【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5節(jié)函數(shù)的圖像課件

【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5節(jié)函數(shù)的圖像課件匯報(bào)人：XXX2024-01-22目錄函數(shù)圖像基本概念與性質(zhì)常見(jiàn)函數(shù)類型及其圖像特點(diǎn)復(fù)雜函數(shù)圖像變換技巧高考真題解析與應(yīng)試策略拓展延伸：數(shù)學(xué)美學(xué)視角下的函數(shù)圖像01函數(shù)圖像基本概念與性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出所有點(diǎn)組成的圖形。函數(shù)圖像定義直觀反映函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性、奇偶性等；幫助理解函數(shù)變化趨勢(shì)和規(guī)律；為解題提供直觀依據(jù)。函數(shù)圖像作用函數(shù)圖像定義及作用坐標(biāo)系選擇根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)選擇合適的坐標(biāo)系，如平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。繪制方法列表描點(diǎn)法、圖像變換法等。列表描點(diǎn)法適用于簡(jiǎn)單函數(shù)，通過(guò)列出自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格，描出各點(diǎn)并光滑連接；圖像變換法適用于復(fù)雜函數(shù)，通過(guò)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱等變換得到目標(biāo)函數(shù)的圖像。坐標(biāo)系選擇與繪制方法典型函數(shù)圖像特征分析指數(shù)函數(shù)圖像為一條從原點(diǎn)出發(fā)的射線，底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)小于1時(shí)單調(diào)遞減。二次函數(shù)圖像為一條拋物線，開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸是重要特征。一次函數(shù)圖像為一條直線，斜率表示直線的傾斜程度。對(duì)數(shù)函數(shù)圖像為一條過(guò)定點(diǎn)(1,0)的曲線，底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)小于1時(shí)單調(diào)遞減。三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像為波浪形曲線，具有周期性和對(duì)稱性；正切函數(shù)、余切函數(shù)圖像為間斷的直線或射線。當(dāng)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，其圖像在該區(qū)間內(nèi)上升；當(dāng)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，其圖像在該區(qū)間內(nèi)下降。單調(diào)性周期函數(shù)的圖像具有重復(fù)性，即經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后圖像與原圖像重合。周期性奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶性函數(shù)的值域?qū)?yīng)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；函數(shù)的最值對(duì)應(yīng)圖像上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。值域與最值函數(shù)性質(zhì)與圖像關(guān)系探討02常見(jiàn)函數(shù)類型及其圖像特點(diǎn)一次函數(shù)的圖像是一條直線。直線性斜率決定方向截距決定位置斜率k>0時(shí)，直線從左向右上升；k<0時(shí)，直線從左向右下降。y軸上的截距b決定了直線在y軸上的位置。030201一次函數(shù)圖像特點(diǎn)拋物線形狀對(duì)稱性開(kāi)口方向頂點(diǎn)位置二次函數(shù)圖像特點(diǎn)01020304二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。拋物線關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱。對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，決定了拋物線的位置和形狀。指數(shù)函數(shù)的圖像是一條從左下到右上或從左上到右下的曲線。當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，y趨近于0；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，y趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)漸近線曲線形狀恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)。曲線形狀對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條從左上到右下或從右上到左下的曲線。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于負(fù)無(wú)窮；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，y趨近于正無(wú)窮。漸近線(1,0)。恒過(guò)定點(diǎn)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像特點(diǎn)三角函數(shù)圖像特點(diǎn)周期性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像都是周期性的，周期為2π。振幅和相位振幅決定了波形的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的位置，相位決定了波形的左右移動(dòng)。正弦函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。正切函數(shù)和余切函數(shù)圖像特點(diǎn)無(wú)周期性：正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖像不具有周期性。三角函數(shù)圖像特點(diǎn)0102三角函數(shù)圖像特點(diǎn)正切函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余切函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。無(wú)界性：正切函數(shù)和余切函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即無(wú)界。03復(fù)雜函數(shù)圖像變換技巧函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸平移k個(gè)單位（k>0向左，k<0向右），得到y(tǒng)=f(x+k)的圖像；沿y軸平移h個(gè)單位（h>0向上，h<0向下），得到y(tǒng)=f(x)+h的圖像。平移變換原理如y=sin(x)的圖像向右平移π/2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x-π/2)的圖像，即y=-cos(x)的圖像。應(yīng)用舉例平移變換原理及應(yīng)用舉例伸縮變換原理函數(shù)y=f(x)的圖像在x軸方向上伸縮a倍（a>1縮小，0<a<1放大），得到y(tǒng)=f(ax)的圖像；在y軸方向上伸縮b倍（b>1放大，0<b<1縮?。玫統(tǒng)=bf(x)的圖像。應(yīng)用舉例如y=sin(x)的圖像在x軸方向上縮小2倍，得到y(tǒng)=sin(2x)的圖像，其周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半。伸縮變換原理及應(yīng)用舉例對(duì)稱變換原理及應(yīng)用舉例函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱，得到y(tǒng)=f(2a-x)的圖像；關(guān)于y=b對(duì)稱，得到y(tǒng)=2b-f(x)的圖像；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到y(tǒng)=-f(-x)的圖像。對(duì)稱變換原理如y=sin(x)的圖像關(guān)于x=π/2對(duì)稱，得到y(tǒng)=sin(π-x)的圖像，即y=sin(x)在[0,π]區(qū)間的圖像。應(yīng)用舉例VS利用函數(shù)的周期性，可以通過(guò)平移變換得到一個(gè)周期內(nèi)的圖像，進(jìn)而得到整個(gè)函數(shù)的圖像。如y=sin(x)和y=cos(x)的周期為2π，可以通過(guò)平移變換得到一個(gè)周期[0,2π]內(nèi)的圖像。奇偶性應(yīng)用利用函數(shù)的奇偶性，可以通過(guò)對(duì)稱變換得到一個(gè)對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的圖像。如y=sin(x)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以通過(guò)對(duì)稱變換得到[-π,π]區(qū)間內(nèi)的圖像。周期性應(yīng)用周期性和奇偶性在圖像變換中應(yīng)用04高考真題解析與應(yīng)試策略歷年高考真題回顧與解析（2019全國(guó)卷Ⅰ）題目：已知函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b$，若$f(1)=f(2)=0$，則$f(-1)$等于____。解析：由題意可得$f(x)$的圖象過(guò)點(diǎn)$(1,0)$和$(2,0)$，因此對(duì)稱軸為$x=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$，所以$f(-1)=f(4)=4^2+4a+b=0$，解得$a=-5,b=6$，所以$f(-1)=1-5+6=2$。（2020全國(guó)卷Ⅱ）題目：已知函數(shù)$f(x)=\lnx-ax+1$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)$x_1,x_2$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____。解析：由題意可得$\lnx_1=ax_1-1,\lnx_2=ax_2-1$，兩式相減得$\ln\frac{x_1}{x_2}=a(x_1-x_2)$，即$a=\frac{\ln\frac{x_1}{x_2}}{x_1-x_2}$。令$\frac{x_1}{x_2}=t(0<t<1)$，則$a=\frac{\lnt}{t-1}$，令$g(t)=\frac{\lnt}{t-1}$，求導(dǎo)得$g'(t)=\frac{1-\lnt-1}{t(t-1)}=-\frac{\lnt}{t(t-1)}<0$，所以$g(t)$在$(0,1)$上單調(diào)遞減，所以$a<g(1)=0$，即實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是$(-\infty,0)$。函數(shù)圖像與性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值等方面。未來(lái)高考可能會(huì)更加注重對(duì)函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新能力的考查。熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律；加強(qiáng)對(duì)函數(shù)圖像的直觀感知和抽象思維能力；注重?cái)?shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用；適當(dāng)進(jìn)行專題訓(xùn)練，提高解題速度和準(zhǔn)確性。命題趨勢(shì)備考建議命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)及備考建議確定函數(shù)的拐點(diǎn)、漸近線等特征；確定函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)；確定函數(shù)的定義域和值域；確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值點(diǎn)；利用描點(diǎn)法或變換法繪制函數(shù)圖像。應(yīng)試技巧分享：如何快速準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖像0103020405易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)忽視函數(shù)定義域的限制；混淆函數(shù)圖像的變換規(guī)律；忽視函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用；計(jì)算失誤導(dǎo)致圖像繪制錯(cuò)誤。要點(diǎn)一要點(diǎn)二避免方法在解題前認(rèn)真分析題目條件，明確函數(shù)定義域的限制；熟練掌握函數(shù)圖像的變換規(guī)律，避免混淆；加強(qiáng)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用；提高計(jì)算準(zhǔn)確性和細(xì)心程度。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)剖析及避免方法05拓展延伸：數(shù)學(xué)美學(xué)視角下的函數(shù)圖像數(shù)學(xué)美學(xué)的定義數(shù)學(xué)美學(xué)是研究數(shù)學(xué)中美的本質(zhì)、形態(tài)及審美活動(dòng)的科學(xué)。數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，而美學(xué)則關(guān)注美的感受、表現(xiàn)和創(chuàng)造。數(shù)學(xué)與美學(xué)相互滲透，共同揭示了自然界的和諧與秩序。數(shù)學(xué)美學(xué)概念引入許多函數(shù)圖像具有對(duì)稱性，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。函數(shù)圖像的對(duì)稱美函數(shù)圖像中的曲線可以呈現(xiàn)出流暢、優(yōu)雅的美感，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像的曲線美通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的平移、伸縮、對(duì)稱等變換，可以得到豐富多彩的圖像，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的變換美。函數(shù)圖像的變換美函數(shù)圖像在數(shù)學(xué)美學(xué)中體現(xiàn)經(jīng)典數(shù)學(xué)藝術(shù)作品介紹如埃舍爾的《圓極限》、《瀑布》等作品，將數(shù)學(xué)與藝術(shù)完美結(jié)合，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力和藝術(shù)的美感。欣賞數(shù)學(xué)藝術(shù)作品的方法從作品的主題、構(gòu)圖、色彩等方面入手，感受作品所傳達(dá)的數(shù)