在AABC中，ZABC-900,以AB的中點(diǎn)。為圓心，0A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),

連接DE,0E.

(1)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)求證：BC2=2CD?OE；

(3)若cos/BAD=卷，BE=詈，求0E的長(zhǎng).

19汝口圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過(guò)點(diǎn)C作00的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,已知/D=30。.

(1)求/A的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)F在。。上，CF±AB,垂足為E,CF=湛,求圖中陰影部分的面積.

20.如圖，在RtAABC中，NC=90。，點(diǎn)D,E,F分別在AC,BC,AB邊上，以AF為直徑的。。恰好經(jīng)過(guò)D,

E,且DE=EF.

(1)求證：BC為。O的切線(xiàn)；

(2)若NB=40。，求NCDE的度數(shù)；

(3)若CD=2,CE=4,求。0的半徑及線(xiàn)段BE的長(zhǎng).

21.如圖，。.《的圓心.《在反比例函數(shù)#=聶箱射之的圖像上，且與孤軸、卡軸相切于點(diǎn)源、售;，一次

函數(shù)y=喜%±表的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)售:，且與鬃軸交于點(diǎn).曷，與。,金的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)稱(chēng)

(1)求去的值及點(diǎn)汨的坐標(biāo);

(2)求^淳民及金葭邀卷的大小;

(3)若將O.4沿下軸上下平移，使其與飛軸及直線(xiàn)均相切，求平移的方向及平移的距離.

參考答案

解答題

1.解：:△ABC的內(nèi)切圓。0與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,

；.AF=AE,BF=BD,CD=CE.

設(shè)AF=AE=x,則BF=BD=11-x,EC=DC=15-x.

根據(jù)題意得11-x+15-x=16.

解得；x=5cm.

/.AF=5cm.BD=11-x=ll-5=6cm,EC=15-x=10cm.

/.AF=5cm,BD=6cm,EC=10cm.

2.解：由圖形可知，ZAOB=90°,

OA=OB=&。啜=2后,

二.卻我=看,扇形OAB的面積=要出亙二2Tl.

一:一嬴-'

弧AB的長(zhǎng)是:

.,.周長(zhǎng)=弧AB的長(zhǎng)+2OA=：^n+4^\

綜上所述，扇形OAB的弧長(zhǎng)是亞n,周長(zhǎng)是否n+4存，面積是2n.

3.解:?.?直線(xiàn)y=善”￡與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,.檢；

AB=2

如圖，將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線(xiàn)相切于J時(shí),連結(jié)PiCi,則PiG=l,

1灑

易知△APiJs^ABO,.?.需'=[g,；.APi=2,；.Pi的坐標(biāo)為(-1,0),同理可得P2的坐標(biāo)為卜5,0).

-5與-1之間的整數(shù)(不含-5和口有:-4,-3,-2,故滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3

4.證明：連接0A,交BF于點(diǎn)E,

.\OA±BF,

ABE=與BF,

；AD_LBC于點(diǎn)D,

NADO=NBEO=90°,

j金，渥＞◎=濯成沒(méi)尊=謂5

在AOAD與AOBE中，j遼且愉=溪龍眶

(S&=J&

/.△OAD^AOBE(AAS),

；.AD=BE,

1

；.AD=*BF

」，

5.(1)證明：連結(jié)OE,

[MISSINGIMAGE:,]

?.?BE平分NABC,

:.ZABC=2ZABE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

ZAOE=ZOEB+ZOBE=2ZABE,

I.ZABC=ZAOE,

XVZC=90°,

AZA+ZABC=90°,

:.ZA+ZAOE=90°,

ZAEO=90°,

即OE1AC,

???AC為。0的切線(xiàn).

(2)解：連結(jié)OF,

?.,sinA=可,

AZA=30°,

由(1)知OE_LAC,

NAOE=NABC二60°,

?.?。0半徑為3,

.\0D=0E=0F=0B=BF=3,

ZBOF=ZEOF=ZABC=60°,

AS

在RtAAOE中,

；.AO=6,AE=3超

6.(1)解：?.?四邊形，睛港邕內(nèi)接于圓，

金聲濫：4■溪我露=1撤臚，

X既4X比破:=i鬻"，

-,?里苦遐君=總算第Q，

；,43是△.笈感史的外角添虎以公平分線(xiàn)，

/./黛期=X短皤，X趣迪=連居&在,

???濯無(wú)軸=溪翼總處，

又；點(diǎn)=4嚴(yán)邕窗，

(2)解：由(1)得，"軸=&裝篁送=濯/的,

又溪區(qū)產(chǎn)國(guó)=息得好?黔,

.載渴S叢居蘆黔,

?SE.._.o.

??茄以一感戒.’

?,?洗酒=三,?產(chǎn);為=1%

?,?斯=2蠹,

又?:癡.g=%

，度沙=&的=4，

；*站是直徑,

.-.￡整衛(wèi)=溪溪8金=4篇電=飄,

?'-BD=&：莓?4近；=4薪，

又；/D=ND,

A△DBFADAC,

?_遞

,,w=?魏原’

甯6CD=24,解得：CD=承.

7.(1)解：YAB是。0的直徑，

.".ZADB=90°,即BD_LAC

：AB=BC,

AAABD^CBD

ZABD=ZCBD

在00中，AD與DE分另I］是/ABD與NCBD所對(duì)的弦

；.AD=DE；

(2)解：：四邊形ABED內(nèi)接于。。，/.ZCED=ZCAB,

,.?/C=/C,ACED^ACAB,?，.:=1爵,

VAB=BC=10,CE=2,D是AC的中點(diǎn)，

，CD=石J;

(3)解：延長(zhǎng)EF交。。于M,

E

在R9BD中，AD=AB=10,

，BD=3再

VEM±AB,AB是。。的直徑，

?'-會(huì)=痂，

ZBEP=ZEDB,

.,.△BPE^ABED,

?幽—維

,,希'一熱我

.?.BP=黔了，

.\DP=BD-BP=

**?SADPE：SABPE=DP：BP=13：32,

VSABCD=與x標(biāo)小3百小15,SABDE：SABCD=BE：BC=4：5,

??S^BDE=12,

卷。

.,.SADPE=錠.

8.(1)證明：TAB是半圓O的直徑

AZD=90°

:.ZA+ZDBA=9O°

VZDBC=ZA

.?.ZDBC+ZDBA=90°

.?.BC±AB

JBC是半圓O的切線(xiàn)

(2)解：ZBEC=ZD=90o,

VBD1AD,BD=6,

ABE=DE=3,

VZDBC=ZA,

A△BCEABAD,

AAD=4.5

9.(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，

AZB=ZC=90o,AB//CD,

JAB和CD為。。的切線(xiàn)，

???AE切半圓于點(diǎn)F,

???0A平分NBAE,0E平分NAEC,

而AB〃CD,

AZBAE+ZAEC=180°,

/.ZOAE+ZOEA=90°,

???ZAOE=90°,

A0A10E

(2)解：作FH_LCD于H,如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,

月K----------------------

/\

BOMC

圖2

則AF=AB=4a,OB=OC=2a,

VZAOE=90°,

???ZAOB+ZCOE=90°,

ZAOB+ZOAB=90°,

AZOAB=ZEOC,

:.RtAABO0°RtAOCE,

AAB：OC=OB：CE,即4a：2a=2a：CE,解得CE二a,

.\EF=EC=a,

/.EA=5a,ED=3a,

VFH//AD,

.,.△EFH^AEAD,

—,即

,期

3

AFH=-a,EH=—a,

4燃

罌型

DH=3a-—a=—a,

44

7

；.CH=4a-—a=-a，

44

；FH〃CM,

9

10.(1)解：PC與圓。相切,理由為:

過(guò)C點(diǎn)作直徑CE,連接EB,如圖,

VCE為直徑,

AZEBC=90°,即/E+NBCE=90°,

VAB//DC,

...NACD=NBAC,

VZBAC=ZE,ZBCP=ZACD.

.\ZE=ZBCP,

/BCP+NBCE=90°,即/PCE=90°,

ACElPC,

PC與圓。相切;

(2)解：???AD是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,

AOA±AD,

BC//AD,

AAM±BC,

T|

ABM=CM=-BC=3,

餐

AAC=AB=9,

在RtZiAMC中，AM=，皿、磁七二6代，

設(shè)。。的半徑為r,則0c=r,0M=AM-r=6@7,

解得r=埼坂

在RSOCM中，OM2+CM2=OC2,即3?+(6@-r)2=r2

虺

.\CE=2r=至2,0M=6鷲依=鬻抵

.\BE=20M=

VZE=ZMCP,

RtAPCM^RtACEB,

即室0=號(hào)通，

11.(1)證明：如圖1,連接0B,

VOP±AB,OP經(jīng)過(guò)圓心0,

.?.AC=BC,

AOP垂直平分AB,

；.AP=BP,

VOA=OB,OP=OP,

.,.△APO^ABPO(SSS),

AZPAO=ZPBO,

「PA切。。于點(diǎn)A

；.AP_LOA,

AZPAO=90°,

AZPBO=ZPAO=90",

.*.OB±BP,

又?.?點(diǎn)B在。。上，

，PB與。。相切于點(diǎn)B；

(2)解：如圖1,

VOP1AB,OP經(jīng)過(guò)圓心O,

1廠

/.BC=-AB=3X，

?.?NPBO=/BCO=90°,

AZPBC+ZOBC=ZOBC+ZBOC=90",

ZPBC=ZBOC,

.,.△PBC^ABOC,

?%—,理

"函,一鑫

.C「一豳雙翻匚筏后罡垂.

..0C—―___________一3)

...在Rt^OCB中，。B=叫路二堂通產(chǎn)=6,tanZCOB=總

AZCOB=60°,

，SAOPB=-xOPxBC=-x勰*就漲?道=186，S!HDOB=瞥性竺=6n,

33，'vW：

，SH!?=SAOPB-S歲DOB=18-6rt；

②若點(diǎn)E是。0上一點(diǎn)，連接AE,BE,當(dāng)AE=6有時(shí)，BE=.

3癡-3遍或3唬+3/

12.(1)證明：二?AB是。。的直徑，

.,.ZADB=900,

/.ZB+ZBAD=90°,

；AC為。0的切線(xiàn)，

.\BA1AC,

/BAC=90°,B|JZBAD+ZCAD=90°,

；./B=/CAD,

VOB=OD,

.".ZB=ZODB,

而/ODB=/CDE,

/.ZB=ZCDE,

/CAD=NCDE,

而NECD=NDCA,

.?.△CDEs/XCAD

(2)解:：AB=2,

：.OA=1,

在RtAAOC中，AC=2后,

二。C==3,

；.CD=OC-OD=3-1=2,

,.,△CDE^ACAD,

，CE=愿.

AAE=AC-CE=2斤麻=展.

13.(1)證明：；AB為。。的直徑,

.,.ZACB=90",

VOE//BC,

AOE1AC,

??勒葬密的

AZ1=Z2,

ABE平分NABC

(2)解：?「BD是。0的切線(xiàn)，

.*.ZABD=90o,

VZACB=90°,BH=BD=2,

AZCBD=Z2,

.\Z1=Z2=ZCBD,

.*.ZCBD=30°,ZADB=60°,

ZABD=90°,

???AB=2揚(yáng)0B=孤

VOD2=OB2+BD2,

??-0D=fi

14.(1)解：由y=5,得到P(x,5),連接AP,PB,

；.PB_Lx軸，即PB=5,由AP=PB,由勾股定理得,

(2)解：由x=6,得到P(6,y),連接AP,PB,1?圓P與x軸相切，；.PBJ_x軸，即PB=y,由AP=PB,

得到麻豆二?=y,解得：y=5,則圓P的半徑為5

(3)解：同⑵，由AP=PB,得到(X-2尸+(8-y)2=y2,整理得：苗=壺■逑一4■〈號(hào)=:卷氏-魂?一4,

即圖象為拋物線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖②所示;

15.(1)證明：連0C,如圖,

VOA=OB,CA=CB,

A0C1AB,

；.AB是。。的切線(xiàn);

(2)解：：D為0A的中點(diǎn)，OD=OC=r,

.?.OA=2OC=2r,

AZA=30°,ZAOC=60°,AC=技r,

AZAOB=120°,AB=2)r,

二?S陰影部分=540人8-S扇形ODE=：e*OC?AB-:：二4.-審

即。O的半徑r為1

16.(1)證明：如圖，連接OE.

VBE1EF,

AZBEF=90o,

???BF是圓0的直徑.

〈BE平分NABC,

AZCBE=ZOBE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

AZOEB=ZCBE,

AOE//BC,

.\ZAEO=ZC=90°,

???AC是。O的切線(xiàn);

(2)證明：如圖，連結(jié)DE.

VZCBE=ZOBE,EC_LBC于C,EHJ_AB于H,

AEC=EH.

ZCDE+ZBDE=180°,ZHFE+ZBDE=180°,

AZCDE=ZHFE.

在ACDE與AHFE中，

r段趣

豺=2遍轉(zhuǎn)=瓢/，

5謝=.輜

AACDE^AHFE(AAS),

ACD=HF

(3)由(2)得CD=HF,又CD=1,

AHF=1,

在R3HFE中，EF=歷孑=廊,

VEF1BE,

AZBEF=90°,

.\ZEHF=ZBEF=90°,

VZEFH=ZBFE,

AAEHF^ABEF,

????望’="即遮二JL,

??獻(xiàn)第、'藏屈，

ABF=10,

a

AOE=二BF=5,0H=5-1=4,

%

4

.?.RtZkOHE中，cosZEOA=-,

§

應(yīng)鞭？4

??RtAEOA中，cos/EOA=------=—,

儂￡

.S_4

??———，

「

箜

.\0A=4

然5

-

；.AF=45=4

17.(1)解：w秒.L黯，

在△舄◎茗而△算病中

「￡?霜◎=醒二圖Q

、溪品◎好'=溪笈曜

以前儂F當(dāng)△抬?道

;蔡建=2

，城步=理

；?器是母◎的直徑，貧?工趣

二總產(chǎn)?=避守’=：*.蟠

<1。

，..蝴=4

（2）解：：衛(wèi)◎是?.◎的半徑，國(guó)@J_.照算,

:.蒙瑟

：..癡=4,

.".居龍=.,嫻.

；￡義徵卷=勃理，

.".連衛(wèi)=歲◎陪

又；金且嚴(yán)尊=僦（”

?.源，耦

??斛鄴舄=初='茄'='》

=看版

即爆.啰的半徑是常季

18.（1）證明：連接OD,BD,

??,AB為圓0的直徑,

.\ZADB=90°,

在RSBDC中,E為斜邊BC的中點(diǎn),

3.

CE=DE=BE=-BC,

AZC=ZCDE,

；OA=OD,

Z.ZA=ZADO,

?.,/ABC=90°,即NC+NA=90°,

.".ZADO+ZCDE=90°,即/ODE=90°,

ADEIOD,又OD為圓的半徑,

...DE為圓O的切線(xiàn)；

(2)證明：；E是BC的中點(diǎn)，。點(diǎn)是AB的中點(diǎn),

AOE是4ABC的中位線(xiàn)，

.".AC=2OE,

VZC=ZC,NABC=/BDC,

.,.△ABC<^ABDC,

鯉=當(dāng),即BC2=AC?CD.

BC2=2CD?OE

(3)解：：cos/BAD=

到

.\sinZBAC=——=-

出不設(shè)

.依未,.Jr

又???BE="，E是BC的中點(diǎn)，即BC=—,

華

AAC=—.

又,；AC=2OE,

〈CD切。。于點(diǎn)C

JZOCD=90°

VZD=30°

ZCOD=60°

VOA=OC

AZA=ZAC0=30o；

(2)解：：CFJ_直徑AB,CF=4:擊

；.CE=2&

.,.在RtAOCE中，tanNCOE=:凄，

0E=^^_遒=2,

工遹研一菽

AOC=2OE=4

???S?BOC=導(dǎo),SAEOC=1X2X2亞=2

s陰影二s扇形BObSz箏2展

20.(1)證明：連接OD、OE、DF,如圖，

???AF為直徑，

:.ZADF=90°,

而NC=90°,

???DF〃BC,

VDE=EF,

??跌斷沒(méi)挹

A0E1DF,

AOE1BC,

BC為。。的切線(xiàn)

(2)解:VZOEB=90°,ZB=40°,

Z.ZBOE=90--40°=50°,

ZOFE=(180°-50°)=65°,

.\ZCDE=ZAFE=65°

（3）解：易得四邊形CDHE為矩形,

AHE=CD=2,DH=CE=4,

設(shè)。。的半徑為r,則OH=OE-HE=r-2,OD=r,

在R3OHD中，(r-2)2+42=r2,解得r=5,

VOH1DF,

AHF=DH=4,

VHF/7BE,

AAOHF^AOEB,

.".HF：BE=OH：OE,即4：BE=3：5,

,.?（DA與x軸、y軸相切于點(diǎn)B、C,

AAC1OC,AB1OB,AC=AB,四邊形ABOC是正方形，設(shè)A（m,m）,

???點(diǎn)A在y二色上，

Am2=3,Vm>0,

???點(diǎn)A坐標(biāo)（后,標(biāo)），

???OC二杼

，點(diǎn)C坐標(biāo)（0,而）,

,一次函數(shù)y=察,x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

；.b=匹

一次函數(shù)的解析式為y=:尊爾一袤,

令y=0得x=3,AD(-3,0),b二訴

(2)解：如圖2中，連接BC、BE,作人1\/11^￡于1\/1.

.\ZCDO=30°,

VAC/7BD,

.*.ZECA=ZCDO=30o,ZCAM=60°,

VAMICE,

AZCAM=ZEAM=60°,

/.ZCAE=120°,

挈1

在RtZkAMC中，CM=AC?cos300=學(xué)，ACE=2CM=3,AZCBE=：^ZCAE=60°

(3)解：如圖3中,

VAB/70C,

AZAZ/KE=ZDKB=ZDCO=60°,在RtAA〃EK中，A"E二展,A〃K=A"E+cos30°=2,在Rt^CKA中，

AK=CA*tan30°=l,

.\AA"=A//K+AK=l+2=3,

???OA向上平移3的單位（DA與y軸及直線(xiàn)y二萼篤,4招均相切.②同理可得。A向下平移1個(gè)單位。A

與y軸及直線(xiàn)y=萼為干亞均相切

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一一網(wǎng)格問(wèn)題

這類(lèi)題型的特點(diǎn)：以網(wǎng)格為背景，引出線(xiàn)段、角、三角形、四邊形、相似、圓、面積以

及圖案設(shè)計(jì)等問(wèn)題，給人以耳目一新的感覺(jué)，作為考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用能力和

動(dòng)手操作能力的載體，它除了給出圖形顯性特征，還隱藏了網(wǎng)格所具有的隱含條件，解決問(wèn)

題的關(guān)鍵在于用好“網(wǎng)格”這個(gè)隱含條件。

一、選擇題

1、如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A、(1,7),(-2,2),(3,4)B、(1,

C、(1,7),(2,2),(3,4).D、(1,

2、如圖，已知△/6C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)是(2,1),將△/87向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn)6平移到

B、,則5的坐標(biāo)是().

A.(4,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)

3、如圖I,方格紙上一圓經(jīng)過(guò)(2,5)、(2,-3)兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)為圓與方格紙橫線(xiàn)的切

點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為()

A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)

4、在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位

置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且A、B、C為頂點(diǎn)的三角形的面積為1個(gè)平方單

位，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

5、如圖，在方格紙中，a、B與丫這三個(gè)角的大小關(guān)系是（）

A.a=B〉丫B.a<p<YC.a>p>yD.a=B=y

二、填空題

1、如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得^ABC,則AC邊上的高

是_______

2、如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的圓心。在格點(diǎn)上，則N

AED的正切值等于.

3、某正方形園地是由邊長(zhǎng)為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在

園地上建一個(gè)花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，

以下圖中設(shè)計(jì)木吝妻來(lái)的是.

4、如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2的圖像，則關(guān)

于x的方程kx+b=2的解為

5、請(qǐng)你在下面3個(gè)網(wǎng)格（兩相鄰格點(diǎn)的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）內(nèi)，分別設(shè)計(jì)1個(gè)圖案，要

求:在（1）中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于百的軸對(duì)稱(chēng)圖形；在（2）中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于

2班的中心對(duì)稱(chēng)圖形；在（3）中所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并且面積

等于3百.將你設(shè)計(jì)的圖案用鉛筆涂黑.

(1)(2)(3)

三、解答題

11、如圖⑴是某城市三月份1至10日的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象.

（1）根據(jù)圖⑴提供的信息，在圖⑵中補(bǔ)全直方圖；

⑵這10大最低氣溫的眾數(shù)是七,最低氣溫的中位數(shù)是℃,最低氣溫的平均數(shù)

是℃.

12、如圖6,已知△ABC：

（1）力。的長(zhǎng)等于.

（2）若將△ABC向右平移2個(gè)單位得到，

則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

（3）若將△ABC繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到圖6

?出C，則/點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是

13、如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在AABC中，試畫(huà)出三邊的中線(xiàn)（頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連

結(jié)的線(xiàn)段），然后探究三條中線(xiàn)位置及其有關(guān)線(xiàn)段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

14、現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙

中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如

圖1、圖2、圖3).

分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過(guò)平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條裁剪線(xiàn)，沿此裁

剪線(xiàn)將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形.

要求：

(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫(huà)一條裁剪線(xiàn)，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際

大小畫(huà)出所拼成的符合要求的幾何圖形；

（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙;

（3）所畫(huà)出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合.

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)一一信息題問(wèn)題

班級(jí)姓名座號(hào)

■信息題就是根據(jù)文字、圖表、圖形、圖象等給出的數(shù)據(jù)信息，通過(guò)整理、加工、處理

等手段去解決實(shí)際問(wèn)題的一類(lèi)題.

■解答信息題時(shí)，首先要仔細(xì)觀閱讀題目所提供的材料，從中捕捉有關(guān)信息（如數(shù)據(jù)間

的關(guān)系與規(guī)律圖象的形狀特點(diǎn)、變化趨勢(shì)等），然后對(duì)這些信息進(jìn)行加工處理，并聯(lián)

系相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題順利獲解.

圖(1)現(xiàn)察圖表，獲取有效信息，，

表(2)對(duì)已獲取的信息加工整理，

信

一殷解P

息理清各變量之間的關(guān)系；川

問(wèn)題步驟P(3)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)

題

t合理的建模，解決實(shí)際問(wèn)題”

一、選擇題

1.如下圖所示，正方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.和<2>B.V2>和V3>C.V2>和V4>D.<1>和V4>

4.市內(nèi)貨摩（運(yùn)貨的摩托）的運(yùn)輸價(jià)格為：2千米內(nèi)運(yùn)費(fèi)5元；路程超過(guò)2千米的，每超過(guò)1千米

5.2020年春季，我國(guó)部分地區(qū)新冠流行，黨和政府采取