寶山區(qū)高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市寶山區(qū)2013-2014學(xué)年高一（下)期末數(shù)學(xué)試卷一、解答題(本大題共有12小題，滿分36分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分。1．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點(diǎn)（1,2），則sinα的值為_________．2．函數(shù)y=2x(x≥1）的反函數(shù)為_________．3．已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_________．4．若log23=m,用含m的式子表示log281，則log281=_________．5．方程sinx﹣cosx=0（x∈［0，2π］）的所有解之和為_________．6．函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．7．不等式log（x2+1）＜﹣1的解集為_________．8．若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動個長度單位，則所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為_________．9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b，c,若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_________．10．已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；③當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x)的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)；其中正確命題的序號是_________．11．在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC,3sesA=secB?sesC，則cotA的值為_________．12．如果函數(shù)g（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n均有g(shù)（mn+1)﹣g（m）g（n）=2﹣g（n)﹣m成立,那么稱g（x）是“次線性"函數(shù)．若“次線性"函數(shù)f（x)滿足f（0)=1，且兩正數(shù)x，y使得點(diǎn)（x2﹣1，3﹣2xy)在f（x)的圖象上，則log（x+y）﹣log4x的最大值為_________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分。13．“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx｜=1”的（）A．充分非必要條件B．必要分充分條件C．充要條件D．即非充分又非必要條件14．給出命題:①y=sinx是增函數(shù)；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函數(shù)；③y=arccos｜x|為增函數(shù);④y=﹣arccosx為奇函數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．415．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖,則ω，φ的值分別是（)A．ω=1，φ=﹣B．ω=1,φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣16．學(xué)習(xí)“三角”時，小明同學(xué)在參考書上看到求sin18°精確值的一種方法，具體如下:設(shè)等腰△ABC的頂角∠A=36°．底角∠B的平分線交腰AC于D,且BC=1(如圖），則AD=BD=1,于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．現(xiàn)設(shè)α,β,α+β均屬于區(qū)間(0,)，若cos（﹣2β)?sin（2α+β）=cos（+2α)?sin（α+2β），則下列命題正確的是（）A．關(guān)于x的方程α?4x+β?2x+α=0有實(shí)數(shù)解B．關(guān)于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0無實(shí)數(shù)解C．關(guān)于x的方程sinx=有實(shí)數(shù)解D．關(guān)于x的方程cosx=無實(shí)數(shù)解三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。17．（8分)已知cosα=，α∈（0，）,sinβ=﹣,β∈（π，），求cos(α﹣β)的值．18．(8分)設(shè)函數(shù)f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；(2）解方程f（x)=log2（3x﹣2）+2．19．（10分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；(2）設(shè)△ABC的三個角A,B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（+）=1,且a=2，求b+c的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=log3（a∈R）為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f﹣1(x）+logt存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍;（3）若不等式f（x)﹣m≥3x在x∈［2,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)m最大值．21．（14分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．若函數(shù)f（x)滿足：對于給定的T（0＜T＜1)，存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么稱f（x）具有性質(zhì)P（T)．（1)函數(shù)f（x)=sin(x∈［0，1]）是否具有性質(zhì)P（）？說明理由;（2)已知函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P（T)，求T的最大