天津一中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

2.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名

的概率是（）

3.-旦的絕對(duì)值是（）

3

A30RV2「近n3加

2332

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S/=0.6,則甲的射擊成

績(jī)較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為!”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

6.如果|一二|=一二則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

7.如圖，矩形ABC。中，AB=\2,8C=13,以B為圓心，84為半徑畫弧，交8c于點(diǎn)E,以。為圓心，D4為

半徑畫弧，交8C于點(diǎn)尸，則瓦■的長(zhǎng)為（）

8.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xn?,三角形

面積是yn?,則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y-4=30x+y=26x+y-4=30

(j;-4)-(y-4)=2(x-4)-(y-4)=2(y-4)-(x-4)=2

x—y+4=30

x—y=2

9.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,貝EF=

（）

10.如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C、。是半圓。的三等分點(diǎn)，弦CD=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影

區(qū)域的概率為（）

'B

0

1221

A.—B.-C.—D.—

9933

11.已知:如圖是y=a/+2x-1的圖象，那么a/+2x-1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（）

12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且若=言=：,則顯加：SECED的值為

ADAV/口.匚-

A.7：v,7B.1-.2C.l-.iD.1：4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限交于點(diǎn)尸.若OP=J而，則A的值為

14.使人”有意義的x的取值范圍是.

15.不解方程，判斷方程2/+3x-2=0的根的情況是

16.如圖，在正六邊形A5C0E尸的上方作正方形AfGH,聯(lián)結(jié)GC,那么NGCO的正切值為.

17.某廠家以4、3兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克8原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克4原料、1千克8原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種

原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤(rùn)率為20%.某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，

甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過(guò)100袋，會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看

反，那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為____元.

18.若二次函數(shù)y=一必―4x+A的最大值是9,則k=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)X=火+伏。聲0）的圖象與）'軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

%=公伙工0）的圖象相交于點(diǎn)8（3,2）,

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出X>K時(shí)，x的取值范圍；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）如圖，在"BC中，以AB為直徑的OO交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作￡>七，6C于點(diǎn)E,且ZBDE=ZA.

（1）判斷OE與。。的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

3

（2）若AC=16,tanA=3,求。。的半徑.

21.（6分）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí),

每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念

品每天的銷售數(shù)量為件；當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí),銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大？并求出最大利潤(rùn).

22.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CDJLBD,且測(cè)得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）:請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過(guò)程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

23.（8分）計(jì)算：（-4）x（-L）+2-|-（7t-1）"+V36.

2

24.（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

畫出旋轉(zhuǎn)之后的小AB，C；求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.

25.（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長(zhǎng)為多少;

（2）求AE的長(zhǎng);

（3）在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最??？若存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（12分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個(gè)45。角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這

個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

27.（12分）如圖，已知AB是。O的弦，C是的中點(diǎn)，AB=8,AC=275，求。O半徑的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與AABC不全等.

詳解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在AABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和小ABC全等；

不能判定甲與AABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角.

2、D

【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可

得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫圖如下：

《安徒生童話》

《西游記》安徒生

安

西

西{

施

{安

施

安

<徒

徒

游

耐

徒

耐

游

里

組

生

記

庵

記

庵

>生>

話>

共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，

21

則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是一=-；

126

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、C

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

I-逑|=逑，A錯(cuò)誤；

22

|=也，B錯(cuò)誤；|迪|=逆，D錯(cuò)誤；

3322

|—|=—＞故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.

4、B

【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S單2=0.4,S1=0.6,則甲的射擊成

績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C、“明天降雨的概率為!”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵

6、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|NL

所以-a》,

那么a的取值范圍是aWl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，1的絕對(duì)值是L

7、B

【解析】

連接DF,在RfADCF中,利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，則EF的長(zhǎng)度可求.

【詳解】

連接DF,

V四邊形ABCD是矩形

A8=8=BE=12,A￡>=3C=￡>尸=13

在RfADCF中,NC=90°

:.CF=\lDF2-CD2=V132-122=5

vEC=BC-BE=13-12=l

:.EF=CF-EC=5-l=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②(矩形面積-陰影面積)-(三角形面積-陰影

面積)=4,據(jù)此列出方程組.

【詳解】

依題意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2°

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ),

找出等量關(guān)系，列出方程組.

9、A

【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).

【詳解】

VZACB=90°,D為AB中點(diǎn)

.?.CD=

rOD=Mo=5

?點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)

???

□n=3□匚=-；x5=2.5

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.

10、D

【解析】

連接。C、OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C,O是半圓O的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出OC〃8。且A800是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)

化為扇形50。的面積，分別計(jì)算出扇形5。。的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，連接OC、OD、BD,

,:點(diǎn)C、是半圓0的三等分點(diǎn),

:.AC=CD=DB,

二NAOC=NCOD=NDOB=60。,

'：OC=OD,

.?.△COZ）是等邊三角形，

:.0C=0D=CD,

VCD=2,

：.0C=0D=CD=2,

'：OB=OD,

：.4B0D是等邊三角形，則N003=60。，

ZODB=ZCOD=M0,

：.OC//BD,

,,SABCD=，

.。。60/rOD2607rx222)

??3陰影=5a?OBD=-=———=—，

3603603

°TT-OD2^-X22C

S半！s。=------=------=2乃，

22

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=W2〃+2)=1g

33

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

11、C

【解析】

由原拋物線與X軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端，可排除4、。選項(xiàng)；

B、方程af+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值，B不符合題意；

C、拋物線產(chǎn)&與直線產(chǎn)-2x+l的交點(diǎn)，即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程a/+2x-g0的根，C符合題意.此題得解.

【詳解】

.拋物線y=?x2+2x-1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端，

二4、。選項(xiàng)不符合題意；

8、???方程。必+2*-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值，

二8選項(xiàng)不符合題意；

C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程1=0的根(拋物線產(chǎn)ax2與直線產(chǎn)-2x+l的交點(diǎn))，

???C選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

噫=%=&NA=NA,

.,?△ABC^AAEDO=d)；=-?

4

SZABO，

?故選c。

SPADE：Sg強(qiáng)Eg=1-i

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),

vop=Vio?

:.小m。+(++2)-=V10,

解得mi=Lmz=-1(不合題意舍去)，

.,.點(diǎn)P(1,1),

.._k

??1=-9

1

解得k=l.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、x>2

【解析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使VT二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-2Z()=x22.

15、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3,c=-2,

-4ac=9+16=25>0,

二一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程辦2+加+c=0（。H0）根的判別式△=加一4ac，

當(dāng)△=〃-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=〃一4QC=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)』=〃—4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16、V3+1

【解析】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作尸交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則CD=GE=DE=a解直角

三角形可得。尸，根據(jù)正切的定義即可求得NGCD的正切值

【詳解】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作J_DF交DF于點(diǎn)M,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則CO=GR=DE=a,

AF//CD,

NCDG=NAFG=90,

ZEDM=1200-90=30°,

DM=DE-cos30=—a,

2

DF=2DM=V3a,

DG=GF+FD=a+V5a=+1ja,

GD(6+1)ar

tanZGCD=—=-------^-=,+1.

CDa

故答案為：V3+1.

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17、5750

【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元，求出b,可知A原料與8原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,

B種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，“袋，乙產(chǎn)品〃袋，列出方程組得到x〃=20〃-250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品

的實(shí)際成本為W元，即可解答

【詳解】

???甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤(rùn)率為20%.

設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為6元，

—=20%,

b

：.b=60,

甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元，

A1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，

：.A原料與B原料的成本和40元，

設(shè)A種原料成本價(jià)格x元，8種原料成本價(jià)格(40-x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品機(jī)袋，乙產(chǎn)品〃袋，

根據(jù)題意得：

[m+n<100

\60m+(2x+40-x)n+500=60〃z+〃(80-2x+x)'

，切=20〃-250,

設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為w元，則有

W=60/zi+40/t+xn,

:.W=60/71+40/1+2071-250=60"〃+")-250,

Vm+n<100,

AWW6250；

二生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元，

故答案為5750；

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格

18、5

【解析】y=-(x-2>+4+k,

???二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

.*.4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)y=2x-4；y=-；(2)或%>3；⑶存在,P(0,-4+3石)或P(0,-4—3石)或P(0,8)或

X

【解析】

(I)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)c坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用圖象直接得出結(jié)論；

(3)分8P=84、BP=BA、24=依三種情況討論，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)?.?一次函數(shù)y=奴+6與反比例函數(shù)y=K,相交于點(diǎn)8(3,2),C(-l,n),

X

kk

，把8(3,2)代入y=—得：2=-

x3

:?k=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=9

x

把。(―1,")代入y=9得:6

n=—,

X

n——6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,-6),

2=3k+b

把8(3,2),。(一1,-6)代入y=?x+b得：〈

-b=-k+b'

k=2

解得：

6=4

.??一次函數(shù)解析式為y=2“一4：

(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知：

當(dāng)-l<x<0或x>3時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

.?.當(dāng)-l<x<0或x>3時(shí)，,>%；

⑶存在尸(0,-4+36)或尸(0,-4-3石)或「(0,8)或小,一；］時(shí)，為等腰三角形，理由如下:

.,?令x=0得，y=T,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-4),

?點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(3,2),

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(0,2),

?*-AB=J(3—0)2+(2+4>="+62=36，

①當(dāng)AP=A8時(shí)，貝!lAP=3石，

???A(0T),

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為：6((),T+3石)、6OT—36)；

②當(dāng)時(shí)，

?.?Afi4P是等腰三角形，BD±AP,

□平分AP，

.?,DA=DP=2-(-4)=6,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(0,2),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2+6),即《(0,8)；

③當(dāng)=時(shí)，如圖:

設(shè)P4=PB=x,

則DP=DA—PA=6—x,

?.在中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2，

Y=32+(6-xf,

解得：X=：，

4

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4+即舄

綜上所述，當(dāng)P(0,—4+36)或P(0,—4—3石)或P(0,8)或P(0,一時(shí)，APAB為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性

質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解(2)的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解(3)的關(guān)鍵是

分類討論.

20、(1)ZJE與。O相切，詳見(jiàn)解析；(2)5

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，再結(jié)合所給條件N5OE=NA,可以推導(dǎo)出NOOE=90。，說(shuō)明相切的位置關(guān)系。

(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，并且在A8QE中，由Z)E_L8G有NBOE+NO6E=90?？梢酝茖?dǎo)出/ZM3=NC,

可判定△ABC是等腰三角形，再根據(jù)BO_LAC可知。是AC的中點(diǎn)，從而得出的長(zhǎng)度，再在RSAO5中計(jì)算出

直徑A5的長(zhǎng)，從而算出半徑。

【詳解】

(1)連接0。，在。。中，因?yàn)锳5是直徑，所以NAZ)5=90。，即NOD4+NOO8=90。，由04=0。，故NA=NOZM,

又因?yàn)镹8OE=N4,所以NOZM=NBOE,故N0ZM+NOOB=N8OE+/OO8=NOOE=9()。，BP0DX.DE,OD

過(guò)圓心，O是圓上一點(diǎn)，故OE是。。切線上的一段，因此位置關(guān)系是直線OE與。。相切；

(2)由(1)可知，ZADB=9Q°,故NA+NABZ)=90。，故BO_LAC,由NBOE=NA,則N3Z)E+NABO=90。，

因?yàn)镺EJL8C,所以NOEB=90。，故在ABOE中，有N5OE+N￡)8E=90。，則NA8￡>=NO8E,又因?yàn)?Z)J_AC,

即NAO5=NC08=9O。，所以NZM5=NC,故△ABC是等腰三角形，80是等腰△A5C底邊BC上的高，則。是

11BDBD3

AC的中點(diǎn)，故AO=-AC=-X16=8,在R348。中，tanA=——=--=可解得3。=6,由勾股定理可得

22AO84

AB=y/(AD2+BD2)=7(82+62=10,48為直徑，所以。0的半徑是5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解本題的要點(diǎn)在于求出4。的長(zhǎng)，從而求出48的長(zhǎng).

21、(1)180；(2)每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元.

【解析】

分析：(D根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷量，，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

詳解：(1)由題意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案為180；

(2)由題意得:

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

二每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.

22、(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由AB_LBD、CD±BD可得到ZABP=ZCDP=90°,從而可證

得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長(zhǎng).

(2)設(shè)計(jì)成視角問(wèn)題求古城墻的高度.

【詳解】

(1)解：由題意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90°,

/.RtAABPsRtACDP,

.ABCD

??—f

BPBP

答：該古城墻的高度為8m

(2)解：答案不唯一，如：如圖,

E..........B

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)(m)的測(cè)角儀DE測(cè)得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測(cè)量這段古城墻

AB的高度，

AC

過(guò)點(diǎn)D作DC1AB于點(diǎn)C.在RtAACD中，NACD=90。，tana=——，

CD

AC=atana,

:.AB=AC+BC=atana+h

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)

學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

r1

23、7—.

2

【解析】

分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=4X'+L-1+6,

22

=2+--1+6,

2

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次第，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24、.(1)見(jiàn)解析(2)兀

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，、。的位置，然后順次連接即可.

(2)先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)△AB，C，如圖所示:

(2)由圖可知，AC=2,

90?^-?22

:.線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積="u兀/=開.

360

25、(1)DB=5；(2)AE的長(zhǎng)為2；(1)存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析，PF+PC的最小值為史”.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)A